搜索： a305370-编号：a305370
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A109812号
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| a（1）=1；此后，a（n）=不在序列的早期项中的最小正整数，使得a（n）和a（n-1）在其二进制表示中没有公共的1位。 |
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+10
80
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1, 2, 4, 3, 8, 5, 10, 16, 6, 9, 18, 12, 17, 14, 32, 7, 24, 33, 20, 11, 36, 19, 40, 21, 34, 13, 48, 15, 64, 22, 41, 66, 25, 38, 65, 26, 37, 72, 23, 96, 27, 68, 35, 28, 67, 44, 80, 39, 88, 128, 29, 98, 129, 30, 97, 130, 45, 82, 132, 42, 69, 50, 73, 52, 74, 49, 70, 56, 71, 136, 51
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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证明：很明显，序列是无限的。第一次出现一个>=2^k的数字时（对于k>1），它必须是2^k，因此后面紧跟着缺失的最小数字。因为2有无穷多次幂，所以每个数字最终都会出现-N.J.A.斯隆，2018年6月2日，改写2022年4月3日
序列实际上应该以a（0）=0、a（1）=1、a（2）=2等开始，并简单地定义为“词典学上最早的非负数无限序列，使得相邻项的二进制展开是不相交的”。还有一个明显的等价定义，即非负整数的子集序列，使得连续的子集是不相交的。但由于历史原因，我们将保留目前的定义-N.J.A.斯隆2022年4月4日
如果我们比较这个序列的偶数和奇数对分的对数散点图，通常一切都是乱的，但在一些较大的间隔上，对分显示为两条平行的条纹。
在这些间隔上，对于一些常数k，
-一个二分法的值的形式为2^k+某物<2^（k-1）
-另一个二分法的值小于2^（k-1）。
这在Sigrist的一对“两分法”链接中显示。（结束）
在法国加瓦尼附近，比利牛斯山脉的墙上有一个缺口，被称为罗兰山脉。当前序列图显示了一系列非常相似的间隙或间隙，间隔稍不规则。
人们希望，如果能够确定这些细菌的位置，这将为这个神秘序列的结构提供一把钥匙。
如果读者点击这里的“图表”按钮，顶部的图表显示出一个明显的介于n=59和n=71之间的标签。这也显示在下面的一个链接中。
[很快将在此处添加有关经理职位的更多信息。]（结束）
这也是2层2堆守财奴尼姆游戏策略的查找表（其中获胜位置由等于零的2堆的XOR尼姆和指示）。参见示例。A048833号. -R.J.马塔尔2022年4月29日
的集合理论模拟A093714号基本上是与此相同的序列。定义为：b（0）=0；此后b（n+1）=与b（n）+1不同的最小缺失非负整数，其二进制展开式与b（n）的二进制展开式没有相同的1位。这从0、2、1、4、3、8……开始。。。，当n>2时，b（n）=a（n）-N.J.A.斯隆2022年5月7日
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链接
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迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=1..2^20，将“湖泊”显示为每个秩区间中的三角形空隙，以及在每个秩区间中可能在相同位置重复出现或不重复出现的“断裂”（breche）。
迈克尔·德弗利格，a（n）的散点图，n=1..2^16，绘制红色的偶数诱导项和蓝色的奇数诱导项。
迈克尔·德弗利格，a（n）的位图，n=1..2^10，垂直展开术语，最低有效位位于底部，黑色显示1，白色显示0。12倍垂直放大。
迈克尔·德弗利格，a（n）的位图，n=1..2^14，水平展开术语，右边是最低有效位，黑色显示1，白色显示0。256X水平放大（4096 X 16384图像大小）。
迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=2^15..2^16-1，偶数诱导项为红色，奇数项为蓝色，叠加在2*a（[n/2]）上，以大琥珀色点显示，以探索序列的“分形”性质。
沃尔特·特朗普，2的前22个幂块的对数图[圆木以2为底；红线是2的幂；对于小n，点被放大以使其可见；x轴显示n从2^0到2^22的值]
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配方奶粉
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（1） 如果a（n）=2^k且a（m）>2^k，则m>n：大于2^k的项不能出现在2^k之前。
（2） 对于所有k>=0，对于某些n<=2^k，a（n）=2^k：2的任何幂都会出现，不迟于所有较小的数字之后。
（3） 如果a（n）=2^k，并且S（k）={x<2^k|x<>a（j）对于所有j<n}都不为空（这似乎是所有k>1的情况），那么a（n+1）=min S（k）：小于二次幂的最小数，在它之前没有出现，必须紧跟在它之后。
（4） 如果a（n）=2^k且n<2^k（可能对所有k>1都是真的），那么a（n+1）=min{x|x<>a（j）对于所有j<=n}。（结束）
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例子
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a（6）=5，二进制为101。在（1,2,4,3,8,5）之外的项中，序列的早期项10（十进制）=1010（二进制）是最小的正整数，没有公共的1位，二进制表示为5。
在序列的前面没有出现的其他正整数中（6=110二进制，7=111二进制，9=1001二进制），每个都至少有一个1位与二进制中的5=101相同。
所以a（7）=10。
为了说明公式（3）和（4）：两个a（3）=4、a（5）=8、a（8）=16和a（15）=32的幂分别紧接着是3、5、6和7，这是之前没有出现的最小数字-M.F.哈斯勒2022年4月3日
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MAPLE公司
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读取（转换）：#ANDnos在此处定义
选项记忆；
当地c，i，已知；
如果n=1，则
1;
其他的
从1到c
已知：=假；
对于i从1到n-1 do
如果procname（i）=c，则
已知：=真；
断裂；
结束条件：；
结束do：
如果未知且ANDnos（c，procname（n-1））=0，则
返回c；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
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数学
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nn=71；c[_]=0；a[1]=c[1]=1；u=2；Do[如果[a[i-1]==u，而[c[u]>0，u++]]；k=u；而[Nand[c[k]==0，BitAnd[a[i-1]，k]==0.]，k++]；集合[{a[i]，c[k]}，{k，i}]，{i，2，nn}]；数组[a，nn](*迈克尔·德弗利格2022年4月5日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。位（（.&.））；导入数据。列表（删除）
a109812 n=a109812_list！！（n-1）
a109812_list=f 0[1..]：：[Int]其中
f v ws=g ws，其中
g（x:xs）=如果v.&。x==0，然后x:f x（删除x ws）else g xs
（Python）
对于范围（10**6）内的_：
i=秒
为True时：
如果不是（b或i&l1中的i）：
l1=i
b.添加（i）
而s在b中：
b.删除
s+=1
打破
（PARI）
A109812号_vec（n=100，a=0，U=[a]）={向量（n，i，my（k=U[1]）；
while（位和（a，k++）||setsearch（U，k），）；
如果（k>U[1]+1，U=集合并（U，[k]），U[1]++）；a=k）}
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1, 2, 4, 3, 6, 9, 16, 5, 10, 7, 20, 12, 26, 14, 28, 8, 13, 11, 22, 19, 24, 30, 39, 17, 33, 36, 41, 44, 51, 54, 76, 15, 18, 25, 43, 21, 37, 34, 48, 23, 31, 60, 80, 46, 57, 85, 104, 27, 66, 62, 71, 64, 90, 83, 109, 68, 88, 100, 102, 74, 112, 107, 162, 29, 35, 32, 45, 42, 61, 67
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（elemIndex）；导入数据。也许（来自Just）
a113233=（+1）。来自Just。（`elemIndex`a109812_list）
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交叉参考
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非n，基础
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作者
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已批准
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1, 2, 12, 14, 37, 199022, 365264, 12746116, 104351443
