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拓扑空间


拓扑空间,也称为抽象拓扑空间,是一个集合X与开放子集的集合一起T型满足四个条件:

1空集合 空套在中T型.

2X在中T型.

3.中有限个集合的交集T型也在T型.

4.任意数量集合的并集T型也在T型.

或者,T型可以定义为闭集而不是开集,在这种情况下条件3和4变为:

3.任意数量集合的交集T型也在T型.

4.中有限个集合的并集T型也在T型.

这些公理的设计使实线的开区间和闭区间的传统定义继续适用。例如,(3)中的限制可以通过考虑 交集_(n=1)^infty(-1/n,1/n)={0},其中无限开放区间的交点是闭式集合.

在“一般空间中的点集”一章中,Hausdorff(1914)基于以下四个概念定义了拓扑空间的概念豪斯道夫公理(在现代,这在定义中是不必要的拓扑空间)。


另请参见

闭合集,豪斯道夫公理,库拉托夫斯基的终结补足问题,歧管,邻里关系,开放式社区,正常开放设置,Sigma-紧凑拓扑空间,T2-空间,拓扑矢量空间,拓扑结构 在数学世界课堂上探索这个主题

本条目的部分内容由约翰内斯利普

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C.伯奇。拓扑空间包括多值函数的处理、向量空间和凸性。纽约:多佛,1997年。F·豪斯多夫。Grundzüge公司蒙恩莱赫。德国莱比锡:冯·维特,1914年。重新发布为设置理论,第二版。纽约:切尔西,1962年。蒙克雷斯,J.R。拓扑结构:A First Course,第二版。新泽西州上鞍河:普伦蒂斯·霍尔,2000年。

引用的关于Wolfram | Alpha

拓扑空间

引用如下:

约翰内斯·利普埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“拓扑空间”。来自数学世界--A类Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TopologicalSpace.html

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