A001783-OEIS公司

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A001783号

n-素数，或n的幂：乘积k，1<=k<=n，k与n相对素数。
（原名M0921 N0346）

1, 1, 2, 3, 24, 5, 720, 105, 2240, 189, 3628800, 385, 479001600, 19305, 896896, 2027025, 20922789888000, 85085, 6402373705728000, 8729721, 47297536000, 1249937325, 1124000727777607680000, 37182145, 41363226782215962624, 608142583125, 1524503639859200000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1、3`
	评论	`换句话说，a（1）=1，对于n>=2，a（n）=φ（n）数<n的乘积，相对素数n。` `从高斯对威尔逊定理的推广（见魏斯坦链接）可以看出，对于n>1，a（n）==-1（mod n）当且仅当存在一个本原根模n（参见哈代和赖特参考，定理129）。第102页）-弗拉基米尔·舍维列夫2012年5月11日` `Islam和Manzoor证明了a（n）是n>1的注入，见链接。换句话说，如果a（m）=a（n），且min（m，n）>1，则m=n-穆罕默德·赫达耶特2016年5月25日` `Cosgrave&Dilcher提出了Gauss阶乘这个名字。实际上，序列是高斯阶乘N_N！=的特例N=N产品{1<=j<=N，gcd（j，N）=1}j（参见A216919型). -彼得·卢什尼2018年2月7日`
	参考文献	`G.H.Hardy和E.M.Wright，《数论导论》，第五版，克拉伦登出版社，牛津，2003年，定理129，第102页。` `N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。` `N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。`
	链接	`T.D.Noe，n=1..200时的n，a（n）表` `J.B.Cosgrave和K.Dilcher，高斯-威尔逊定理的推广，《整数：组合数论电子杂志》，8（2008）` `J.B.Cosgrave和K.Dilcher，某些高斯因子的乘法阶，《国际数论杂志》7（1）（2011）145-171。` `S.W.Golomb和William Small，问题E1045阿默尔。数学。月刊，60（1953），422。` `穆罕默德·伊斯拉姆和沙赫里亚·曼祖尔，φ1和瓶子是注射，对于任何正整数N，其中N>1` `拉斯洛·托斯，加权gcd-sum函数，J.整数序列，14（2011），第11.7.7条` `埃里克·魏斯坦的数学世界，威尔逊定理`
	配方奶粉	`a（n）=n^phi（n）产品{d\|n}（d！/d^d）^mu（n/d）；φ=A000010号是Euler指向函数和mu=A008683号莫比乌斯函数（Tom M.Apostol，《解析数论导论》，1984年，纽约，第48页）-弗兰兹·弗拉贝克，2005年7月8日` `a（n）=n/A066570号（n） ●●●●-R.J.马塔尔2011年3月10日` `A001221号（a（n））=A000720号（n）-A001221号（n）=A048865号（n） ●●●●。` `A006530号（a（n））=A136548号（n） ●●●●-恩里克·佩雷斯·埃雷罗2011年7月23日` `a（n）=A124441号（n）A124442号（n） ●●●●-M.F.哈斯勒2011年7月23日` `a（n）==（-1）^A211487型（n）（修订版）-弗拉基米尔·舍维列夫，2012年5月13日` `a（n）=250269英镑（n）/A193679号（n） ●●●●-丹尼尔·苏图2021年4月5日`
	枫木	`A001783号：=程序（n）局部i，t1；t1:=1；对于从1到n的i，如果gcd（i，n）=1，则t1:=t1*i；fi；od；t1；结束；` `A001783号：=程序（n）局部i；mul（i，i=选择（k->igcd（n，k）=1，[$1..n]））结束#彼得·卢什尼2010年10月30日`
	数学	`A001783号[n_]：=次数@@Select[Range[n]，互质Q[n，#]&]；` `阵列[A001783号, 20] (恩里克·佩雷斯·埃雷罗2011年7月23日）`
	黄体脂酮素	`（PARI）A001783号（n） =产品（k=2，n-1，k^（gcd（k，n）==1））\\M.F.哈斯勒2011年7月23日` `（PARI）a（n）=我的（f=系数（n），t=n ^欧拉比（f））；fordiv（f，d，t*=（d！/d^d）^moebius（n/d））；t吨\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年11月5日` `（哈斯克尔）` `a001783=产品。a038566_低` `--莱因哈德·祖姆凯勒，2012年3月4日，2011年8月26日` `（鼠尾草）` `def Gauss_factorial（N，N）：如果gcd（j，N）==1，则返回mul（j代表（1..N）中的j）` `定义A001783号（n）：返回Gauss_factorial（n，n）` `[A001783号（n）对于（1..25）中的n#彼得·卢什尼2012年10月1日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A023896号,A066570号,A038566号,A124441号.` `主对角线给出A216919型.` `上下文中的序列：A030418号 A329456飞机 A037277号A095996号 A308943型 A061098型` `相邻序列：A001780号 A001781号 A001782号A001784号 A001785号 A001786号`
	关键词	`非n,美好的,容易的`
	作者	`N.J.A.斯隆`
	扩展	`更多术语来自詹姆斯·塞勒斯1999年12月23日`
	状态	`经核准的`

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