矢量

向量被正式定义为向量空间.在常见的向量空间 （即欧几里德n个-空间),向量由下式给出坐标，可以指定为。向量有时由它们具有的坐标数，因此是一个二维向量通常称为双向量-维向量通常称为n个-矢量,等等。

向量可以相加(矢量加法)，减去(矢量减法)并倍增通过标量(标量乘法).矢量乘法不是唯一定义的，而是许多不同类型的产品，例如点积,交叉积,和张量直积可以定义用于向量对。

一个点的矢量到某一点表示为,和一个向量可以表示为,或更常见的，。重点通常称为向量的“尾部”，并且称为向量的“头”。一个单位向量长度称为单位向量并用表示一帽子,。

当按组件写出时，表示法通常指另一方面，当用下标书写时，符号（或)通常指。

任意向量可以转换为单位向量除以规范（即长度；即幅度），

给

A类零矢量，表示，是长度为0的向量，因此所有分量都相等到零。

由于向量在下保持不变翻译，通常考虑尾部比较方便例如，在定义矢量附加和标量乘法。

向量也可以定义为数字,...,根据规则进行转换

哪里爱因斯坦求和符号已经已使用，

是常数（对应于方向余弦)，相对于原始坐标和变换坐标进行偏导数轴，以及,...,（阿夫肯1985年，第10页）。这使得向量a张量属于张量等级一个。带有的向量中的组件称为-向量，和a标量因此可以认为是一个1-向量（或0-张量秩 张量).向量在以下情况下不变翻译和他们反转时反转符号。类似向量但不反转符号的对象反转时称为伪向量.为了区分矢量来自伪向量，前者有时是打电话极向量。

向量表示为Wolfram语言作为数字列表a1级,a2类, ...,一个。矢量加法就是那个时候简单地用加号写，例如。，a1级,a2类, ...,一个+b1号机组,b2级, ...,十亿,和标量乘法表示为将标量放在向量旁边（带或不带可选星号），秒a1级,a2类, ...,一个。

让成为单元矢量定义于球面坐标通过

然后是-组件的在表面上单元球由提供

更一般地，

对于,，或（索引为1、2、3），以及

给定向量,,,,数量的平均值单元球由提供

和

哪里是克罗内克三角洲,是一个点积，以及爱因斯坦总和已使用。

A类地图 分配每个一向量函数 被称为矢量场。