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A032192号
带有7个黑色珠子和n-7个白色珠子的项链数量。
10
1, 1, 4, 12, 30, 66, 132, 246, 429, 715, 1144, 1768, 2652, 3876, 5538, 7752, 10659, 14421, 19228, 25300, 32890, 42288, 53820, 67860, 84825, 105183, 129456, 158224, 192130, 231880, 278256, 332112, 394383, 466089, 548340
(
列表
;
图表
;
参考
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听
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历史
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文本
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内部格式
)
抵消
7,3
评论
“CIK[7]”(项链,模糊,未标记,7部分)变换为1,1,1。。。
g.f.是Z(C_7,x)/x^7,循环群C_7的七元循环指数多项式,替换x[i]->1/(1-x^i),i=1,。。。,
7.因此,通过Polya枚举,a(n+7)是循环不等的7个项链的数量,其中7个珠子用非负整数标记,使得标记的和为n,其中n=0,1,2,。。。
请参见
A102190号
对于Z(C_7,x)和中的注释
A032191号
这个问题与“名称”行中给出的问题等价-
沃尔夫迪特·朗
2005年2月15日
发件人
Petros Hadjicostas公司
2017年12月8日:(开始)
对于p素数,如果a_p(n)是带有p个黑色珠子和n-p个白色珠子的项链的数量,则(a_p[n):n>=1)=CIK[p](1,1,1…)。
由于CIK[k](B(x))=(1/k)*Sum_{d|k}φ(d)*B(x^d)^{k/d},其中k=p和B(x)=x+x^2+x^3+…=
x/(1-x),我们得到和{n>=1}a_p(n)*x^n=((p-1)/(1-x^p)+1/(1-x)^p)*x*p/p,即
赫伯特·科西姆巴
当p为素数时,g。f的通式。
我们立即得到a_p(n)=((p-1)/p)*I(p|n)+(1/p)*C(n-1,p-1)=(p-1
N.J.A.斯隆
和
沃尔夫迪特·朗
.(这里,如果条件成立,I(条件)=1,否则为0。
同样,对于整数n和k,如果0<=n<k,C(n,k)=0)
由于序列(a_p(n):n>=1)是的列k=p
A047996号
(n,k)=T(n,k),我们从后一序列的文献中得到a_p(n)=T。
(结束)
链接
n=7..41时的n、a(n)表。
C.G.Bower,
变换(2)
莫尼卡·雷耶斯(Mónica A.Reyes)、克里斯蒂娜·达洛夫(Cristina Dalfó)、米格尔·天使·菲奥(Miguel ali ngel Fiol)和阿尔诺·梅塞古(Arnau Messegue),
一种通过连续分数求循环的k-记号和2-记号的谱和本征空间的通用方法
,arXiv:2403.20148[math.CO],2024。
见第5-6页。
弗兰克·拉斯基,
项链、林登文字、De Bruijn序列等。
弗兰克·拉斯基,
项链、林登文字、De Bruijn序列等。
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项链相关序列的索引条目
配方奶粉
经验上,这是上限(C(n,7)/n)-
N.J.A.斯隆
总尺寸:x^7*(x^6-5*x^5+13*x^4-17*x^3+13*x^2-5*x+1)/((x^6+x^5+x^4+x^3+x^1)*(1-x)^7)-
盖尔·林德(Linder.Gael(AT)wanadoo.fr),2005年1月13日
通用格式:(6/(1-x^7)+1/(1-x)^7)*x^7/7;
一般来说,对于有p个黑色珠子和p个素数的项链,g.f.是((p-1)/(1-x^p)+1/(1-x)^p)*x^p/p-
赫伯特·科西姆巴
2016年10月15日
a(n)=上限(二项式(n,7)/n)(根据
沃尔夫迪特·朗
).
a(n)=(6/7)*I(7|n)+(1/7)*C-
Petros Hadjicostas公司
2017年12月8日
数学
k=7;
表[应用[Plus,Map[EulerPhi[#]二项式[n/#,k/#]&,除数[GCD[n,k]]/n,{n,k,30}](*
罗伯特·拉塞尔
2004年9月27日*)
删除案例[系数列表[系列[x^7(x^6-5 x^5+13 x^4-17 x^3+13 x^2-5 x+1)/((x^6+x^5+x^4+x^2+x+1)(1-x)^7),{x,0,41}],x],0](*
迈克尔·德弗利格
2016年10月10日*)
交叉参考
第k列=第7列,共列
A047996号
.
囊性纤维变性。
A004526号
,
A007997号
,
A008610型
,
A008646号
,
A032191号
,
A053618号
.
上下文中的序列:
A004036号
A011797号
A051172号
*
A212587型
A338223型
18425年
相邻序列:
A032189号
A032190号
A032191号
*
A032193号
A032194号
A032195号
关键词
非n
作者
克里斯蒂安·鲍尔
状态
经核准的
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上次修改时间:美国东部夏令时2024年9月23日03:26。
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