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搜索： a000141-编号：a000141
显示找到的17个结果中的1-10个。 第页12
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A175361号 的部分总和A000141号. +20
7
1, 13, 73, 233, 485, 797, 1341, 2301, 3321, 4197, 5757, 8157, 10237, 12277, 15541, 19701, 23793, 27273, 31653, 38853, 45405, 50013, 58173, 68733, 76957, 84769, 94969, 108089, 120569, 130673, 144817, 164017, 180397, 191917, 209317, 234277 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
评论
第六排A122510号.
链接
n，a（n）的表，n=0..35。
配方奶粉
a（n^2）=A055412号（n） ●●●●。
G.f.：θ_3（x）^6/（1-x）-伊利亚·古特科夫斯基2021年2月13日
交叉参考
囊性纤维变性。A000141号,A055412号,A122510号.
关键词
非n
作者
R.J.马塔尔2010年4月24日
状态
经核准的
A190622号 从中省略首字母1A000141号然后进行莫比乌斯变换。 +20
0
12、48、148、192、300、336、948、768、716、1200、2388、1344、2028、2256、3700、3072、3468、3120、7188、4800、3500、5712、10548、5376、7500、8112、12244、9024、10092、8400、19188、12288、8972、13872、23700、12480、16428、17232、25012、19200、20172、15792、36948、22848、17900、25296、44148、21504、27276、30000 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,1
参考文献
J.M.Borwein、D.H.Bailey和R.Girgensohn，《数学实验》，A K Peters有限公司，马萨诸塞州纳蒂克，2004年。x+357页，见第195页。
链接
n=1..50时的n，a（n）表。
关键词
非n
作者
N.J.A.斯隆2011年5月14日
状态
经核准的
A122141号 数组：T（d，n）=将n写成d平方和的方法数，通过升序反对偶读取。 +10
29
1, 1, 2, 1, 4, 0, 1, 6, 4, 0, 1, 8, 12, 0, 2, 1, 10, 24, 8, 4, 0, 1, 12, 40, 32, 6, 8, 0, 1, 14, 60, 80, 24, 24, 0, 0, 1, 16, 84, 160, 90, 48, 24, 0, 0, 1, 18, 112, 280, 252, 112, 96, 0, 4, 2, 1, 20, 144, 448, 574, 312, 240, 64, 12, 4, 0, 1, 22, 180, 672, 1136, 840, 544, 320, 24, 30, 8, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,3
评论
这是中数组的转置A286815型.
对于任何n，T（d，n）都可以被2d整除！=如果d是2的幂-宋嘉宁2018年9月5日
链接
阿洛伊斯·海因茨，反对角线d=1..141，平坦
维基百科，平方和函数（转置）
与平方和相关的序列索引项
配方奶粉
T（n，n）=A066535号（n） ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2014年7月16日
例子
行d=1,2,3，…的数组T（d，n），。。。列n=0,1,2,3，。。。读取
1 2 0 0 2 0 0 0 0 2 0 ...
1 4 4 0 4 8 0 0 4 4 8 ...
1 6 12 8 6 24 24 0 12 30 24 ...
1 8 24 32 24 48 96 64 24 104 144 ...
1 10 40 80 90 112 240 320 200 250 560 ...
1 12 60 160 252 312 544 960 1020 876 1560 ...
1 14 84 280 574 840 1288 2368 3444 3542 4424 ...
1 16 112 448 1136 2016 3136 5504 9328 12112 14112 ...
1 18 144 672 2034 4320 7392 12672 22608 34802 44640 ...
1 20 180 960 3380 8424 16320 28800 52020 88660 129064 ...
