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A06997 第二阶约瑟夫斯问题的生存数
2, 2, 3、4, 4, 4、5, 6, 7、8, 8, 8、8, 8, 9、10, 11, 12、13, 14, 15、16, 16, 16、16, 16, 16、16, 16, 16、17, 18, 19、20, 21, 22、20, 21, 22、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

2,1

评论

Boyko Bantchev定义了具有n个人的二阶约瑟夫斯问题的生存数:a(n)不是实际幸存者的数目,而是要被消除的人的数目;即,在一个圆中的每个第二人被标记为只有一个剩余物,并且一个被消除;已经消除了A(n),从另一个N-1人开始从头开始,消除在新序列中序数是A(N-1)的一个,然后与N-2剩余物做同样的操作,直到只剩下一个。这是幸存者的号码。

推荐信

Boyko Bantchev(BANCHEVE(AT)数学,BAS,BG),个人通信,11月30日2001

Hsien Kuei Hwang,詹森,TH Tsai,递归F(n)=f(楼层(n/2))+f(天花板(n/2))+g(n)的精确和渐近解:理论和应用,预印本,2016;HTTP://140.10974.92/HK/WP-内容/Fiels/2016/12/AAT-HHRR 1.PDF。一个分治递归半分裂的精确解和渐近解:理论与应用,算法ACM事务,13:4(2017),47;DOI:101145/31275 85

链接

n,a(n)n=2…71的表。

公式

A(n)=1+k+2 ^(M-1),否则为k<2 ^(M-1)和2 ^ m,M=Lead(Log2(n))和k= N-2^ m。还:用二进制写n;丢弃第一位;“或”用每个剩余位新的第一位;将1附加为新的第一位;转换为整数;加1。

例子

求一个(n)其中n是19:第一个方法:让m=楼层(Log2(n))=4,设k= n=2 ^ m=3,然后1 +k+2 ^(M-1)=12。二进制方法:二进制中的19是1,0,0,1,1;丢弃第一位,剩下0 0 1 1;“或”第一位,剩下的位给0 1 1;追加前导,给α;

交叉裁判

这是一样的A000 6165除了它缺少两个领先的1。

语境中的顺序:A076502 A07697 A316434*A000 6165 A07881A A131807

相邻序列:A066 944 A069599 A066 966*A066 999 A066 999 A06000

关键词

容易诺恩

作者

Eugene McDonnell(EEMCD(AT)AOL .com),1月27日2002

地位

经核准的

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最后修改9月16日04:45 EDT 2019。包含327089个序列。(在OEIS4上运行)