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| A008951号 |
| 按列读取的数组：将n个分区分为2类。 |
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14
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1、1、1、2、2、3、4、1、5、7、2、7、12、5、11、19、9、1、15、30、17、2、22、45、28、5、30、67、47、10、42、97、73、19、1、56、139、114、33、2、77、195、170、57、5、101、272、253、92、10、135、373、365、147、20、176、508、525、227、35、1、231、684、738、345、62、297
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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Fine-Riordan数组S_n（m）=a（n，m），为n=0添加了额外的行。
此三角形的第n行具有长度楼层（1/2+sqrt（2*（n+1））），n>=0。这是序列{A002024号（n+1）}=[1,2,2,3,3,3,1,4,4,4，4,5,5,5，5,6,6,6，6,6…]。
通常，列m渐近于exp（Pi*sqrt（2*n/3））*6^（m/2）*n^（（m-2）/2）/（4*sqert（3）*m！*Pi^m），相当于6^（m/2）*n^（m/s）/（m！*Pi^mA000041号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年8月28日
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参考文献
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H.Gupta等人，《分区表》。皇家学会数学表，第4卷，剑桥大学出版社，1958年，第90页。
J.Riordan，《组合恒等式》，威利出版社，1968年，第199页。
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链接
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威廉·基思，限制k色分区，arXiv预印本arXiv:1408.4089[math.CO]，2014。
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公式
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Riordan给出了公式。
a（n，m）是Product_{j=1..m}k（j）的n个分区的和，其中k（j。如果m=0，则a（n，0）=p（n）：=A000041号（n） （n个分区的数量）。O被视为n=0的一部分，并且仅限于此n。
a（n，m）是二项式（q（partition），m）中n个分区的和，q是给定分区的不同部分的数目。m> =0。
a（n，m）=a（n-m，m-1）+a（n-m，m），n>=t（m）：=m*（m+1）/2=A000217号（m） （三角形数字），否则为0，输入a（n，0）=p（n）：=A000041号（n） ●●●●。
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例子
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数组开始：
米\n 0 1 2 3 4.5.6.7.8。。。
0 | 1 1 2 3 5 .7 11 15 22 ... (A000041号)
[1]; [1,1]; [2,2]; [3,4,1]; [5,7,2]; [7,12,5]; [11,19,9,1]...
a（3,1）=4，因为分区（3）、（1,2）和（1^3）的q值1,2和1的总和为4。
a（3,1）=4，因为在上述给定的3个分区中，第1部分的指数为0,1,3，它们的和为4。
a（3,1）=4，因为3-t（1）=2的分区有两种部分1，比如1和1’，一种部分2是（2）、（1^2），（1'^2）和（11'）。
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MAPLE公司
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a： =proc（n，m）选项记忆`如果`（n<0，0，
`如果`（m=0，组合[numbpart]（n），a（n-m，m-1）+a（n-n，m））
结束时间：
seq（seq（a（n，m），m=0..圆（sqrt（2*n+2））-1），n=0..20）#阿洛伊斯·海因茨2012年11月16日
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数学
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a[n_，0]：=分区P[n]；a[n，m]/；（n>=m*（m+1）/2）：=a[n，m]=a[n-m，m-1]+a[n-n，m]；a[n，m]=0；扁平[表[a[n，m]，{n，0，18}，{m，0，楼层[1/2+Sqrt[2*（n+1）]]-1}]](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗，2012年5月2日，重复公式后*）
删除案例[平展@转位@表[ConstantArray[0，m（m+1）/2]~连接~表[长度@整数分区[n，全部，范围@n~加入~范围@m]，{n，0，21-m（m+1）/2}]，{m，0，6}]，0](*罗伯特·普莱斯2020年7月28日*）
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交叉参考
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关键词
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非n,标签,美好的
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作者
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扩展
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来自Robert G Bearden（nem636（AT）myrealbox.com）的更多条款，2004年4月27日
来自的更正、注释和Riordan公式沃尔夫迪特·朗2005年4月28日
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状态
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经核准的
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