MAPLE公司
A122141号：=proc（d，n）本地i，cnts；碳纳米管：=0；对于从-trunc（sqrt（n））到trunc（sqrt（n）的i，如果n-i^2>=0，那么如果d>1，那么cnts:=cnts+进程名（d-1，n-i^2）；elif n-i^2=0，则cnts:=cnts+1；fi；fi；od；碳纳米管；
结束时间：
对于从1到14的diag，do对于从0到diag-1的n，do：=diag-n；printf（“%d，”，A122141号（d，n））；od；od；
#第二个Maple项目：
A： =proc（d，n）选项记忆`if`（n=0，1，`if`（n<0或d<1，0，
A（d-1，n）+2*加法（A（d-l，n-j^2），j=1…isqrt（n））
结束时间：
seq（seq（A（h-n，n），n=0..h-1），h=1..14）#阿洛伊斯·海因茨2014年7月16日
数学
表[SquaresR[d-n，n]，{d，1，12}，{n，0，d-1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2013年6月13日*）
A[d_，n_]：=A[d，n]=如果[n==0，1，如果[n<0||d<1，0，A[d-1，n]+2*和[A[d1，n-j^2]，{j，1，Sqrt[n]}]]；表[A[h-n，n]，{h，1，14}，{n，0，h-1}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年2月28日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
（Python）
从sympy.core.power导入isqrt
从functools导入缓存
@高速缓存
定义T（d，n）：
如果n==0：返回1
如果n<0或d<1：返回0
对于范围（1，isqrt（n）+1）*2中的j，返回T（d-1，n）+sum（T（d-1，n-（j**2））#达里奥·克拉维乔2024年2月6日
交叉参考
囊性纤维变性。A066535号,A286815型.
囊性纤维变性。A000122号（第一排），A004018号（第二排），A005875号（第三排），A000118号（第四排），A000132号（第五排），A000141号（第6排），A008451号（第7排），A000143号（第8排），A008452号（第9排），A000144号（第10排），A008453号（第11排），A000145号（第12排），276285加元（第13排），A276286型（第14排），A276287型（第15排），A000152号（第16排）。
囊性纤维变性。A005843号（第2列），A046092号（第3列），A130809号（第4列）。
囊性纤维变性。A010052号（第一行除以2），A002654号（第二行除以4），A046897号（第四行除以8），A008457号（第8行除以16），A302855型（第16行除以32），A302857（第32行除以64）。
关键词
非n,表
作者
R.J.马塔尔2006年10月29日
状态
经核准的
A286815型 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0由反对偶读取，其中k列是（Product_{j>=1}（1-x^（2*j））^5/。 +10
26
1, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 4, 0, 0, 1, 6, 4, 0, 0, 1, 8, 12, 0, 2, 0, 1, 10, 24, 8, 4, 0, 0, 1, 12, 40, 32, 6, 8, 0, 0, 1, 14, 60, 80, 24, 24, 0, 0, 0, 1, 16, 84, 160, 90, 48, 24, 0, 0, 0, 1, 18, 112, 280, 252, 112, 96, 0, 4, 2, 0, 1, 20, 144, 448, 574, 312, 240, 64, 12 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,5
评论
A（n，k）是将n写成k平方和的方法数。
这是中数组的转置A122141号.
链接
Seiichi Manyama，反对角线n=0..139，扁平
维基百科，平方和函数
配方奶粉
k列的G.f:（产品{j>=1}（1-x^（2*j））。
例子
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 2, 4, 6, 8, ...
0, 0, 4, 12, 24, ...
0, 0, 0, 8, 32, ...
0, 2, 4, 6, 24, ...
MAPLE公司
A： =proc（n，k）选项记住`if`（n=0，1，`if`（n<0或k<1，0，
A（n，k-1）+2*加法（A（n-j^2，k-1，j=1…isqrt（n）））
结束时间：
seq（seq（A（n，d-n），n=0..d），d=0..12）#阿洛伊斯·海因茨2017年5月27日
数学
A[n_，k_]：=A[n，k]=If[n==0，1，If[n<0|k<1，0，A[n，k-1]+2*Sum[A[n-j^2，k-1]，{j，1，Sqrt[n]}]]]；
表[A[n，d-n]，{d，0，12}，{n，0，d}]//展平(*Jean-François Alcover公司2018年2月28日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
k=0-16列给出：A000007号,A000122号,A004018号,A005875号,A000118号,A000132号,A000141号,A008451号,A000143号,A008452号,A000144号,A008453号,A000145号,A276285型,A276286型,A276287型,A000152号.
