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经核准的

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A（x）=…+5*x^（-20）*（1-x^）（-5））^（-7）+1*x^（-16）*（1-x^+n个*(n个+1)*(n个+2)*(n个*+三)/24*x个^^(4*n个*()*(1-x^n）^（n-2）+。。。

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G.f.A（x）=总和{n>=24}a（n）*x^n满足：

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Paul D.Hanna，<a href=“/A357157型/b357157.txt“>n表，n=4..2050时为a（n）</a>

分配给Paul D.Hanna

A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）的幂级数展开式中的系数。

1, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 22, 1, 1, -19, 57, 1, 1, 1, 22, 1, 1, 1, 303, -349, 1, 1, 463, 1, -593, 1, 793, 1, 1, -2204, 2584, 1, 1, 1, -2287, 1, 3082, 1, 3004, -8084, 1, 1, 14465, -3674, -14299, 1, 6189, 1, 22276, -24023, -2056, 1, 1, 1, 18714, 1, 1, -34985, 24305, -60059, 87517, 1, 20350

4,5

相关身份：

（I.1）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^（n-1）。

（I.2）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）/2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。

（I.3）0=Sum_｛n=-oo..+oo｝n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（3*n）*（1-x^n）^（n-1）。

（I.4）0=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-1）。

（I.5）0=固定正整数k的和{n=-oo..+oo}二项式（n+k-1，k）*x^（k*n）*（1-x^n）^（n-1）。

（I.6）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*x^（n^2）/（1-x^n）^（n+1）。

（I.7）0=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）/2*x^（n*（n+1））/（1-x^。

（I.8）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）/3！*x^（n*（n+2））/（1-x^。

（I.9）0=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4！*x^（n*（n+3））/（1-x^（n+3））^（n+4）。

（I.10）0=固定正整数k的和{n=-oo..+oo}（-1）^n*二项式（n+k-1，k）*x^（n*（n+k-1））/（1-x^。

（I.11）0=和{n=-oo..+oo}（n-1）*n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/120*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）。

（I.12）0=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*（n+1）*n*（n-1）*（n-2）*（n-3）/120*x^（n*（n-2））/（1-x^n）^（n+2）。

G.f.A（x）=Sum_{n>=2}A（n）*x^n满足：

（1） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）。

（2） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/24*x^（5*n）*（1-x^n）^（n-2）。

（3） A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}n*（n+1）*（n+2）*（n+3）x（n+4）/120*x^（4*n）*（1-x^n）^（n-2）。

（4） A（x）=Sum_{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）*（n-3）/24*x^（n*（n-3））/（1-x^n）^（n+2）。

（5） A（x）=和{n=-oo..+oo}（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）*（n-3）/24*x^（n*（n-2））/（1-x^n）^（n+2）。

（6） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*（n-1）*（n-2）*。

通用公式：A（x）=x^4+x^5+x^6+x^7+7*x^8+x^9+x^10+x^11+22*x^12+x^13+x^14-19*x^15+57*x*^16+x^17+x^18+x^19+22*x ^20+。。。

哪里

A（x）=…+5*x^（-20）*（1-x^（-5））^（-7）+1*x^（-16）*（1-x^（-4））^（-6）+0*x^（-12）+0*x^（-8）+0*x^（-4）+0+1*x^4/（1-x）+5*x^8+15*x^12*（1-x^3）+35*x^16*（1-x^4）^2+70*x^20*（1-x^5）^3+…+n*x^n*（1-x^n）^（n-2）+。。。

（PARI）{a（n）=my（a=总和（m=-n-1，n+1，如果（m==0，0，m*（m+1）*（m+2）*（m+3）/24*x^（4*m）*（1-x^m+x*O（x^n））^（m-2）））；

波尔科夫（A，n）}

对于（n=4100，打印1（a（n），“，”）

囊性纤维变性。A291937型,A356774飞机,A356775型,A357156型.

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保罗·D·汉纳2022年9月22日

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