搜索： a118050-编号：a118050
|
| |
|
|
A002387号
|
| 最小k，使得H（k）>n，其中H（k”）是调和数Sum_{i=1..k}1/i。
（原名M1249 N1385）
|
|
+10
80
|
|
|
|
1, 2, 4, 11, 31, 83, 227, 616, 1674, 4550, 12367, 33617, 91380, 248397, 675214, 1835421, 4989191, 13562027, 36865412, 100210581, 272400600, 740461601, 2012783315, 5471312310, 14872568831, 40427833596, 109894245429, 298723530401, 812014744422
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
对于k>=1，log（k+1/2）+gamma<H（k）<log（k+1/2）+gamma+1/（24k^2），其中gamma是Euler常数(A001620号). 对于所有k>=2，上限和下限可能具有相同的下限，在这种情况下，对于所有n>=0，a（n）=下限（exp（n-gamma）+1/2）。
这句话是基于一个简单的启发式论证。上界和下界相差1/（24k^2），所以在这两个界之间有一个整数的概率是1/（24 k^ 2）。对所有k>=2求和，得到k的期望值数量，其中在边界之间有一个整数。这个和等于Pi^2/144-1/24~0.02687。这远远小于1，所以k不太可能有这样的值。
（结束）
参考18050英镑和A118051号，使用H（x）逆的渐近级数的几个项，我们可以得到一个表达式，该表达式比上面提到的可能性更大，对于所有n>=0，应该给出一个（n）。例如，使用与迪安·希克森可以证明，在概率>99.995%的情况下，对于所有n>=0的情况，a（n）=地板（u+1/2-1/（24u）+3/（640u^3）），其中u=e^（n-gamma）大卫·W·坎特雷尔（DWCantrell（AT）sigmaxi.net）
|
|
|
参考文献
|
约翰·H·康威和R·K·盖伊，《数字之书》，哥白尼出版社，斯普林格出版社，纽约，1996年，第258-259页。
J.-M.De Konink，《法定法西斯》，条目83，第28页，《椭圆》，巴黎，2008年。
罗纳德·刘易斯·格雷厄姆（Ronald Lewis Graham）、唐纳德·埃尔文·克努特（Donald Ervin Knuth）和奥伦·帕塔什尼克（Oren Patashnik），“具体数学，计算机科学的基础”，艾迪生-韦斯利出版公司，马萨诸塞州雷丁，1989年，第258-264页，第438页。
H.P.Robinson，致N.J.A.Sloane的信，1973年10月23日。
W.Sierpiánski，《定额分解法》，《欧夫莱斯选择》，波兰华沙波兰科学院，1974年，第181页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane，序列M4299的图解(=A007340号)《整数序列百科全书》（与西蒙·普劳夫合著），学术出版社，1995年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
I.Stewart，《普通大学》，第54页，《贝林·波尔科学》，巴黎，2000年。
|
|
|
链接
|
R.P.Boas Jr.和J.W.W.Wrench Jr。，调和级数的部分和阿默尔。数学。月刊，78（1971），864-870。（给出最多n=20的术语。）
|
|
|
配方奶粉
|
注意，条件收敛级数Sum_{k>=1}（-1）^（k+1）/k=log2(A002162号).
极限{n->oo}a（n+1）/a（n）=e-罗伯特·威尔逊v2001年12月7日
据推测，对于n>1，a（n）=地板（exp（n-gamma）+1/2）-贝诺伊特·克洛伊特2002年10月23日
|
|
|
数学
|
fh[0]=0；fh[1]=1；fh[k_]：=模块[{tmp}，如果[Floor[tmp=Log[k+1/2]+EulerGamma]==楼层[tmp+1/（24k^2）]，楼层[tmp]，未知]]；a[0]=1；a[1]=2；a[n_]：=模块[{val}，val=圆形[Exp[n-EulerGamma]]；如果[fh[val]==n&&fh[val-1]==n-1，val，UNKNOWN]]；（*fh[k]是楼层（H（k））或未知*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n，my（k=exp（n-Euler））；ceil（求解（x=k-1.5，k+.5，整数（y=0，1，（1-y^x）/（1-y））-n）），1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年6月13日
（哈斯克尔）
a002387 n=a002387_列表！！n个
a002387_list=f 0 1其中
f x k=如果hs！！k>来自积分x
然后是k:f（x+1）（k+1），否则是fx（k+1
其中hs=扫描（+）0$map接收[1..]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n,美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A136617号
|
| a（n）=最大k，使得k个连续往复运动的总和为1/n+…+1/（n+k-1）不超过1。 |
|
+10
6
|
|
|
|
1, 2, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 14, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 26, 28, 30, 31, 33, 35, 36, 38, 40, 42, 43, 45, 47, 48, 50, 52, 54, 55, 57, 59, 61, 62, 64, 66, 67, 69, 71, 73, 74, 76, 78, 79, 81, 83, 85, 86, 88, 90, 91, 93, 95, 97, 98, 100, 102, 103, 105, 107, 109, 110, 112, 114, 115
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,2
|
|
|
评论
|
David Cantrell的启发式公式（SeqFan邮件列表，2008年1月）。想象一把带有调和数H（n）的标尺作为标记。然后A136617号（n） 给出标记数m-n+1=A136616号（n） -n+1：
………….H………..H。。。。。H。。。。。。。
…………..n-1……..n…..n+1……………..m。。。。。。
…………..---o-------+------+--------.***-----+-o（o）----
................\______________..______________/......
...............................\/.....................
长度1。。。。。。。。。。。。。。。。。。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=A136616号（n-1）-n+1和大卫·坎特雷尔的启发式：a（n）=楼层（（e-1）*（n-1/2）+（e-1/e）/（24*（n-1/2）））。
|
|
|
例子
|
a（3）=4，因为1/3+1/4+1/5+1/6<1有4个和；加1/7超过1。
|
|
|
枫木
|
|
|
|
数学
|
表[模块[{start=Floor[z（E-1）]-1}，
NestWhile[#+1&，start，HarmonicNumber[#+z]-HarmonicNumber[z]+1/z<=1&]]，{z，1，100}](*彼得·J·C·摩西2012年8月20日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
容易的,非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 24, 640, 580608, 199065600, 504627200, 2191186722816000, 44497945755648000, 255806104666112, 15953645581139831685120000, 188420950968830433165312000000, 401521614736326656000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
当InvH（x）是H（x”的逆时，x>0，InvH（x）+1/2的渐近级数是u-1/（24u）+3/（640u^3）-1525/（580608u^5）+。。。其中u=e^（x-g），g是欧拉伽玛常数。
|
|
|
数学
|
n=12；coeffs=逆级数[Exp[Series[Harmonic Number[x-1/2]，{x，Infinity，2n-1}]-EulerGamma]][[3]]；表[分母[系数[[2i-1]]，{i，1，n}]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
压裂,非n
|
|
|
作者
|
大卫·坎特雷尔（DWCantrell（AT）sigmaxi.net），2006年4月8日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.005秒内完成
|
