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A001809号 |
| a(n)=n!*n(n-1)/4。 (原名M4649 N1989)
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19
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0, 0, 1, 9, 72, 600, 5400, 52920, 564480, 6531840, 81648000, 1097712000, 15807052800, 242853811200, 3966612249600, 68652904320000, 1255367393280000, 24186745110528000, 489781588488192000, 10400656084955136000, 231125690776780800000, 5364548928029491200000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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a(n)=n*n*(n-1)/4给出了[n]的所有置换中的反转总数。[Stern,Terquem]证明:对于固定的i,j和固定的i,j(i<j,i>j,1<=i,j,i,j<=n),我们有(n-2)![n]的置换p,其中p(i)=i,p(j)=j(在位置(1,2,…,n)\{i,j}中置换{1,2,,…,n}\{i,j})。对于i<j的对(i,j)有n*(n-1)/2个选择,对于i>j的对(i,j)有n*n-1)/2个选择。因此,[n]的所有置换中的反转总数为(n-2)*(n*(n-1)/2)^2=n*n*(n-1)/4-Emeric Deutsch公司2006年10月5日
为了以另一种方式说明这一点,a(n)是在[n]的所有排列中图案12的出现次数-N.J.A.斯隆2014年4月12日
a(n)是对称群S_n的Cayley图中相对于由转置组成的生成集的边数Avi Peretz(njk(AT)netvision.net.il),2001年2月20日
a(n+1)是n的所有排列上的力矩之和。例如,a(4)是[1,2,3]。[1,2,3] + [1,3,2].[1,2,3] + [2,1,3].[1,2,3] + [2,3,1].[1,2,3] + [3,1,2].[1,2,3] + [3,2,1].[1,2.3] = 14 + 13 + 13 + 11 + 11 + 10 = 72. -乔恩·佩里2004年2月20日
q因子的导数[n]!,在q=1时进行评估。示例:a(3)=9,因为(d/dq)[3]=(d/dq)((1+q)(1+q+q^2))=2+4q+3q^2在q=1时等于9-Emeric Deutsch公司2007年4月19日
a(n-1)是[n]上的树数,根为1,正好有两片叶子。叶子是阶数为1的非根顶点-尼科斯·阿波斯托拉基斯2021年12月27日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准应用数学局。1964年第55辑(以及各种重印本),第799页。
Simon Altmann和Eduardo L.Ortiz,编辑,《法国的数学和社会乌托邦:奥林德·罗德里格斯和他的时代》,美国。数学。Soc.,2005年。
David M.Bressoud,《证据与确认》,Camb。大学出版社,1999年;第90页。
科尼利厄斯·兰佐斯(Cornelius Lanczos),《应用分析》(Applied Analysis),普伦蒂斯·霍尔(Prentice-Hall),新泽西州恩格尔伍德克利夫斯(Englewood Cliffs),1956年,第519页。
Edward M.Reingold、Jurg Nievergelt和Narsingh Deo,《组合算法》,Prentice Hall,1977年,第7.1节,第287页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
Olly Terquem,《刘维尔杂志》,1838年。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册,国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[替代扫描副本]。
埃里克·巴布森(Eric Babson)和埃纳尔·斯坦格里姆森(Einar Steingrimsson),广义排列模式和马洪统计分类《联合国图书馆》,B44b(2000),第18页。
Dominique Foata和Marcel-Paul Schützenberger,排列的主指数和反转数,数学。纳克里斯。83 (1978), 143-159
科尼利厄斯·兰佐斯,应用分析.(选定页面的注释扫描)
J.Ser,工厂会计,高蒂尔别墅,巴黎,1933年[当地副本]。
斯特恩先生,会计的任务,《马西马蒂克与法国关系杂志》,第18卷(1838年),第100页。
Thotsaporn Thanatipanonda,倒置和排列的主要指数,数学。Mag.,第77卷,第2期(2004年4月),第136-140页。
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配方奶粉
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例如:(1/2)*x^2/(1-x)^3。
a(n)=a(n-1)*n^2/(n-2),n>2;a(2)=1。
a(n)=n*a(n-1)+(n-1*n*(n-1)/2,a(1)=0,a(2)=1;a(n)=总和(的前n!项A034968号); a(n)=排列上升j的总和(p(j)<p(j+1))Claude Lenormand(Claude.Lenormand(AT)free.fr),2001年2月2日
如果我们定义f(n,i,x)=和{k=i.n}(和{j=i.k}(C(k,j)*斯特林1(n,k)*斯特林2(j,i)*x^(k-j))),那么a(n)=(-1)^n*f(n、2、-3),(n>=2)-米兰Janjic2009年3月1日
和{n>=2}1/a(n)=12-4*e。
求和{n>=2}(-1)^n/a(n)=8*gamma-4-4/e-8*Ei(-1),其中gamma是Euler常数(A001620号)并且-Ei(-1)是-1处的否定指数积分(A099285号)。(结束)
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例子
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G.f.=x^2+9*x^3+72*x^4+600*x^5+5400*x^6+52920*x^7+。。。
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MAPLE公司
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with(combstruct):ZL:=[st,{st=Prod(left,right),left=Set(U,card=r),right=Set(U,card<r),U=Sequence(Z,card>=1)},标签]:subs(r=1,stack):seq(count(subs(r=2,ZL),size=m),m=0..19)#零入侵拉霍斯2008年2月7日
with(combstruct):with(组合):a:=进程(m)[ZL,{ZL=集合(循环(Z,卡>=m))},标记];结束:ZLL:=a(1):seq(计数(ZLL,大小=n)*二项式(n,2)/2,n=0..21)#零入侵拉霍斯2008年6月11日
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数学
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表[n!n(n-1)/4,{n,0,18}]
表[n!二项式[n,2]/2,{n,0,20}](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*)
系数[表[n!LaguerreL[n,x],{n,20}],x,2](*埃里克·韦斯特因2017年12月1日*)
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黄体脂酮素
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(PARI){a(n)=n!*n*(n-1)/4};
(Sage)[范围(19)中m的阶乘(m)*二项式(m,2)/2]#零入侵拉霍斯2008年7月5日
(岩浆)[析因(n)*n*(n-1)/4:n in[0..20]]//文森佐·利班迪2015年6月15日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的,特征
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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