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| A008296号 |
| 第一类Lehmer-Comtet数的三角形。 |
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14
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1, 1, 1, -1, 3, 1, 2, -1, 6, 1, -6, 0, 5, 10, 1, 24, 4, -15, 25, 15, 1, -120, -28, 49, -35, 70, 21, 1, 720, 188, -196, 49, 0, 154, 28, 1, -5040, -1368, 944, 0, -231, 252, 294, 36, 1, 40320, 11016, -5340, -820, 1365, -987, 1050, 510, 45, 1, -362880, -98208, 34716, 9020, -7645, 3003, -1617, 2970, 825, 55, 1, 3628800
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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（（1+x）*log（1+x））^n展开时产生的三角形。
还有（-1）^（n-1）*（n-1”）的Bell变换！如果n>1，则1加1,0,0,0，。。。作为列0。有关Bell变换的定义，请参见A264428型. -彼得·卢什尼2016年1月16日
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参考文献
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L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第139页。
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链接
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公式
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例如，对于a（n，k）：（1/k！）[（1+x）*log（1+x）]^k-伦·斯迈利
左边缘为（-1）*n！，对于n>=2。右边缘均为1。
a（n+1，k）=n*a（n-1，k-1）+a（n，k-1。
a（n，k）=和{m}二项式（m，k）*k^（m-k）*Stirling1（n，m）。
例如：exp（t*（1+x）*log（1+x））=Sum_{n>=0}R（n，t）*x^n/n！=1+t*x+（t+t^2）x^2/2！+（-t+3*t^2+t^3）x^3/3！+。。。。参见。A185164号行多项式R（n，t）是二项式的，并且满足递归R（n+1，t）=（t-n）*R（n，t）+t*d/dt（R（n，t））+n*t*R（n-1，t），其中R（0，t）=1并且R（1，t）=tA039621美元.
（结束）
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1;
-1, 3, 1;
2, -1, 6, 1;
-6, 0, 5, 10, 1;
24, 4, -15, 25, 15, 1;
。。。
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MAPLE公司
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对于n从1到20 do对于k从1到n do
printf（`%d，`，add（二项式（l，k）*k^（l-k）*Stirling1（n，l），l=k.n））od:od：
#第二个程序：
A008296号：=proc（n，k）选项记忆；如果k=1且n>1，则（-1）^n*（n-2）！elif n=k，然后是1 else（n-1）*进程名（n-2，k-1）+（k-n+1）*进程名称（n-1，k）+进程名（n-1，k-1
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数学
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a[1,1]=a[2,1]=1；a[n，1]=（-1）^n（n-2）！；
a[n，n]=1；a[n，k]：=a[n、k]=（n-1）a[n-2，k-1]+a[n-1，k-1]+（k-n+1）a[n-1，k]；扁平[表[a[n，k]，{n，1，12}，{k，1，n}][[1；；67]]
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=如果（k<1||k>n，0，n！*polceoff（（1+x）*log（1+x+x*O（x^n）））^k/k！，n））}/*迈克尔·索莫斯2002年11月15日*/
#添加1，0，0。。。作为三角形左侧的列0。
bell_matrix（λn:（-1）^（n-1）*阶乘（n-1#彼得·卢什尼2016年1月16日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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已批准
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