A003516-OEIS公司

A003516号

二项式系数C（2n+1，n-2）。
（原名M4417）

1, 7, 36, 165, 715, 3003, 12376, 50388, 203490, 817190, 3268760, 13037895, 51895935, 206253075, 818809200, 3247943160, 12875774670, 51021117810, 202112640600, 800472431850, 3169870830126, 12551759587422

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

2,2

a（n）是皇家小径的数量(A006318号)从（0,0）到（n，n），正好有一个对角线步距y=x-大卫·卡伦2004年3月25日

a（n）是所有Dyck（n+2）路径中DDUU的总数-大卫·斯卡布勒2013年5月3日

参考文献

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第828页。

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链接

G.C.格鲁贝尔，n=2..1000时的n，a（n）表

M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。

海蒂·古德森，Pascal三角中垂直对齐项的一个恒等式，arXiv:1901.08653[math.CO]，2019年。

米兰·扬基克，两个枚举函数.

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Asamoah Nkwanta和Earl R.Barnes，两个加泰罗尼亚型Riordan阵列及其与第一类切比雪夫多项式的联系《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.3.3条发件人N.J.A.斯隆，2012年9月16日

Daniel W.Stasiuk，由代数运算产生的n元树序列的计数问题，萨斯喀彻温大学硕士论文（2018年）。

配方奶粉

总面积：32*x^2/（平方（1-4*x）*（平方（1~4*x）+1）^5）-马可·西斯内洛斯·格瓦拉2011年7月18日

a（n）=和{k=0..n-2}二项式（n+k+2，k）-阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2012年4月2日

（n+3）*（n-2）*a（n）=2*n*（2*n+1）*a（n-1）-R.J.马塔尔2012年10月13日

G.f.：x^2*c（x）^5/sqrt（1-4*x）=（（-1+2*x）+（1-3*x+x^2）*c（x））/（x^2*sqrtA000108美元。请参阅下面的W.Lang链接A115139号c的幂-沃尔夫迪特·朗2016年9月10日

a（n）~2^（2*n+1）/sqrt（Pi*n）-伊利亚·古特科夫斯基2016年9月10日

发件人阿米拉姆·埃尔达尔，2022年1月24日：（开始）

和{n>=2}1/a（n）=4-14*Pi/（9*sqrt（3））。

和{n>=2}（-1）^n/a（n）=228*log（phi）/（5*sqrt（5））-134/15，其中phi是黄金比率(A001622号). （结束）

通用名称：2F1（[7/2,3]，[6]，4*x）-卡罗尔·彭森2024年4月24日

例子

对于n=4，C（2*4+1,4-2）=C（9,2）=9*8/2=36，因此a（4）=36-迈克尔·波特2016年9月10日

数学

系数列表[系列[32/（（（Sqrt[1-4 x]+1）^5）*Sqrt[1-4 x]），｛x，0，25｝]，x](*罗伯特·威尔逊v2011年8月8日*）

表[二项式[2*n+1，n-2]，{n，2，25}](*G.C.格鲁贝尔2017年1月23日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[二项式（2*n+1，n-2）：n in[2..25]]//文森佐·利班迪2011年4月13日

（PARI）{a（n）=二项式（2*n+1，n-2）}\\G.C.格鲁贝尔2019年3月21日

（Sage）[（2..25）中n的二项式（2*n+1，n-2）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月21日

（GAP）列表（[2..25]，n->二项式（2*n+1，n-2））#G.C.格鲁贝尔2019年3月21日

交叉参考

三角形的对角线6A100257号.

第三个无符号列（s=2），共列A113187号. -沃尔夫迪特·朗2012年10月18日

Cf.三角形A114492号-使用k个DDUU的Dyck路径。

囊性纤维变性。A001622号,A115139号.

上下文中的序列：A026018号 A085354号 A051198号*A095931号 A292486型 A026856号

相邻序列：A003513号 A003514号 A003515年*A003517号 A003518号 A003519号

关键字

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆

状态

经核准的