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A270928型

n=x*（x-1）/2+y*（y-1）/2+z*（z-1）/2的写入方式，其中0<x<=y<=z，x，y，z中的一个是素数。

+10
2

1，1，2，1，1，2，1，2，2，1，1，3，2，1，2，1，3，3，2，2，2，2，2，2，2，1，4，2，3，2，2，2，3，2，3，2，2，4，2，5，1，2，3，3，3，3，4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	偏移	`1,3`
	评论	`猜想：（i）对于n>0，a（n）>0，唯一的例外是n=15^2=225。此外，a（n）=1仅适用于n=1、2、4、5、6、8、11、14、15、18、20、29、36、50、53、60、62、96、117、119、218、411、540、645、1125、1590、2346、4068。` `（ii）任何正整数都可以用p素数和x和y整数写成p（p-1）/2+x（x-1）/2+p（y），其中多项式p（y j=1,3），y（11y+9）/2，2y（3y+j）（j=1,2），yx（7y+3）。` `（iii）任何正整数都可以用p素数和x、y整数写成p（p-1）/2+p（x，y），其中多项式p（x、y）是以下任意一个：ax（x-1）/2+y（3y+1）/2（a=2,3,4），x（x1）+y（5y+3）/2，bx^2+y+y（3y+1），x^2+y。` `（iv）每个正整数都可以写成p（p-1）/2+x（3x+1）/2+y（3xy+1）/2，其中p为素数，x为非负整数，y为整数。此外，对于每个r＝1,3，任何正整数n都可以写成p（p-1）/2+x（3x-1）/2+y（5y+r）/2，其中p是素数，x和y是x非负的整数。` `请注意，高斯证明了费马的一个经典断言，即任何自然数都是三个三角形数的和。` `另请参见A270966型对于一个涉及（p-1）^2和p素数的类似猜想。` `除了n=225之外，a（n）>0的猜想出现在链接中，作为作者JNT论文的猜想1.2（i）。`
	链接	`孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表` `孙志伟，正方形和三角形数的混合和《阿里斯学报》。127(2007), 103-113.` `孙志伟，关于多边形数的泛和，科学。中国数学。58（2015），第7期，1367-1396。` `孙志伟，在x（ax+1）+y（by+1）+z（cz+1）和x（ax+b）+y，J.数论171（2017），275-283。`
	例子	`a（1）=1，因为1=1（1-1）/2+1（1-1）/2+2（2-1）/2有2个素数。` `a（4）=1，因为4=1（1-1）/2+2（2-1）/2+3（3-1）/2带有2和3素数。` `a（29）=1，因为29=1（1-1）/2+2（2-1）/2+8（8-1）/2带有2素数。` `a（50）=1，因为50=2（2-1）/2+7（7-1）/2+8（8-1）/2带有2和7素数。` `a（119）=1，因为119=8（8-1）/2+9（9-1）/2+11（11-1）/2带有11个素数。` `a（411）=1，因为411=16（16-1）/2+16（16-1-）/2+19（19-1）/2带有19素数。` `a（1125）=1，因为1125=3（3-1）/2+34（34-1）/2+34（34-1-）/2有3个素数。` `a（1590）=1，因为1590=7（7-1）/2+37（37-1）/2+43（43-1）/2带有7、37和43素数。` `a（2346）=1，因为2346=6（6-1）/2+16（16-1）/2+67（67-1）/2带有67素数。` `a（4068）=1，因为4068=7（7-1）/2+34（34-1）/2+84（84-1）/2带有7素数。`
	数学	`TQ[n_]：=TQ[n]=整数Q[Sqrt[8n+1]]` `Do[r=0；Do[If[TQ[n-x（x-1）/2-y（y-1）/2]&&（素数Q[x]\|\|PrimeQ[y]\|\|PrimeQ[（Sqrt[8（n-x（x1）/2-y（y-1；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，70}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A000040型,A000217号,A000290型,A001318号,A262813型,A262815型,A262816型,A262827型,A270469型,270488英镑,A270516型,A270533型,A270559型,A270566型,A270966型.`
	关键字	`非n`
	作者	`孙志伟2016年3月26日`
	状态	`经核准的`

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