对角线给出A066535号.
囊性纤维变性。A122141号.
关键词
非n,表
作者
Seiichi Manyama先生2017年5月27日
状态
经核准的
A000143号 将n写成8个正方形的和的方法数。 +10
19
1, 16, 112, 448, 1136, 2016, 3136, 5504, 9328, 12112, 14112, 21312, 31808, 35168, 38528, 56448, 74864, 78624, 84784, 109760, 143136, 154112, 149184, 194688, 261184, 252016, 246176, 327040, 390784, 390240, 395136, 476672, 599152, 596736, 550368, 693504, 859952 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,2
评论
o.g.f.的相关恒等式是theta_3（x）^8=1+16*Sum_{j>=1}j^3*x^j/（1-（-1）^j*x^j）。见Hardy-Wright参考，第315页-沃尔夫迪特·朗2016年12月8日
参考文献
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第77页，等式（31.61）；第79页等式（32.32）。
E.Grosswald，整数表示为平方和。Springer-Verlag，纽约州，1985年，第121页。
哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年，第314-315页。
链接
T.D.Noe，n=0..10000时的n，a（n）表
J.M.Borwein和K.-K.S.Choi，关于平方和的Dirichlet级数《拉马努扬杂志》第7卷（1-3期）（2003年）第95-127页。
H.H.Chan和C.Kratethaler，整数表示为平方和的研究进展，arXiv:math/0407061[math.NT]，2004年。
陈世超，rs（n）的同余《数论杂志》，第130卷，第9期，2010年9月，第2028-2032页。
F.Michel Dekking，形态、符号序列及其标准形式《整数序列杂志》，第19卷（2016年），第16.1.1条。
P.J.C.Lamont，给定范数的Cayley整数个数《爱丁堡数学学会学报》，25.1（1982）：101-103。见（5）。
S.C.Milne，精确平方和公式、Jacobi椭圆函数、连分式和Schur函数的无穷族《拉马努扬杂志》，第6期（2002年），第7-149页。
M.Peters，九个正方形的和《阿里斯学报》。，102 (2002), 131-135.
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
与平方和相关的序列索引项
配方奶粉
θ_3（z）^8的展开式。同时a（n）=16*（-1）^n*Sum_{0<d|n}（-1）*d*d^3。
φ（q）^8的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2008年3月21日
（eta（q^2）^5/（eta-迈克尔·索莫斯2005年9月25日
G.f.：s（2）^40/（s（1）*s（4））^16，其中s（k）：=subs（q=q^k，eta（q）），eta（q）是Dedekind函数，参见。A010815号.[罚款]
周期4序列的欧拉变换[16，-24，16，-8，…]-迈克尔·索莫斯2005年4月10日
a（n）=16*b（n）和b（n”）与b（p^e）=（p^（3*e+3）-1）/（p^3-1）-2[p<3]相乘-迈克尔·索莫斯2005年9月25日
通用公式：1+16*Sum_{k>0}k^3*x^k/（1-（-x）^k）-迈克尔·索莫斯2005年9月25日
A035016号（n） =（-1）^n*a（n）。16 *A008457号（n） =a（n），除非n=0。
Dirichlet g.f.：求和{n>=1}a（n）/n^s=16*（1-2^（1-s）+4^（2-s））*zeta（s）*zeta*（s-3）。[博文和崔]，R.J.马塔尔2012年7月2日
a（n）=（16/n）*和{k=1..n}A186690型（k） *a（n-k），a（0）=1-Seiichi Manyama先生2017年5月27日
例子
1+16*q+112*q^2+448*q^3+1136*q^4+2016*q^5+3136*q^6+5504*q^7+。。。
MAPLE公司
（总和（x^（m^2），m=-10..10））^8；
带有（数字理论）；rJ:=n->如果n=0，则1 else 16*加法（（-1）^（n+d）*d^3，d以除数（n）表示）；fi；[序列（rJ（n），n=0..100）]#N.J.A.斯隆2018年9月15日
数学
表[SquaresR[8，n]，{n，0，33}](*雷·钱德勒2006年12月6日*）
平方R[8，范围[0，50]](*哈维·P·戴尔2011年8月26日*）
QP=Q手锤；s=（QP[q^2]^5/（QP[q]*QP[q^4]）^2）^8+O[q]^40；系数列表[s，q](*Jean-François Alcover公司2015年12月1日，改编自PARI*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，16*（-1）^n*sumdiv（n，d，（-1），^d*d^3））}
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）^5/（et（x+a）*eta（x^4+a））^2）^8，n））}/*迈克尔·索莫斯2005年9月25日*/
（圣人）
Q=对角线二次型（ZZ，[1]*8）
Q.representation_number_list（60）#彼得·卢什尼2014年6月20日
（朱莉娅）#JacobiTheta3定义于A000122号.
