1,2

定理：序列是正整数的置换-勒罗伊·奎特2005年8月16日

证明：很明显，序列是无限的。第一次出现一个>=2^k的数字时（对于k>1），它必须是2^k，因此后面紧跟着缺失的最小数字。因为2有无穷多次幂，所以每个数字最终都会出现-N.J.A.斯隆，2018年6月2日，改写2022年4月3日

序列实际上应该以a（0）=0、a（1）=1、a（2）=2等开始，并简单地定义为“词典学上最早的非负数无限序列，使得相邻项的二进制展开是不相交的”。还有一个明显的等价定义，即非负整数的子集序列，使得连续的子集是不相交的。但由于历史原因，我们将保留目前的定义-N.J.A.斯隆2022年4月4日

逆置换=A113233号;A113232号=a（a（n））-莱因哈德·祖姆凯勒2005年10月19日

不动点序列，其中a（n）=n为A340016型. -托马斯·谢伊尔2020年12月24日

来自的评论雷米·西格里斯特，2022年4月4日[由添加N.J.A.斯隆，2022年4月6日]：（开始）

如果我们比较这个序列的偶数和奇数对分的对数散点图，通常一切都是乱的，但在一些较大的间隔上，对分显示为两条平行的条纹。

在这些间隔上，对于一些常数k，

-一个二分法的值的形式为2^k+某物<2^（k-1）

-另一个二分法的值小于2^（k-1）。

这在Sigrist的一对“两分法”链接中显示。（结束）

来自的评论N.J.A.斯隆，2022年4月6日：（开始）

在法国加瓦尼附近，比利牛斯山脉的墙上有一个缺口，被称为罗兰山脉。当前序列图显示了一系列非常相似的间隙或间隙，间隔稍不规则。

人们希望，如果能够确定这些细菌的位置，这将为这个神秘序列的结构提供一把钥匙。

如果读者点击这里的“图表”按钮，顶部的图表显示出一个明显的介于n=59和n=71之间的标签。这也显示在下面的一个链接中。

[很快将在此处添加有关经理职位的更多信息。]（结束）

如果a（m）和a（n）=a（m-雷米·西格里斯特2022年4月4日

似乎a（n）/n是有界的（对于所有n，它可能小于4），而n/a（n）是无界的。请参见A352336型,A352359型,A352917飞机-A352923型以及其中的推测-大卫·布罗德赫斯特2022年4月17日

这也是一个2人2堆misere-NIM游戏策略的查找表（其中获胜位置由2堆等于零的XOR NIM和表示）。参见示例。A048833号. -R.J.马塔尔2022年4月29日

的集合理论模拟A093714号基本上是与此相同的序列。定义为：b（0）=0；此后b（n+1）=与b（n）+1不同的最小缺失非负整数，其二进制展开式与b（n）的二进制展开式没有相同的1位。这从0、2、1、4、3、8……开始。。。，当n>2时，b（n）=a（n）-N.J.A.斯隆2022年5月7日

保罗·泰克，n=1..10000时的n，a（n）表

迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=1..2^20，表示“湖泊”在每个秩间隔中为三角形空洞，以及“断裂”（breche），这些断裂可能在各个秩间隔的同一位置复发，也可能不复发。

迈克尔·德弗利格，a（n）的散点图，n=1..2^20，纵横比为1:1。

迈克尔·德弗利格，a（n）的散点图，n=1..2^16，绘制红色的偶数诱导项和蓝色的奇数诱导项。

迈克尔·德弗利格，a（n）的位图，n=1..2^10，垂直展开术语，最低有效位位于底部，黑色显示1，白色显示0。12倍垂直放大。

迈克尔·德弗利格，a（n）的位图，n=1..2^14，水平展开术语，右边是最低有效位，黑色显示1，白色显示0。256X水平放大（4096 X 16384图像大小）。

迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=2^15..2^16-1，偶数诱导项为红色，奇数项为蓝色，叠加在2*a（[n/2]）上，以大琥珀色点显示，以探索序列的“分形”性质。

托马斯·谢伊尔，n=0..10^7时A109812的图形

雷米·西格里斯特，该序列的两个对分以红色和蓝色显示箭头表示两个平分线以平行条纹出现的位置（这些是条纹的示例）。

雷米·西格里斯特，相邻显示的两个平分线，以及a（n）的二进制图

N.J.A.斯隆，n，a（n）的右对齐二进制表，n=1..20000[复制自A352575型]

N.J.A.斯隆，n，a（n）的右对齐二进制表，n=1..10^6[gzipped文件，复制自A352575型][此文件已损坏，但今天我用更正的版本替换了它-N.J.A.斯隆2022年4月11日]

N.J.A.斯隆，n=59和n=70之间的差值

N.J.A.斯隆，整数序列在线百科全书：一本有许多未解决问题的图解指南2022年4月28日，罗格斯大学春季学期，Doron Zeilberger的实验数学640班客座演讲：幻灯片;幻灯片（另一种来源）.

