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%I#224 2023年9月3日15:01:20
%S 1,2,4,3,8,5,10,16,6,9,18,17,14,32,7,24,33,20,11,36,19,40,21,34,13，
%电话：48,15,64,22,41,66,25,38,65,26,37,72,23,96,27,68,35,28,67,44,80,39,88，
%U 128,29,98129,30,97130,45,82132,42,69,50,73,52,74,49,70,56,71136,51
%N a（1）=1；此后，a（n）=不在序列的早期项中的最小正整数，使得a（n）和a（n-1）在其二进制表示中没有公共的1位。
%定理：序列是正整数的置换_Leroy Quet_，2005年8月16日
%C证明：很明显，序列是无限的。第一次出现一个>=2^k的数字时（对于k>1），它必须是2^k，因此后面紧跟着缺失的最小数字。因为2有无穷多次幂，所以每个数字最终都会出现_N.J.A.Sloane，2018年6月2日，改写于2022年4月3日
%C序列实际上应该以a（0）=0、a（1）=1、a（2）=2等开始，并简单地定义为“词典学上最早的非负数无限序列，使得相邻项的二进制展开不相交”。还有一个明显的等价定义，即非负整数的子集序列，使得连续的子集是不相交的。但出于历史原因，我们将保留目前的定义_N.J.A.Sloane，2022年4月4日
%C逆置换=A113233；A113232=a（a（n））.-_Reinhard Zumkeller_，2005年10月19日
%C不动点序列，其中a（n）=n为A340016_托马斯·谢尔勒，2020年12月24日
%C来自Rémy Sigrist的评论，2022年4月4日[由N.J.A.Sloane添加，2020年4月6日]：（开始）
%如果我们比较这个序列的奇偶平分线的对数散点图，通常所有的东西都是乱的，但在一些较大的间隔上，平分线显示为两条平行的条纹。
%C在这些间隔上，对于一些常数k，
%C-一个二等分的值的形式为2^k+某物<2^（k-1）
%C-另一个二分法的值<2^（k-1）。
%这显示在Sigrist的一对“两个平分线”链接中。（结束）
%C来自N.J.A.Sloane的评论，2022年4月6日：（开始）
%C在法国加瓦尼附近，比利牛斯山脉的墙上有一个缺口，称为罗兰山脉。当前序列图显示了一系列非常相似的间隙或间隙，间隔稍不规则。
%C人们希望，如果能够确定这些brèches的位置，这将为这个神秘序列的结构提供一把钥匙。
%C如果读者点击这里的“图形”按钮，顶部的图形显示出一个在n=59和n=71之间的明显标记。这也显示在下面的一个链接中。
%C[关于经理职位的更多信息将很快添加到此处。]（结束）
%C如果a（m）和a（n）=a（m
%C似乎a（n）/n是有界的（对于所有n，它可能小于4），而n/a（n）是无界的。参见A352336、A352359、A352917-A352923及其推测_David Broadhurst，2022年4月17日
%C这也是一个查找表，用于查找2人2堆misere-Nim游戏的策略（其中获胜位置由2堆等于零的XOR Nim-sum表示）。参见例如A048833。-_R.J.Mathar，2022年4月29日
%C A093714的设置理论模拟与此基本相同。定义为：b（0）=0；此后b（n+1）=与b（n）+1不同的最小缺失非负整数，其二进制展开式与b（n）的二进制展开式没有相同的1位。这从0、2、1、4、3、8……开始。。。，当n>2时，b（n）=a（n）_N.J.A.Sloane，2022年5月7日
%H Paul Tek，n的表，n=1..10000的a（n）</a>
%H Michael De Vlieger，a（n）的对数散点图，n=1..2^20，表示每个秩区间中的“湖泊”为三角形空隙，以及每个秩间隔中可能或不可能在同一位置重复出现的“断裂”（breche）。
%H Michael De Vlieger，a（n）的散点图，宽高比为1:1。
%H Michael De Vlieger，a（n）的散点图，n=1..2^16，用红色绘制偶数项，用蓝色绘制奇数项。
%H Michael De Vlieger，a（n）的位图，n=1..2^10，垂直展开术语，底部为最低有效位，黑色显示1，白色显示0。12倍垂直放大。
%H Michael De Vlieger，a（n）的位图，n=1.2。256X水平放大（4096 X 16384图像大小）。
%H Michael De Vlieger，a（n）的对数散点图，n=2^15..2^16-1，红色的偶数诱导项，蓝色的奇数项，叠加在2*a（[n/2]）上，以大琥珀色点显示，以探索序列的“分形”性质。
%H Thomas Scheuerle，<a href=“/A1099812/A109812.svg”>n=0..10^7的A109812图</a>
%H Rémy Sigrist，<a href=“/A109812/A109812_11.png”>此序列的两分线以红色和蓝色显示</a>。箭头表示两个平分线显示为平行条纹的位置（这些是条纹的示例）。
%H Rémy Sigrist，<a href=“/A109812/A109812_12.png”>相邻显示的两个平分线，以及a（n）的二进制图</a>
%H N.J.A.Sloane，N的右对齐表，A（N）为二进制，N=1..20000
%H N.J.A.Sloane，<A href=“/A352575/A352575-1M.txt.gz”>右对齐的N表，N=1的二进制文件A（N）..10^6
%H N.J.A.Sloane，<A href=“/A109812/A109812.pdf”>N=59和N=70之间的差距</a>
%H N.J.A.斯隆，<A href=“https://vimeo.com/704569041/4ffa06b95e“>整数序列在线百科全书：有许多未解决问题的图解指南</a>，2022年4月28日，罗格斯大学春季学期Doron Zeilberger实验数学640班客座演讲：https://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/EM22/C27.pdf“>幻灯片</a>；<a href=”http://NeilSloane.com/doc/Math640.04.2022.pdf“>幻灯片（另一种来源）</a>。