A000143列表（len）=JacobiTheta3（len，8）
A000143列表（37）|>打印#彼得·卢什尼2018年3月12日
交叉参考
第8列，共列A286815型. -Seiichi Manyama先生2017年5月27日
第d行=第8行，共A122141号.
囊性纤维变性。A008457号,A035016号,A010815号.
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
囊性纤维变性。A004018号,A000118号,A000141号关于θ3（x）的2，4，6次幂的展开式。
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆
状态
经核准的
A319574型 A（n，k）=[x^k]JacobiTheta3（x）^n，通过降序反对偶读取的方阵，对于n>=0和k>=0，A（n、k）。 +10
18
1, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 4, 6, 1, 0, 2, 0, 12, 8, 1, 0, 0, 4, 8, 24, 10, 1, 0, 0, 8, 6, 32, 40, 12, 1, 0, 0, 0, 24, 24, 80, 60, 14, 1, 0, 0, 0, 24, 48, 90, 160, 84, 16, 1, 0, 2, 4, 0, 96, 112, 252, 280, 112, 18, 1, 0, 0, 4, 12, 64, 240, 312, 574, 448, 144, 20, 1 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,5
评论
将k写成n个平方和的方法的数量。
参考文献
E.Grosswald，整数表示为平方和。Springer-Verlag，纽约州，1985年，第121页。
哈代和赖特，《数论导论》。第三版，牛津大学出版社，1954年。
J.Carlos Moreno和Samuel S.Wagstaff Jr.，整数平方和，Chapman&Hall/CRC，（2006）。
链接
Seiichi Manyama，下降反对偶n=0..139，平坦
L.Carlitz，关于四和六平方和的注记，程序。阿默尔。数学。《社会分类》第8卷（1957年），第120-124页。
S.H.Chan，雅可比六方定理的初等证明，美国。数学。月刊，111（2004），806-811。
H.H.Chan和C.Kratethaler，整数表示为平方和的研究进展，arXiv:math/0407061[math.NT]，2004年。
陈世超，rs（n）的同余《数论杂志》，第130卷，第9期，2010年9月，第2028-2032页。
S.C.Milne，精确平方和公式、Jacobi椭圆函数、连分式和Schur函数的无穷族《拉马努扬杂志》，第6期（2002年），第7-149页。
与平方和相关的序列索引项
例子
[ 0] 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0 0, 0, 0, ...A000007号
[ 1] 1, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...A000122号
[ 2] 1, 4, 4, 0, 4, 8, 0, 0, 4, 4, ...A004018号
[ 3] 1, 6, 12, 8, 6, 24, 24, 0, 12, 30, ...A005875号
[ 4] 1, 8, 24, 32, 24, 48, 96, 64, 24, 104, ...A000118号
[ 5] 1, 10, 40, 80, 90, 112, 240, 320, 200, 250, ...A000132号
[ 6] 1, 12, 60, 160, 252, 312, 544, 960, 1020, 876, ...A000141号
[ 7] 1, 14, 84, 280, 574, 840, 1288, 2368, 3444, 3542, ...A008451号
[ 8] 1, 16, 112, 448, 1136, 2016, 3136, 5504, 9328, 12112, ...A000143号
[ 9] 1, 18, 144, 672, 2034, 4320, 7392, 12672, 22608, 34802, ...A008452号
[10] 1, 20, 180, 960, 3380, 8424, 16320, 28800, 52020, 88660, ...A000144号
A005843号，v，A130809号、v、，A319576型，v。。。对角线的：A066535号
A046092号,A319575型,A319577型, ...
