搜索： 编号：a109812
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A109812号
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| a（1）=1；此后a（n）＝不在序列的较早项中的最小正整数，使得a（n）和a（n-1）在它们的二进制表示中没有公共的1位。 |
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+0
80
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1, 2, 4, 3, 8, 5, 10, 16, 6, 9, 18, 12, 17, 14, 32, 7, 24, 33, 20, 11, 36, 19, 40, 21, 34, 13, 48, 15, 64, 22, 41, 66, 25, 38, 65, 26, 37, 72, 23, 96, 27, 68, 35, 28, 67, 44, 80, 39, 88, 128, 29, 98, 129, 30, 97, 130, 45, 82, 132, 42, 69, 50, 73, 52, 74, 49, 70, 56, 71, 136, 51
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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定理：序列是正整数的置换-勒罗伊奎特2005年8月16日
证明：很明显，序列是无限的。第一次出现一个>=2^k的数字时（对于k>1），它必须是2^k，因此后面紧跟着缺失的最小数字。因为2有无穷多次幂，所以每个数字最终都会出现-N.J.A.斯隆，2018年6月2日，改写2022年4月3日
序列实际上应该以a（0）=0、a（1）=1、a（2）=2等开始，并简单地定义为“词典学上最早的非负数无限序列，使得相邻项的二进制展开是不相交的”。还有一个明显的等价定义，即非负整数的子集序列，使得连续的子集是不相交的。但由于历史原因，我们将保留目前的定义-N.J.A.斯隆2022年4月4日
如果我们比较这个序列的偶数和奇数对分的对数散点图，通常一切都是乱的，但在一些较大的间隔上，对分显示为两条平行的条纹。
在这些间隔上，对于一些常数k，
-一个二分法的值的形式为2^k+某物<2^（k-1）
-另一个二分法的值小于2^（k-1）。
这在Sigrist的一对“两分法”链接中显示。（结束）
在法国加瓦尼附近，比利牛斯山脉的墙上有一个缺口，被称为罗兰山脉。当前序列图显示了一系列非常相似的间隙或间隙，间隔稍不规则。
人们希望，如果能够确定这些细菌的位置，这将为这个神秘序列的结构提供一把钥匙。
如果读者点击这里的“图表”按钮，顶部的图表显示出一个明显的介于n=59和n=71之间的标签。这也显示在下面的一个链接中。
[很快将在此处添加有关经理职位的更多信息。]（结束）
这也是一个2人2堆misere-Nim游戏策略的查找表（其中获胜位置由2堆等于零的XOR Nim-sum表示）。参见例如。A048833号. -R.J.马塔尔2022年4月29日
的集合理论模拟A093714号基本上是与此相同的序列。定义为：b（0）=0；此后b（n+1）=与b（n）+1不同的最小缺失非负整数，其二进制展开式与b（n）的二进制展开式没有相同的1位。这开始于0，2，1，4，3，8。。。，当n>2时，b（n）=a（n）-N.J.A.斯隆2022年5月7日
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链接
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迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=1..2^20，表示“湖泊”在每个秩间隔中为三角形空洞，以及“断裂”（breche），这些断裂可能在各个秩间隔的同一位置复发，也可能不复发。
迈克尔·德弗利格，a（n）的散点图，n=1..2^16，绘制红色的偶数诱导项和蓝色的奇数诱导项。
迈克尔·德弗利格，a（n）的位图，n=1..2^10，垂直展开术语，最低有效位位于底部，黑色显示1，白色显示0。12倍垂直放大。
迈克尔·德弗利格，a（n）的位图，n=1..2^14，水平展开术语，右边是最低有效位，黑色显示1，白色显示0。256X水平放大（4096 X 16384图像大小）。
迈克尔·德弗利格，a（n）的对数散点图，n=2^15..2^16-1，偶数诱导项为红色，奇数项为蓝色，叠加在2*a（[n/2]）上，以大琥珀色点显示，以探索序列的“分形”性质。
沃尔特·特朗普，2的前22个幂块的对数图[圆木以2为底；红线是2的幂；对于小n，点被放大以使其可见；x轴显示n从2^0到2^22的值]
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配方奶粉
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（1） 如果a（n）=2^k且a（m）>2^k，则m>n：大于2^k的项不能出现在2^k之前。
（2） 对于所有k>=0，对于某些n<=2^k，a（n）=2^k：2的任何幂都会出现，不迟于所有较小的数字之后。
（3） 如果a（n）=2^k，并且S（k）={x<2^k|x<>a（j）对于所有j<n}都不为空（这似乎是所有k>1的情况），那么a（n+1）=min S（k）：小于二次幂的最小数，在它之前没有出现，必须紧跟在它之后。
（4） 如果a（n）=2^k且n<2^k（可能对所有k>1都是真的），那么a（n+1）=min{x|x<>a（j）对于所有j<=n}。（结束）
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例子
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a（6）=5，二进制为101。在不在（1,2,4,3,8,5）中的项中，10（十进制）=1010（二进制）是最小的正整数，没有公共的1位，二进制表示为5。
在序列的前面没有出现的其他正整数中（6=110二进制，7=111二进制，9=1001二进制），每个都至少有一个1位与二进制中的5=101相同。
所以a（7）=10。
为了说明公式（3）和（4）：两个a（3）=4、a（5）=8、a（8）=16和a（15）=32的幂分别紧接着是3、5、6和7，这是之前没有出现的最小数字-M.F.哈斯勒2022年4月3日
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MAPLE公司
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读取（转换）：#ANDnos在此处定义
选项记忆；
当地c，i，已知；
如果n=1，那么
1;
其他的
从1到c
已知：=假；
对于i从1到n-1 do
如果procname（i）=c，则
已知：=真；
断裂；
结束条件：；
结束do：
如果未知且ANDnos（c，procname（n-1））=0，则
返回c；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
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数学
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nn=71；c[_]=0；a[1]=c[1]=1；u=2；Do[如果[a[i-1]==u，而[c[u]>0，u++]]；k=u；而[Nand[c[k]==0，BitAnd[a[i-1]，k]==0.]，k++]；集合[｛a[i]，c[k]}，｛k，i｝]，｛i，2，nn｝]；数组[a，nn](*迈克尔·德弗利格2022年4月5日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。位（（.&.））；导入数据。列表（删除）
a109812 n=a109812_list！！（n-1）
a109812_list=f 0[1..]：：[Int]其中
f v ws=g ws，其中
g（x:xs）=如果v.&。x==0，然后x:f x（删除x ws）else g xs
（Python）
对于范围（10**6）内的_：
i=秒
为True时：
如果不是（b或i&l1中的i）：
l1=i
b.添加（i）
而s在b中：
b.删除
s+=1
打破
（PARI）
A109812号_vec（n=100，a=0，U=[a]）={向量（n，i，my（k=U[1]）；
while（位和（a，k++）||setsearch（U，k），）；
如果（k>U[1]+1，U=集合并（U，[k]），U[1]++）；a＝k）｝
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交叉参考
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囊性纤维变性。A115510号,A113232号,A113233号,A113234号,A340016型,A352205型,A352206型,A352336型,A352359型,A352917飞机-A352923型,A353714飞机.
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关键词
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作者
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扩展
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