A001350-OEIS公司

抵消

0,4

a（n）是phi^n（phi是黄金数）连续分式展开期间的最后一项。例如：n=10，phi^10=[122,1121,1121，…]（周期只能有1或2个项）。此外，a（n）=地板（φn）-（（n+1）mod 2），或a（n）=A014217号（n） -（（n+1）模块2）-托马斯·巴鲁切尔，2002年11月5日[续分数由修正乔恩·肖恩菲尔德2019年1月20日]

a（n）是n>=1时多项式x^2-x-1和x^（n+1）-x^n-1的结果-理查德·乔利特，2007年8月5日

这是一个可分性序列；也就是说，如果n除以m，那么a（n）除以a（m）-迈克尔·索莫斯2012年2月12日

给出了项链上黑白珠子的排列数量，总共有n个珠子，满足以下条件：（1）任何两个黑色珠子之间至少有一个黑珠子（2），白色珠子的数量是均匀的；（3）项链的旋转和翻转被认为是不同的（见巴特勒）-彼得·巴拉2014年3月6日

这是Williams和Guy发现的4阶线性可除序列的3参数族P1=1，P2=0，Q=-1的情况-彼得·巴拉2014年3月31日

（s_2，s_2+n）对的结果是-a（n），其中s_n（X）是X^n-X-1。请参阅Rush链接-米歇尔·马库斯2019年9月30日

参考文献

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链接

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H.C.Williams和R.K.Guy，一些四阶线性可分序列，《国际数论》7（5）（2011）1255-1277。

H.C.Williams和R.K.Guy，一些单表四阶线性可除序列《整数》第12A卷（2012）约翰·塞尔弗里奇纪念卷

常系数线性递归的索引项，签名（1,2，-1，-1）。

配方奶粉

通用格式：x*（1+x^2）/（（1-x^2-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中

a（n）=a（n-1）+a（n-2）+1-（-1）^n.a（-n）=（-1）^n*a（n）。

a（n）=A050140型（斐波那契（n））-托马斯·巴鲁切尔2002年11月5日

F（n）与{1,0,2,0,2，…}的卷积。a（n）=和{k=0..n}-保罗·巴里2004年7月19日

a（n）=2*A074331号（n）-A000045号（n） ●●●●-保罗·巴里2004年7月19日

a（n）=卢卡斯数（n）-1-（-1）^n=A000032号（n） -1-（-1）^n-Hieronymus Fischer公司2006年2月18日

a（n）=-（1-（（1+sqrt（5））/2）^n-（-（1+sqlt（5），/2）^（-n）+（-1）^n）-罗杰·L·巴古拉和加里·亚当森2008年11月26日

a（n）=n*Sum_{k=1..n}（Sum_{i=上限（（n-k）/2）..（n-k）}（二项式（i，n-k-i）*二项式（k+i-1，k-1））/k*（-1）^（k+1）），n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2010年9月3日

a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-a（n-3）-a-科林·巴克2014年4月11日

a（n）=平方米(A152152号（n））-科林·巴克2014年4月11日

a（n）=a（2*n）/A000032号（n）当n为奇数时；a（n）=a（2*n）/(A000032号（n+2））-鲍勃·塞尔科2014年6月1日

a（12n+6）/a（4n+2）=（a（6n+3）/a（2n+1））^2-鲍勃·塞尔科2014年6月1日

a（n）=和{k=0..n-1}二项式（k-1，2*k-n）*n/（n-k）-彼得·卢什尼2014年9月26日

发件人彼得·巴拉2015年3月19日：（开始）

a（n）=-（α^n-1）*（β^n-1。

a（n）=-det（I-M^n），其中I是2X2单位矩阵，M=[1，1；1，0]。囊性纤维变性。A129744号.

exp（和{n>=1}a（n）*x^n/n）=1+和{n>=1}斐波那契（n）*x^n。A004146号.（结束）

a（n）=A052952号（n-1）+A052952号（n-3）-R.J.马塔尔2018年7月2日

a（n）=（L（2*n+1）-L（n+1））mod（L（n+1=A000032号（k） ●●●●-阿特·贝克2019年1月17日

a（n）=总和{j=n..2*n-1}L（j）mod总和{j=0..n-1}L=A000032号（j） ●●●●-阿特·贝克2019年1月20日

（1，0，3，0，5，0，7，…）和（1，1，2，3，5，8，13，…）的卷积-加里·亚当森2019年7月8日

a（n）=总和*A060280型（d） =和{d|n}A031367号（d） ●●●●。[Baake，Roberts，Weiss，等式（2）]-R.J.马塔尔2021年10月19日

例子

G.f.=x+x^2+4*x^3+5*x^4+11*x^5+16*x^6+29*x^7+45*x^8+76*x^9+。。。

n=1:a（9）/a（3）=76/4=19；a（18）/a（6）=5776/16=361=19^2-鲍勃·塞尔科2014年6月1日

MAPLE公司

A001350号：=n->加（二项式（k-1，2*k-n）*n/（n-k），k=0..n-1）；

序列(A001350号（n），n=0..39）#彼得·卢什尼2014年9月26日

数学

清除[f，n]；f[n_]=-（1-（（1+Sqrt[5]）/2）^n-（-（1+Sqrt[5%]）/2）^（-n）+（-1）^n）；表[FullSimplify[ExpandAll[f[n]]]，{n，0，30}](*罗杰·L·巴古拉和加里·亚当森2008年11月26日*）

a[n]：=卢卡斯L[n]-1-（-1）^n；(*迈克尔·索莫斯2015年5月18日*）

a[n_]：=系列系数[xD[Log[1+x/（1-x-x^2）]，x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月18日*）

线性递归[{1，2，-1，-1}，{0，1，1，4}，40](*Jean-François Alcover公司2019年1月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=斐波那契（n+1）+斐波那奇（n-1）-1-（-1）^n}；

（PARI）{a（n）=my（w=quadgen（5））；简化（-（w^n-1）*（（-1/w）^n-1））}/*迈克尔·索莫斯2012年2月12日*/

（岩浆）[楼层（-（1-（（1+Sqrt（5）））/2）^n-（-（1+Sqrt（6）））/2）^（-n）+（-1）^n））：n in[0..40]]//文森佐·利班迪2011年8月15日

（Python）

从sympy导入lucas

定义A001350号（n）：返回卢卡斯（n）-（（n&1^1）<<1）#柴华武2023年9月23日

交叉参考

囊性纤维变性。A031367号,A098554美元,A000032号,A004146号,A129744号.

上下文中的序列：A176115号 A066898号 A118143号*A077238号 A185507型 A000286号

相邻序列：A001347号 A001348号 A001349号*A001351号 A001352号 A001353号

关键字

非n,容易的

作者

N.J.A.斯隆,R.K.盖伊

扩展

来自的其他评论迈克尔·索莫斯2002年8月1日

状态

经核准的