MAPLE公司
A319574行：=proc（n，len）系列（JacobiTheta3（0，x）^n，x，len+1）；
[seq（系数（%，x，j），j=0..len-1）]结束：
seq（打印（[n]，A319574行（n，10）），n=0..10）；
#或者，使用函数PMatrixA357368飞机.
P矩阵（10，n->A000122号（n-1））#彼得·卢什尼，2022年10月19日
数学
A[n_，k_]：=如果[n==k==0，1，平方R[n，k]]；
表[A[n-k，k]，{n，0,11}，{k，n，0，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2018年11月3日*）
黄体脂酮素
（圣人）
对于（0..10）中的n：
Q=对角线二次型（ZZ，[1]*n）
打印（Q.theta_series（10）.list（））
交叉参考
从第1行开始的变量是A122141号，转置A286815型.
关键词
非n,表
作者
彼得·卢什尼2018年10月1日
状态
经核准的
A340905型 将n写成6个正整数平方的有序和的方法数。 +10
11
1, 0, 0, 6, 0, 0, 15, 0, 6, 20, 0, 30, 15, 0, 60, 12, 15, 60, 31, 60, 30, 60, 90, 36, 86, 60, 120, 120, 15, 180, 141, 60, 165, 140, 180, 186, 120, 180, 285, 156, 126, 360, 255, 216, 270, 260, 390, 240, 262, 420, 426, 360, 210, 540, 530, 216, 540, 540, 480, 600, 300, 600, 825, 312, 576, 840 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
6、4
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=6..20000时的n，a（n）表
与平方和相关的序列索引项
配方奶粉
G.f.：（theta_3（x）-1）^6/64，其中theta_（）是雅可比θ函数。
MAPLE公司
b： =proc（n，t）选项记忆；
`如果`（n=0，`如果`（t=0，1，0），`如果'（t<1，0，添加（（s->
`如果`（s>n，0，b（n-s，t-1））（j^2），j=1..isqrt（n）））
结束时间：
a： =n->b（n，6）：
seq（a（n），n=6..71）#阿洛伊斯·海因茨，2021年1月31日
数学
nmax=71；系数列表[级数[（椭圆θ[3，0，x]-1）^6/64，{x，0，nmax}]，x]//下降[#，6]&
交叉参考
囊性纤维变性。A000141号,A000290型,A010052号,A025430美元,A045848号,A063691号,A063725美元,A063730型,A340481型,A340906,A340915型,A340946型,A340947型.
第k列=第6列，共列A337165型.
关键词
非n,看
作者
伊利亚·古特科夫斯基，2021年1月31日
状态
经核准的
A276285型 将n写成13个正方形的和的方法数。 +10
6
1, 26, 312, 2288, 11466, 41808, 116688, 265408, 535704, 1031914, 1899664, 3214224, 5043376, 7801744, 12066912, 17689152, 24443978, 34039200, 48210760, 64966096, 83323344, 109157152, 145532816, 185245632, 227110416, 284788010, 363737712 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
更一般地说，将n写成k平方和的方法数的普通生成函数是theta_3（0，q）^k=1+2*k*q+2*（k-1）*k*q ^2+（4/3）*（k-2）*（k-1）*k*q ^3+（2/3）*。。。，其中θ是雅可比θ函数。
链接
Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表
埃里克·魏斯坦的数学世界，平方和函数
埃里克·魏斯坦的数学世界，Jacobi Theta函数
与平方和相关的序列索引项
配方奶粉
G.f.：theta_3（0，q）^13，其中theta_2（x，q）是第三个雅可比θ函数。
a（n）=（26/n）*和{k=1..n}A186690型（k） *a（n-k），a（0）=1-Seiichi Manyama先生2017年5月27日
数学
表[SquaresR[13，n]，｛n，0，26｝]
交叉参考
第13列，共列A286815型. -Seiichi Manyama先生2017年5月27日
第d行=第13行，共A122141号.
