拓扑空间

拓扑空间，也称为抽象拓扑空间，是一个集合以及开放子集的集合满足四个条件：

1空集合 在中.

2在中.

3.中有限个集合的交集也在.

4.任意数量集合的并集也在.

或者，可以定义为闭集而不是开集，在这种情况下条件3和4变为：

3.任意数量集合的交集也在.

4.中有限个集合的并集也在.

这些公理的设计使实线的开区间和闭区间的传统定义继续适用。例如，（3）中的限制可以通过考虑，其中无限开放区间的交点是闭式集合.

在“一般空间中的点集”一章中，Hausdorff（1914）基于以下四个概念定义了拓扑空间的概念豪斯道夫公理（在现代，这在定义中是不必要的拓扑空间）。