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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排列A109812号仅具有弱自相似性，并且每间隔2^m..2^（m+1）增加其复杂性，由于复杂性的增加，将极难找到关于不动点的任何规则和证明。
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（MATLAB）参见Thomas Scheurele链接。
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非n，更多，坚硬的
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1, 3, 6, 8, 13, 15, 27, 29, 48, 50, 101, 103, 119, 162, 164, 226, 415, 417, 420, 647, 651, 1322, 1324, 2682, 2684, 5346, 5348, 10224, 10226, 10775, 11531, 21296, 21298, 41536, 41538, 41541, 42465, 84650, 84652, 84655, 165032, 165034, 322260, 322262, 646646
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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例子
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黄体脂酮素
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（C++）请参阅链接部分。
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非n，基础
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作者
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1, 3, 7, 10, 18, 23, 33, 49, 55, 64, 82, 94, 111, 125, 157, 164, 188, 221, 241, 252, 288, 307, 347, 368, 402, 415, 463, 478, 542, 564, 605, 671, 696, 734, 799, 825, 862, 934, 957, 1053, 1080, 1148, 1183, 1211, 1278, 1322, 1402, 1441, 1529, 1657, 1686, 1784, 1913, 1943, 2040, 2170, 2215, 2297, 2429, 2471
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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关键词
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非n，基础
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作者
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0, 0, 1, -1, 3, -1, 3, 8, -3, -1, 7, 0, 4, 0, 17, -9, 7, 15, 1, -9, 15, -3, 17, -3, 9, -13, 21, -13, 35, -8, 10, 34, -8, 4, 30, -10, 0, 34, -16, 56, -14, 26, -8, -16, 22, -2, 33, -9, 39, 78, -22, 46, 76, -24, 42, 74, -12, 24, 73, -18, 8, -12, 10, -12, 9, -17, 3, -12, 2, 66, -20, 4, 58, -14, 117, -45, 83, -3, 65
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 18, 37, 68, 89, 184, 338, 548, 1029, 2141, 3914, 7121, 11830, 22923, 38692, 75029, 124846, 223140, 419105, 807096, 1385673, 2636205, 4649883, 8759535, 16901645, 29744020, 56292997, 105932907
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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例子
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黄体脂酮素
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（C++）请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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基础，非n，更多
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0, 1, 4, 16, 28, 76, 162, 418, 650, 1892, 3555, 7252, 20059, 39786, 84653, 174566, 343911, 690189, 1688099, 3366971, 7131089, 14446268, 31036955, 62485240, 145444358, 290692248, 624275567
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,3
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评论
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例子
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交叉参考
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关键词
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非n，基础，更多
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作者
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1、2、8、24、64、160、448、896、2304、4608、11264、24576、53248、106496、245760、491520、1114112、2228224
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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a（n）的值以2为基数写，左边是低阶位，为1，01，0001，00011，000000111，0000000111，000000001001，00000000010101，00000000000111。。。如果能确切地知道模式是什么，那就太好了。
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n，更多
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作者
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已批准
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1, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 8, 8, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 7, 8, 8, 8, 8, 7, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,2
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评论
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经验上，对于任何k>=2，k出现2^（k-2）次。
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链接
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例子
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对于n=7：
-二进制中的26为“11010”，
-所以a（7）=5
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黄体脂酮素
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（C++）请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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非n，基础
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作者
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