参考将n写成k平方和的方法：A004018号（k=2），A005875号（k=3），A000118号（k=4），A000132号（k=5），A000141号（k=6），A008451号（k=7），A000143号（k＝8）时，A008452号（k=9），A000144号（k＝10）时，A008453号（k=11），A000145号（k=12），该序列（k=13），A000152号（k=16）。
关键词
非n,容易的
作者
伊利亚·古特科夫斯基2016年8月27日
状态
经核准的
A340988型 将n划分为6个不同的非零正方形的数量。 +10
6
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 3, 2, 0, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 3, 0, 0, 4, 1, 0, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
91,46
链接
n=91..190时的n、a（n）表。
与平方和相关的序列索引项
交叉参考
囊性纤维变性。A000141号,A000290型,A010052号,A025430美元,A025441号,A025442号,A025443号,A025444号,A045848美元,A224981号,340905英镑,A340998型,A340999型,A341000型,A341001型.
第k列=第6列，共列A341040型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2021年2月2日
状态
经核准的
A120030号 theta_4（q）^2*theta_4（q^2）^4的q次幂展开。 +10
4
1, -4, -4, 32, -4, -104, 32, 192, -4, -292, -104, 480, 32, -680, 192, 832, -4, -1160, -292, 1440, -104, -1536, 480, 2112, 32, -2604, -680, 2624, 192, -3368, 832, 3840, -4, -3840, -1160, 4992, -292, -5480, 1440, 5440, -104, -6728, -1536, 7392, 480, -7592, 2112, 8832, 32, -9412, -2604 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
Martin（1996）表一中列出的74个eta商中的第8个。
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
参考文献
N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第85页，等式（32.7）。
链接
G.C.格鲁贝尔，n=0..10000时的n，a（n）表
F.Jarvis，H.A.Verrill，加泰罗尼亚-Larcombe-French数的超同余，Ramanujan J（22）（2010）171。
Y.Martin，乘法eta商，变速器。阿默尔。数学。Soc.348（1996），编号12，4825-4856，见第4852页表一。
迈克尔·索莫斯，伊夫·马丁74个乘法η商及其A数列表的索引
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
配方奶粉
eta（q）^4*eta（q^2）^6/eta（q^4）^4的q次幂展开。
G.f.A（x）满足0=f（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中f（u，v，w）=v^2*（u-v）^2-4*u*w*（v-w）*（u-2*v）。
周期4序列的欧拉变换[-4，-10，-4，-6，…]。
G.f.：1-4*Sum_{k>0}A056594号（k-1）*k^2*x^k/（1-x^k）。
φ（-q）^2*phi（-q^2）^4的q次幂展开式，其中phi（）、psi（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2007年8月15日
通用公式：（Z}中的和{k（-1）^k*x^k^2）^2*。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（4t））=128（t/i）^3 G（t），其中q=exp（2Pi i t），G（）是A050470型.
a（n）=-4*A002173号（n） 除非n=0。
的卷积A000141号和A128692号.
例子
G.f.=1-4*q-4*q^2+32*q^3-4*q^4-104*q^5+32*q ^6+192*q ^7-4*q ^8+。。。
数学
a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[q^2]^3（QPochammer[q]/QPochharmer[q ^4]）^2）^2，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月24日*）
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，-4除数和[n，#^2 KroneckerSymbol[-4，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月24日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，-4*sumdiv（n，d，d^2*kronecker（-4，d）））}；
（PARI）{a（n）=my（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；极系数（eta（x+a）^4*eta（x^2+a）^6/eta（x^4+a）^4，n））}；
（岩浆）A:=基础（模块形式（伽马1（4），3），51）；A[1]-4*A[2]/*迈克尔·索莫斯2015年5月24日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A000141号,A002173号,A050470型,A128692号.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯，2006年6月5日
状态
经核准的
第页12

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