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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A066997年 二阶Josephus问题的幸存者数。 1
2、2、3、4、4、4、5、6、7、8、8、8、9、10、11、12、13、14、15、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、32、32、32、32、32、32、32、32、32、32、32、32、32、32、32、33、34、35、36、37、38、39、40 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,1

评论

Boyko Bantchev对n个人的二阶Josephus问题的幸存者数的定义如下:a(n)不是实际幸存者的数量,而是被淘汰的人的数量;也就是说,一个圆圈中的每一个第二个人被标记,直到只剩下一个,并且这个人被消除;消除了a(n),从剩下的n-1人重新开始,剔除新序列中序数为a(n-1)的人,然后对剩余的n-2人做同样的处理,以此类推,直到只剩下一个人。这是幸存者号。

参考文献

Boyko Bantchev(Bantchev(AT)math.bas.bg),个人通信,2001年11月30日

链接

n=2..71的n,a(n)表。

黄显奎、陈健生、蔡泰和,递归f(n)=f(floor(n/2))+f(天花板(n/2))+g(n)的精确渐近解:理论与应用,2016年预印本。

黄显奎、陈健生、蔡泰和,分治递归半除的精确解和渐近解:理论与应用《ACM算法交易》,13:4(2017年),#47;DOI:10.1145/3127585。

Josephus问题相关序列的索引项

公式

对于k<2^(m-1),a(n)=1+k+2^(m-1),否则为2^m,其中m=floor(log_2(n)),k=n-2^m。另外:以二进制形式写入n;删除第一位;“OR”新的第一位,每个剩余位加1;将1作为新的第一位追加;转换为整数;添加1。

例子

求a(19):第一种方法:设m=楼层(log2(n))=4,k=n-2^m=3,然后1+k+2^(m-1)=12。二进制方法:二进制中的19是1 0 0 1 1;删除离开0 0 1 1 1的第一位;“或”第一位,剩余位给0 1 1;附加前导1给1 0 1 1;转换为整数给11;加1给12。

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=my(m=对数(n,2),k=n-2^m);如果(k<2^(m-1),1+k+2^(m-1),2^m)\\米歇尔·马库斯2020年3月26日

交叉引用

这和A006165型只是缺少两个前导1。

上下文顺序:A076502号 A076897号 A316434飞机*A006165型 A078881号 A336095型

相邻序列:A066994年 A066995年 A066996年*A066998号 A066999号 A067000美元

关键字

容易的,

作者

尤金·麦克唐纳(eemcd(AT)aol.com),2002年1月27日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月3日08:10。包含336197个序列。正在运行OE4(运行)