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评论
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这个序列在乘法下是闭合的：任何项的乘积也是一个项-拉博斯·埃利默2003年2月26日
猜想：这些是数字n，使得（Sum_{k=1..n}k^4）modn=0和（Sum{k=1..n}k*6）modn=0-加里·德特利夫斯2011年12月20日
上述推测是正确的。设m为偶数，并将m阶伯努利数简化为伯努利（m）=N（m）/D（m）。应用Ireland和Rosen命题15.2.2，证明同余D（m）*（Sum_{k=1..n}k^m）/n=n（m）（modn）对所有n>=1成立。从这个同余很容易得出（Sum_{k=1..n}k^m）/n是积分的，如果n是D（m）的互质。现在Bernoulli（4）=-1/（2*3*5）和Bernoullie（6）=1/（2x3*7），所以数字n使得（Sum_{k=1..n}k^4）modn=0和（Sum_{k=1.n}k^6）modn=0.正是那些与素数2、3、5和7互素的数字，也就是11个粗略数字。（结束）
推测：这些是数字n，即（n^6 mod 210=1）或（n^6mod 210=169）-加里·德特利夫斯2011年12月30日
上面第二个Detlefs猜想是正确的，用同余的一些基本性质很容易验证：将这个序列的项取到209，计算它们的六次模210：那里应该只有1和169。然后将这个序列的补码加到210，您将不会看到1或169的实例-阿隆索·德尔·阿特2014年1月12日
众所周知，7个连续整数的乘积可以被7整除！。推测：这个序列正好是r的一组正值，即（Product_{k=0..6}n+k*r）/7！是所有n的整数-彼得·巴拉2015年11月14日
这个推测是正确的。证明的第一部分涉及不在A008364号也就是说，可以被p整除的数（p可以是2、3、5、7）。设r=p*s且n=1，则（Product_{k=0..6}n+k*r）不能被p整除，因为1+k*p*s中没有一个因子可以被p整掉！不返回整数。
第二部分涉及A008364号如果r和q是互质，那么对于任何i<q都存在k<q，其中（k*r mod q）=i。由此，也可以得出对于任何n都存在k<q，并且（（n+k*r）mod q）=0。但这意味着Product_{k=0..6}n+k*r可以被从2到7的所有数字整除，因为总是有一个因子可以被整除。我们仍然需要证明乘积也可以被2乘以3乘以4乘以6整除。如果（（n+k_1*r）mod 4）=0的k_1是偶数，则（n mod 2）=（（n+2*r）mode 2）＝（（n+4*r）mod 2）=0。如果这个k_1是奇数，则（（n+r）mod 2）=（（n+3*r）mod 2）=（（n+5*r）mod 2）=0。在这两种情况下，至少有2个其他因素可以被2整除。如果（n+k_2*r）mod 6）=0的k_2小于4，则（n+（k_2+3）*r）mode 3）=0。否则，（（n+（k_2-3）*r）mod 3）=0。在这两种情况下，至少有一个其他因子可以被3整除。因此Product_{k=0..6}n+k*r可以被7整除！对于任何n。
（结束）
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参考文献
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第四素数的双原子序列：A.de Polignac（1849），J.Dechamps（1907）。
Dickson L.E.，《数字理论史》，第1卷，第439页，切尔西，1952年。
K.Ireland和M.Rosen，现代数论经典导论，Springer-Verlag，1980年。
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链接
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Alphonse de Polignac公司，六个命题的运算法则《数学新纪年：候选期刊》，《Série 1，Tome 8》（1849），第423-429页。
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公式
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从a（49）=211开始，a（n）=a（n-48）+210-扎克·塞多夫2011年4月11日
通用：x*（x^48+10*x^47+2*x^46+4*x^45+2*x^44+4*x^43+6*x^42+2*x^41+6*x^40+4*x^39+2*x^38+4*x^37+6*x^36+6*x^35+2*x^34+6*x^33+4*x^32+2*x^31+6*x^30+4*x^29+6*x^28+8*x^27+4*x^26+2*x^25+4*x^24+2*x^23+4*x^22+8*x^21+6*x^20+4*x^19+6*x^18+2*x^17+4*x^16+6*x^15+2*x^14+6*x^13+6*x^12+4*x^11+2*x^10+4*x^9+6*x^8+2*x^7+6*x ^6+4*x ^5+2*x ^4+4*x ^3+2*x ^2+10*x+1）/（x ^49-x ^48-x+1）-科林·巴克2013年9月27日
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MAPLE公司
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对于从1到500的i，如果gcd（i，210）=1，则打印（i）；fi；od；
t1:=[]；对于从1到1000的i，如果gcd（i，210）=1，则t1:=[op（t1），i]；fi；od：t1；
S： =（j，n）->sum（k^j，k=1..n）：对于从1到247的n，如果（S（4，n）mod n=0）和（S（6，n）mod n=0），则打印（n）fi od#加里·德特利夫斯2011年12月20日
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数学
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选择[Range[300]，GCD[#1，210]==1&]
选择[Range[250]，Mod[#，2]>0&&Mod[#1，3]>0&&Mod[#,5]>0&&Mod[#，7]>0(*文森佐·利班迪2015年11月16日*）
案例[范围@1000，x_/；无真[Array[Prime，4]，Divisible[x，#]&]](*米克·海德马2017年12月7日*）
选择[Range[250]，Union[Divisible[#，{2,3,5,7}]=={False}&](*哈维·P·戴尔2021年9月24日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A008364（n）=gcd（n，210）==1\\迈克尔·波特2009年10月10日
（哈斯克尔）
a008364 n=a008364_列表！！（n-1）
a008364_list=1：过滤器（（>7）。a020639）[1..]
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交叉参考
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关键词
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非n，容易的
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扩展
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