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余维


余维是一个用于许多代数和几何上下文中的术语,用于表示某些对象的包含在这个粗略的定义适用于向量空间(的余维子空间 (4,-1,10)在里面R^3(参考号:3)3-1=2)和至拓扑空间(关于欧几里德拓扑和扎里斯基拓扑中球体的余维R^3(参考号:3)3-2=1).

第一个例子是这个公式的一个特例

 codimW=dimV-dimW,
(1)

它给出了a的余维子空间 周有限维的摘要向量空间 V(V).第二个例子在环理论中有一个代数对应物。三维球体真实的欧几里德空间定义如下笛卡尔坐标方程

 (x-x_0)^2+(y-y_0),
(2)

这里的点C(x_0,y_0,z_0)是中心第页是半径。这个Krull维数多项式戒指 R[x,y,z]是3Krull维数戒指

 R[x,y,z]/[(x-x_0)^2+(y-y_0)*2+(zz_0)|2-R^2]
(3)

是2,差3-2=1也称为余维理想的

 <(x-x0)^2+(y-y_0)^2+。
(4)

根据克鲁尔主理想定理,其高度也等于1。另一方面可以看出,对于每一个适当理想 我多项式戒指超过领域,codimI=高度I。这是由于戒指都是Cohen-Macaulay环.在一个环中没有实现这个假设,只有不平等>=一般来说是正确的。


另请参见

分歧,一致性,尺寸,Krull维度

本条目的部分内容由托德罗兰

本条目的部分内容由玛格丽塔巴里尔

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引用如下:

玛格丽塔·巴里尔;托德·罗兰; 埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“余维。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Codimension.html

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