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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002173 a(n)=和{d | n,d==1 mod 4}d^2-Sum{d|n,d==3 mod 4}d^2。
(原M4467 N1895)
10
1,1,-8,1,26,-8,-48,1,73,26,-120,-8,170,-48,-208,1,290,73,-360,26,384,-120,-528,-8,651,170,-656,-48,842,-208,-960,1,960,290,-1248,73,1370,-360,-1360,26,1682,384,-1848,-120,1898,-528,-2208,-8,2353,651,-2320,170 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

乘法的,因为它是[1,0,-3^2,0,5^2,0,-7^2,…]的逆Moebius变换,它是乘法的。-克里斯蒂安·G·鲍尔2005年5月18日

参考文献

N、 精细,基本超几何级数与应用,美国。数学。Soc.,1988年;第85页,等式(32.7)。

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..10000的n,a(n)表

J、 W.L.Glaisher,关于函数chi(n)《纯粹与应用数学季刊》,20(1884),97-167。

J、 W.L.Glaisher,关于函数chi(n)《纯粹与应用数学季刊》,20(1884),97-167。[带注释的扫描副本]

J、 W.L.Glaisher,关于一个数的2,4,6,8,10,12平方和的表示,夸脱。J、 数学。38年(1907年),第1-62页(见第4页和第8页)。

F、 贾维斯,H.A.Verrill,加泰罗尼亚拉科姆法语数的超收敛性,Ramanujan J(22)(2010)171。

J、 斯蒂恩斯特拉,Mahler测度,Eisenstein级数与二聚体,arXiv:math/0502197[math.NT],2005年。

Glaisher提到的序列的索引项

公式

如果p=2,则与a(p^e)=1相乘;如果p==1(mod 4),则与a(p^2)^(e+1)-1)/(p^2-1)相乘;如果p==3(mod 4),(-p^2)^(e+1)-1)/(-p^2-1)。-大卫·W·威尔逊,2001年9月1日[这可以写成一个公式:a(p^e)=((p^2*Chi(p))^(e+1)-1)/(p^2*Chi(p)-1),Chi=A101455号. -宋佳宁2019年10月30日]

G、 f.:和{n>=1}A056594号(n*n-1)*(n-1)。

(1-θu4(q)^2*θu4(q^2)^4)/4的展开式-迈克尔·索莫斯2006年8月9日

(1-eta(q)^4*eta(q^2)^6/eta(q^4)^4)/4的展开式。

G、 f.:qG'(q)/G(q),其中G(q)=生产[n>=1,(1-q^n)^(4n)*A056594号(n+1))]。

例子

15的除数是1,3,5,15,因此a(15)=(1^2+5^2)-(3^2+15^2)=-208。

G、 f.=x+x^2-8*x^3+x^4+26*x^5-8*x^6-48*x^7+x^8+73*x^9+。。。-迈克尔·索莫斯2019年6月25日

数学

QP=QPochhammer;s=(1-QP[q]^4*(QP[q^2]^6/QP[q^4]^4))/(4*q)+O[q]^60;系数表[s,q](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年11月27日*)

a[n_u]:=系列系数[(1-省略号[4,0,q]^2省略号[4,0,q^2]^4)/4,{q,0,n}](*迈克尔·索莫斯2019年6月25日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,d^2*kronecker(-4,d))}/*迈克尔·索莫斯2006年8月9日*/

(哈斯克尔)

a002173 n=a050450 n-a050453 n--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月17日

交叉引用

等于A050450型(n)-A050453号(n) 一。

A120030年(n) =-4*a(n),如果n>0。

囊性纤维变性。A056594号.

上下文顺序:A019432号 A211796号 邮编:A138505*A050458号 A125166号 117A285型

相邻序列:A002170型 A002171 A002172*A002174 A002175 A002176号

关键字

签名,骡子,

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自大卫·W·威尔逊

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月15日04:34。包含335763个序列。(运行在oeis4上。)