A006022-OEIS公司

A006022号

在n X 1页上的Maundy蛋糕游戏的Sprague-Grundy（或Nim）值。
（原名M2219）

0, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 7, 4, 6, 1, 10, 1, 8, 6, 15, 1, 13, 1, 16, 8, 12, 1, 22, 6, 14, 13, 22, 1, 21, 1, 31, 12, 18, 8, 31, 1, 20, 14, 36, 1, 29, 1, 34, 21, 24, 1, 46, 8, 31, 18, 40, 1, 40, 12, 50, 20, 30, 1, 51, 1, 32, 29, 63, 14, 45, 1, 52, 24, 43, 1, 67, 1, 38, 31, 58, 12, 53, 1

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

a（n）有三个等效公式。假设n>=2，设p1<=p2<=…<=pk是n的主要因子，具有重复性。

定理1:a（1）=0。对于n>=2，a（n）=n*s（n），其中

s（n）=1/p1+1/（p1*p2）+1/（p1*p2*p3）+…+1/（p1*p2*…*pk）。

这在《贝莱坎普》、《康威》和《盖伊》、《赢的方式》两卷中都有隐含意义。，1982年，第28、53页。

注意s（n）=A322034型（n）/A322035型（n） ●●●●。

大卫·詹姆斯·西卡莫尔2018年11月24日观察到，定理1对所有n都意味着a（n）<n（参见A322034型)，并且还导致a（n）的简单递归：

定理2:a（1）=0。对于n>=2，a（n）=p*a（n/p）+1，其中p是n的最大素因子。

证明。（Th.1暗示Th.2）如果n是素数，定理1给出a（n）=1=n*a（1）+1。对于非素数n，设n=m*p，其中p是n的最大素数因子，m>=2。从定理1来看，a（m）=m*s（m），a（n）=q*m*（s（m。

（第2条暗示第1条）相反的暗示也同样容易。

定理2等价于以下更复杂的递归：

定理3:a（1）=0。对于n>=2，a（n）=max_{p|n，p素数}（p*a（n/p）+1）。

参考文献

E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，纽约学术出版社，第2卷。，1982年，见第28、53页。

E.R.Berlekamp、J.H.Conway和R.K.Guy，《胜利之道》，第二版，第1卷，A K Peters，2001年，第27、51页。

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

Reinhard Zumkeller，n=1..10000时的n，a（n）表

乔纳森·布兰切特和罗伯特·拉加尼埃，素数、Maundy蛋糕问题和并行排序之间的奇妙联系，arXiv:1910.11749[cs.DS]，2019年。

配方奶粉

a（n）=n*Sum_{k=1..n}（1/（p1^m1*p2^m2*…*pk^mk））*（pk^mk-1）/（pk-1）对于n>=2，其中pk是n的第k个独立素因子，n是n的独立素因子的个数，mk是n中pk的重数。为了证明这一点，在定理1中展开因子并使用几何级数恒等式-乔纳森·布兰切特2019年11月1日

发件人安蒂·卡图恩，2020年4月12日：（开始）

a（n）=A322382型（n）+A333791型（n） ●●●●。

a（n）=A332993型（n） -n个=A001065号（n）-A333783型（n） ●●●●。（结束）

a（n）=和{k=1..bigomega（n）}F^k（n），其中F^k是F（n）的第k次迭代=A032742号（n） ●●●●-里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra）2024年1月26日

例子

对于n=24，s（24）=1/2+1/4+1/8+1/24=11/12，因此a（24）=24*11/12=22。

MAPLE公司

P： =proc（n）本地FM:FM:=ifactors（n）[2]：seq（seq（FM[j][1]，k=1..FM[j][2]），j=1..nops（FM））结束：#A027746号

s： =proc（n）局部i，t，b；全局P；t： =0；b： =1；对于[P（n）]中的i，做b:=b*i；t： =t+1/b；od；t；结束#A322034型/A322035型

A006022号：=n->如果n=1，则为0，否则为n*s（n）；fi；

#N.J.A.斯隆2018年11月28日

数学