沃尔特·特朗普，2的前22个幂块的对数图[圆木以2为底；红线是2的幂；对于小n，点被放大以使其可见；x轴显示了从2^0到2^22的n值]

沃尔特·特朗普，点a（n）从2^19到2^25的对数图[对数以2为底；红线是2的幂；x轴显示n从2^19到2^25的值；y轴从2^15到2^23]

沃尔特·特朗普，点a（n）/6从2^18到2^19的对数图

沃尔特·特朗普，点a（n）/6从2^19到2^20的对数图

沃尔特·特朗普，点a（n）/6从2^20到2^21的对数图

柴华武，n=1..10^6的n，a（n）表

自然数排列序列的索引项

与n的二进制展开相关的序列的索引项

最好有一个公式或循环-N.J.A.斯隆，2018年6月2日

发件人M.F.哈斯勒，2022年4月3日：（开始）

（1） 如果a（n）=2^k且a（m）>2^k，则m>n：大于2^k的项不能出现在2^k之前。

（2） 对于所有k>=0，对于某些n<=2^k，a（n）=2^k：2的任何幂都会出现，不迟于所有较小的数字之后。

（3） 如果a（n）=2^k，并且S（k）={x<2^k|x<>a（j）对于所有j<n}都不为空（这似乎是所有k>1的情况），那么a（n+1）=min S（k）：小于二次幂的最小数，在它之前没有出现，必须紧跟在它之后。

（4） 如果a（n）=2^k且n<2^k（可能对所有k>1都是真的），那么a（n+1）=min{x|x<>a（j）对于所有j<=n}。（结束）

a（6）=5，二进制为101。在（1,2,4,3,8,5）之外的项中，序列的早期项10（十进制）=1010（二进制）是最小的正整数，没有公共的1位，二进制表示为5。

在序列的前面没有出现的其他正整数中（6=110二进制，7=111二进制，9=1001二进制），每个都至少有一个1位与二进制中的5=101相同。

所以a（7）=10。

为了说明公式（3）和（4）：两个a（3）=4、a（5）=8、a（8）=16和a（15）=32的幂分别紧接着是3、5、6和7，这是之前没有出现的最小数字-M.F.哈斯勒2022年4月3日

读取（转换）：#ANDnos在此处定义

A109812号：=进程（n）

选项记忆；

当地c，i，已知；

如果n=1，则

1;

其他的

从1到c

已知：=假；

对于i从1到n-1 do

如果procname（i）=c，则

已知：=真；

断裂；

结束条件：；

结束do：

如果未知且ANDnos（c，procname（n-1））=0，则

返回c；

结束条件：；

结束do：

结束条件：；

结束进程：

序列(A109812号（n） ，n=1..200）#R.J.马塔尔2022年3月29日

nn=71；c[_]=0；a[1]=c[1]=1；u=2；Do[如果[a[i-1]==u，而[c[u]>0，u++]]；k=u；而[Nand[c[k]==0，BitAnd[a[i-1]，k]==0.]，k++]；集合[{a[i]，c[k]}，{k，i}]，{i，2，nn}]；数组[a，nn](*迈克尔·德弗利格2022年4月5日*）

（哈斯克尔）

导入Data.Bits（（.&.））；导入Data.List（删除）

a109812 n=a109812_list！！（n-1）

a109812_list=f 0[1..]：：[Int]其中

f v ws=g ws，其中

g（x:xs）=如果v.&。x==0，然后x:f x（删除x ws）else g xs

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年9月15日

（Python）

A109812号_列表，l1，s，b=[1]，1，2，set（）

对于范围（10**6）内的_：

i=秒

为True时：

如果不是（b或i&l1中的i）：

A109812号_列表.附加（i）

l1=i

b.添加（i）

而s在b中：

b.删除

s+=1

打破

i+=1#柴华武，2018年6月4日

（PARI）

A109812号_vec（n=100，a=0，U=[a]）={向量（n，i，my（k=U[1]）；

while（位和（a，k++）||setsearch（U，k），）；

如果（k>U[1]+1，U=集合并（U，[k]），U[1]++）；a=k）}

\\M.F.哈斯勒2022年4月3日；修正日期：2022年4月7日

囊性纤维变性。A115510号,A113232号,A113233号,A113234号,A340016型,A352205型,A352206型,A352336型,A352359型,A352917飞机-A352923型,A353714飞机.

关于2的权力位置，请参见A305370型.

记录：A352203型,A352204型; 奇偶校验：A352569型,A352570型; 以二进制形式写入：A352575型.

部分金额：A352781型.

另请参见A093714号,A305369型,A352794飞机.

以下图表A109812号,A252867型,A305369型,A305372型（二分法）都有大致相同的神秘分形结构-N.J.A.斯隆，2018年6月3日

上下文中的序列：A131390型 A131395号 A352809型*A137622号 A118783号 A242706型

相邻序列：A109809号 A109810号 A109811号*A109813号 A109814号 A109815号

非n,基础,美好的,看

勒罗伊·奎特2005年8月16日

更多术语来自约翰·莱曼2005年8月18日

编辑人N.J.A.斯隆，2018年6月2日

经核准的