|
| |
|
| A006165号 |
| a（1）=a（2）=1；此后a（2n+1）=a（n+1）+a（n），a（2n）=2a（n）。
（原M0277）
|
|
17
|
|
|
|
1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,3
|
|
|
评论
|
a（n+1）是n人Josephus问题的二阶幸存者，其中每第二个人都被标记，直到只剩下一个人，然后被淘汰；这一过程从一开始就重复进行，直到除一个外全部消除。当n是2的三倍幂时，a（n）首先是2的幂。例如，2、4、8和16的第一次出现在位置3、6、12和24，或（3*1）、（3*2）、（3+4）和（3*8）。尤金·麦克唐纳（eemcd（AT）aol.com），2002年1月19日，报道博伊科·班切夫（保加利亚）的工作。
似乎与以下序列一致：设n>=1。从一个包含n个1的袋子B开始。在每个步骤中，用单个元素x+y替换B中的两个最小元素x和y。重复操作，直到B包含2个或更少的元素。设a（n）是此时B中剩余的最大元素-大卫·W·威尔逊2003年7月1日
Hxien-Kuei Hwang，S Janson，TH Tsai（2016）表示A078881号除了偏移量之外，是相同的序列-N.J.A.斯隆2017年11月26日
|
|
|
参考文献
|
J.Arkin、D.C.Arney、L.S.Dewald和W.E.Ebel，Jr.，《递归序列族》，J.Rec.Math。，22（1990年第22号），85-94。
Hxien-Kuei Hwang，S Janson，TH Tsai，递归函数f（n）=f（floor（n/2））+f（capility（n/2，））+g（n）的精确解和渐近解：理论与应用，预印本，2016；http://140.109.74.92/hk/wp-content/files/2016/12/aat-hhrr-1.pdf。《分治递归二分法的精确解和渐近解：理论和应用》，ACM算法汇刊，13:4（2017），#47；内政部：10.1145/3127585
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
J.-P.Allouche和J.Shallit，k-正则序列的环，理论。计算机科学。，307 (2003), 3-29.
|
|
|
配方奶粉
|
对于所有n（msb=最高有效位），a（n+1）=最小值（msb（n），1+n-msb（n）/2），A053644号). - 博伊科·班切夫（Bantchev（AT）math.bas.bg），2002年5月17日
a（1）=1，a（n）=n-a（n-a（a（n-1）））-贝诺伊特·克洛伊特2002年11月8日
a（1）=1，a（n）=n-a（n-a（楼层（n/2）））-贝诺伊特·克洛伊特2024年5月12日
对于k>0，0<=i<=2^k-1，a（2^k+i）=2^（k-1）+i；对于2^k-2^（k-2）<=x<=2^ka（x）=2^（k-1）；（当m>=2时，a（m*2^k）=a（m）*2^k）-贝诺伊特·克洛伊特2002年12月16日
通用公式：x*（1/（1+x）+（1/，1-x）^2）*和{k>=0}t^2*（1-t））其中t=x^2^k-拉尔夫·斯蒂芬2003年9月12日
对于k是一个正整数，定义a的第k个迭代序列a^（k）由a^。例如，a^（2）（n）=a（a（n））和a^。
猜想：对于n>=2，成立
（i） a（n）+a（n-a（n-a（n-a（n））））=n；
（ii）a（n-a（n-（n-a）（n-a；
（iii）a^2（n）=a（n-a（n-a（n）））；
（iv）n-a（n）=a（n-a^（2）（n））；
（v） a（n-a（n））=a^（2）（n-a^；
（vi）对于k>=2，a^（k）（n-a^。
（vii）对于k>=1，序列{n-a^（k）（n）：n>=1}具有第一差0或1。我们推测序列的重复值的形式为（2^k-1）*2^m。重复值的数目似乎总是2，3，5，9，17，35。。。，推测与k无关A000051号下面给出了两个示例。
序列{n可能具有类似的属性-A060973型^（k） （n）：n>=2^（k-1）}，k=1,2,3，。。。。（结束）
|
|
|
示例
|
1） 序列{n-a（a（n））：n>=1}开始[0，1，2，3，3，4，5，6，6，7，8，9，10，11，12，12，12,12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，24，24,24，24第四十八、四十八、48、48、四十八和四十九条…]具有重复值3（两次）、6（三次）、12（五次）、24（九次）、48（十七次）。。。，形式推测为3*2^m
2） 序列{n-a（a（a）（a（n）））：n>=1}开始于[0，1，2，3，4，5，6，7，7，8，9，10，11，12，13，14，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28，28，28,29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，51，52，53，54，55、56、56、五十六、五十六、56、五十五、五十六、五十七、…]具有重复值7（两次）、14（三次）、28（五次）、56（九次）…、。。。，形式推测为7*2^m（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
a:=proc（n）选项记忆；如果n=1，则1其他n-a（n-a（a（n-1）））结束如果结束过程：seq（a（n），n=1..100）#彼得·巴拉2022年7月31日
|
|
|
数学
|
t={1,1}；Do[If[OddQ[n]，AppendTo[t，t[[Floor[n/2]]]+t[[Ciling[n/2]]]，AppedTo[t，2*t[[n/2]]]，{n，3，128}](*T.D.诺伊，2011年5月25日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（Python）
从functools导入lru_cache
@lru_cache（最大大小=无）
（PARI）a（n）=my（i=logint（n，2）-1）；if（位测试（n，i），2<<i，n-1<<i）\\凯文·莱德2022年8月6日
（PARI）a（n）=如果（n<2，1，n-a（n-a（n\2）））\\贝诺伊特·克洛伊特2024年5月12日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n,容易的,改变
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
来自Larry Reeves（larryr（AT）acm.org）的更多术语，2002年6月12日
|
|
|
状态
|
已批准
|
| |
|
|
