A000141-OEIS公司

A000141号

将n写成6个平方和的方法的数量。

1, 12, 60, 160, 252, 312, 544, 960, 1020, 876, 1560, 2400, 2080, 2040, 3264, 4160, 4092, 3480, 4380, 7200, 6552, 4608, 8160, 10560, 8224, 7812, 10200, 13120, 12480, 10104, 14144, 19200, 16380, 11520, 17400, 24960, 18396, 16440, 24480, 27200

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

o.g.f.的相关恒等式是theta_3（x）^6=1+16*Sum_{j>=1}j^2*x^j/（1+x^（2*j））-4*Sum_{j>=0}（-1）^j*-沃尔夫迪特·朗2016年12月8日

参考文献

E.Grosswald，整数表示为平方和。Springer-Verlag，纽约州，1985年，第121页。

哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第314页。

链接

T.D.Noe，n=0..10000时的n，a（n）表

L.Carlitz，关于四和六平方和的注记，程序。阿默尔。数学。Soc.8（1957），120-124

S.H.Chan，雅可比六方定理的初等证明阿默尔。数学。月刊，111（2004），806-811。

H.H.Chan和C.Kratethaler，整数表示为平方和的研究进展，arXiv:math/0407061[math.NT]，2004年。

陈世超，rs（n）的同余《数论杂志》，第130卷，第9期，2010年9月，第2028-2032页。

菲利普·谢瓦利埃，关于物理量的离散几何2013年，预印本提交给《几何与物理杂志》。

S.C.Milne，精确平方和公式、Jacobi椭圆函数、连分式和Schur函数的无穷族《拉马努扬杂志》，第6期（2002年），第7-149页。

与平方和相关的序列索引项

配方奶粉

theta_3（z）^6的扩展。

a（n）=4（求和{d|n，d==3mod4}d^2-求和{d_n，d==1mod4}d ^2）+16。[由更正肖恩·欧文2009年10月1日]

a（n）=16*A050470型（n） -4个*A002173号（n） ●●●●-米歇尔·马库斯2012年12月15日

a（n）=（12/n）*和{k=1..n}186690英镑（k） *a（n-k），a（0）=1-满山圣一2017年5月27日

MAPLE公司

（总和（x^（m^2），m=-10..10））^6；

#备选方案：

A000141list:=proc（len）系列（JacobiTheta3（0，x）^6，x，len+1）；

seq（系数（%，x，j），j=0..len-1）end:A000141list（40）#彼得·卢什尼2018年10月2日

数学

表[SquaresR[6，n]，{n，0，40}](*雷·钱德勒2006年12月6日*）

平方R[6，范围[0，50]](*哈维·P·戴尔2011年8月26日*）

椭圆Theta[3，0，z]^6+O[z]^40//系数列表[#，z]&(*让-弗朗索瓦·奥尔科弗2019年12月5日*）

黄体脂酮素

（哈斯克尔）

a0001410=1

a000141 n=16*a050470 n-4*a002173 n

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月17日

（鼠尾草）

Q=对角线二次型（ZZ，[1]*6）

Q.representation_number_list（40）#彼得·卢什尼2014年6月20日

（Python）

从数学导入prod

来自sympy导入因子

定义A000141号（n）：

如果n==0：返回1

f=[（p，e，（0，1，0，-1）[p&3]）对于因子（n）中的p，e。items（）]

返回（prod（（p**（e+1<<1）-c）//（p**2-c）对于f中的p，e，c）<<2）-prod#柴华武，2024年6月21日

交叉参考

第d行=第6行，共A122141号和，共A319574型，第6列，共1986年8月15日.

囊性纤维变性。A050470型,A002173号.

上下文中的序列：A153792号 A229616号 A321465型*328094美元 2007年3月58日 A332544型

相邻序列：A000138号 A000139号 A000140美元*A000142号 A000143号 A000144号

关键词

非n,容易的,美好的

作者

N.J.A.斯隆

扩展

由扩展雷·钱德勒2006年11月28日

状态

经核准的