尺寸

对象的维数是其覆盖属性大小的拓扑度量。大致来说，它是在对象。例如矩形是二维的，而a立方体是三维的。对象的维度有时也被称为“维度”

前缀“hyper-”通常用于指三维物体的四维（和更高维）类似物，例如。，超立方体，超平面.

维度的概念在数学中很重要，因为它为任何几何对象的概念或视觉复杂性提供了精确的参数化。事实上，这个概念甚至可以应用于无法直接可视化的抽象对象。例如，时间的概念可以被认为是一维的，因为它可以被认为只由“现在”、“之前”和“之后”组成。因为“之前”与“之后”，无论它们是多么遥远的过去或未来，都是延伸，时间就像一条线，一个一维物体。

要查看低维和高维之间的关系，请选取任意几何对象（例如指向，线，圆圈，飞机等），并将其“拖动”到相反的方向（拖动指向追踪线，一线追踪盒子、圆圈追踪圆柱，一个磁盘变为固体圆柱等）。结果是一个对象它在质量上比前一个物体“大”，“定性”从某种意义上说，无论您如何拖动原始对象，您始终会跟踪找出相同“质量大小”的物体指向可以做成直线线，一个圆圈，一螺旋线，或其他曲线，但所有这些物体的性质都是相同的。维度的概念是为了测量这种“定性”拓扑而发明的属性。

有限的对象集合（例如，空间中的点）被认为是0维的。然后，将零维对象的“拖动”版本对象称为一维。类似地，拖动一维对象的对象是二维的，以此类推。维度在数学中被形式化为内在的a的维度拓扑空间.此尺寸被称为勒贝格覆盖维数（也称为拓扑维）。典型的例子是欧几里得的 -空间，具有拓扑维数.导致这一结果的基本思想（包括维数不变性定理，领域不变性定理、和勒贝格覆盖维)由Poincaré、Brouwer、Lebesgue、Urysohn和蒙格尔。

拓扑维的概念有几个分支和扩展。隐含在勒贝格覆盖尺寸在某种意义上，维度是衡量一个物体如何填充空间。如果它占据了很大的空间，那么它是更高维度的，如果它需要空间越小，空间就越低。豪斯道夫维（也称为分形维数)是对这个定义的微调，它允许有维度的对象概念除整数.分形是其对象Hausdorff维数是不同的从它们的拓扑维。

尺寸的概念也用于代数，主要作为向量空间超过领域.这种用法源于以下事实向量空间雷亚尔是第一个向量空间成为对它们进行了研究，它们的拓扑维数可以用纯代数方法计算表示为基数最大线性独立子集。特别是子空间属于等于线性地独立的 向量需要生成它（即数量向量在其中基础).给定一个转换属于，