%H Walter Trump，<a href=“/A109812/A109812_6.png”>2的前22个幂块的对数对数图
%H Walter Trump，<a href=“/A109812/A109812_7.png”>n从2^19到2^25的点a（n）的对数对数图
%H Walter Trump，n从2^18到2^19的点a（n）/6的对数对数图</a>
%H Walter Trump，n从2^19到2^20的点a（n）/6的对数对数图</a>
%H Walter Trump，n从2^20到2^21的点a（n）/6的对数对数图</a>
%H Chai Wah Wu，n的表，n的a（n）=1..10^6</a>
%H<a href=“/index/Per#IntegerPermutation”>自然数排列序列的索引项</a>
%H<a href=“/index/Bi#binary”>与n的二进制展开相关的序列的索引项</a>
%F最好有一个公式或循环_N.J.A.Sloane，2018年6月2日
%F来自M.F.Hasler_，2022年4月3日：（开始）
%F（1）如果a（n）=2^k且a（m）>2^k，则m>n：大于2^k的项不能出现在2^k之前。
%F（2）对于所有k>=0，对于某些n<=2^k，a（n）=2^k：2的任何幂都会出现，不迟于所有较小的数字之后。
%F（3）如果a（n）=2^k，并且S（k）={x<2^k|x<>a（j）对于所有j<n}都不为空（这似乎是所有k>1的情况），那么a（n+1）=min S（k。
%F（4）如果a（n）=2^k且n<2^k（可能对所有k>1都是真的），那么a（n+1）=min{x|x<>a（j）对于所有j<=n}。（结束）
%e a（6）=5，二进制为101。在（1,2,4,3,8,5）之外的项中，序列的早期项10（十进制）=1010（二进制）是最小的正整数，没有公共的1位，二进制表示为5。
%e在序列的前面没有出现的其他正整数中（6=110二进制，7=111二进制，9=1001二进制），每个都至少有一个1位与二进制中的5=101相同。
%e因此a（7）=10。
%e为了说明公式（3）和（4）：两个a（3）=4、a（5）=8、a（8）=16和a（15）=32的幂分别紧接着是3、5、6和7，这是之前没有出现的最小数_M.F.Hasler，2022年4月3日
%p read（transforms）：#ANDnos在此处定义
%p A109812:=程序（n）
%p选项记忆；
%p局部c，i，已知；
%p如果n=1，则
%第1页；
%p其他
%从1do到c的p
%p已知：=假；
%i从1到n-1的p do
%p如果procname（i）=c，则
%p已知：=真；
%p断裂；
%p end if；
%p端do：
%p如果未知且ANDnos（c，procname（n-1））=0，则
%p返回c；
%p end if；
%p端do：
%p end if；
%p结束过程：
%p序列（A109812（n），n=1..200）；#_R.J.Mathar，2022年3月29日
%t nn=71；c[_]=0；a[1]=c[1]=1；u=2；Do[如果[a[i-1]==u，而[c[u]>0，u++]]；k=u；而[Nand[c[k]==0，BitAnd[a[i-1]，k]==0.]，k++]；集合[{a[i]，c[k]}，{k，i}]，{i，2，nn}]；数组[a，nn]（*_Michael De Vlieger_，2022年4月5日*）
%o（哈斯克尔）
%o导入数据。位（（.&.））；导入数据。列表（删除）
%o a109812 n=a109812_list！！（n-1）
%o a109812_list=f 0[1..]：：[Int]其中
%o f v ws=g ws其中
%o g（x:xs）=如果v.&。x==0，然后x:f x（删除x ws）else g xs
%o---Reinhard Zumkeller，2014年9月15日
%o（Python）
%o A109812_llist，l1，s，b=[1]，1，2，set（）
%对于范围内的_（10**6）：
%o i=秒
%o为True时：
%o如果不是（b或i&l1中的i）：
%o A109812_列表.附录（i）
%o l1=i
%o b.添加（i）
%o当s在b中时：
%o b.移除
%o s+=1
%o中断
%o i+=1#恰瓦乌，2018年6月4日
%o（PARI）
%o A109812_vec（n=100，a=0，U=[a]）={vector（n，i，my（k=U[1]）；
%o while（位和（a，k++）||setsearch（U，k），）；
%o如果（k>U[1]+1，U=setunion（U，[k]），U[1]++）；a=k）}
%o·M·F·哈斯勒，2022年4月3日；修正日期：2022年4月7日
%Y请参阅A115510、A113232、A113233、A113234、A340016、A352205、A352206、A35.2336、A352359、A352917-A352923、A353714。
%Y关于2次幂的位置，请参见A305370。
%Y记录：A352203、A352204；奇偶校验：A352569、A352570；二进制文件：A352575。
%Y部分金额：A352781。
%Y另请参见A093714、A305369和A352794。
%A109812、A252867、A305369、A305372（二等分）的图形都具有大致相同的神秘分形结构_N.J.A.Sloane，2018年6月3日
%K nonn，基础，很好，看
%O 1,2号机组
%A _罗伊查询，2005年8月16日
%E更多条款摘自_John W.Layman，2005年8月18日
%E编辑：N.J.A.Sloane，2018年6月2日
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