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搜索： a109377-编号：a109377
显示找到的3个结果中的1-3个。 第页1
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A001608号 佩林序列（或Ondrej这样的序列）：a（n）=a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=3，a（1）=0，a（2）=2。
（原名M0429 N0163） 		+10
72
3, 0, 2, 3, 2, 5, 5, 7, 10, 12, 17, 22, 29, 39, 51, 68, 90, 119, 158, 209, 277, 367, 486, 644, 853, 1130, 1497, 1983, 2627, 3480, 4610, 6107, 8090, 10717, 14197, 18807, 24914, 33004, 43721, 57918, 76725, 101639, 134643, 178364, 236282, 313007 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
被称为skiponacci序列或skiponaci数字-N.J.A.斯隆2013年5月24日
对于n>=3，还计算了n圈图C_n中最大独立顶点集、最大匹配、最小边覆盖和最小顶点覆盖的个数-埃里克·韦斯特因，2017年3月30日和2017年8月3日
如图所示，索引项具有p prime=>p除以a（p）的性质。使n除以a（n）的最小复合n为521^2。对于商a（p）/p，其中p是素数，请参见A014981号.
渐近地，a（n）~r^n，r=1.3247179572447……1-x^2-x^3=0的实根的逆（参见A060006型). 如果n>9，则a（n）=圆形（r^n）-拉尔夫·斯蒂芬2002年12月13日
递归可用于计算a（-n）。结果是-A078712号（n） ●●●●-T.D.诺伊2006年10月10日
对于n>=3，a（n）是n阶循环中最大独立集的数目-文森特·瓦特2006年10月24日
Pisano周期长度以2017年4月17日. -R.J.马塔尔2012年8月10日
发件人罗曼·维图拉2013年2月1日：（开始）
让r1、r2和r3表示x^3-x-1的根。那么以下恒等式成立：a（k*n）+（a（k））^n-
n=0，1，2，
n=3时=6，
n=4时=12*a（k），
n=5时为10*[2*（a（k））^2-a（-k）]，
当n=6时，=30*a（k）*[（a（k））^2-a（-k）]，
=7*[6*（a（k））^4-9*a（-k）*（a，
=56*a（k）*[（（a（k，
其中a（-k）=-A078712号（k） 使用Witula和Slota论文中的公式（5.40）。（结束）
a（n）的奇偶校验序列是周期性的，周期为7，其形式为（1,0,0,1,0,1,1）。因此我们得到a（n）和a（2*n）是同余模2。类似地，我们推导出a（n）和a（3*n）是同余模3。对于每个素数p，a（n）和a（p*n）真的是同余模p吗-罗曼·维图拉2013年2月9日
三项式x^3-x-1将多项式x^（3*n）-a（n）*x^。例如，对于n=3，我们得到因子分解x^9-3*x^6+2*x^3-1=（x^3-x-1）*（x^6+x^4-2*x^3+x^2-x+1）。证明草图：设p，s，t是佩林多项式x^3-x-1的根。那么对于每一个x=p，s，t，我们有（a（n））^2=（p^n+s^n+t^n）^2=a（2*n）+2*a（n。通过对幂（a（n））^3=（p^n+s^n+t^n）^3的讨论，可以推断出三项式x^3-x-1除以多项式2*x^（4*n）-a（n）*x^-（3*n）-a（2*n）*x ^（2*n）+（（a（n）^3-a（3*n）-3）/3）*x*n-a（n）=0。这些可分性关系的合著者也是我的年轻学生Szymon Gorczyca（截至2013年，13岁）-罗曼·维图拉2013年2月9日
x^3-x-1=0的实根和复根的幂之和表示为塑性数r的幂，（参见A060006型). 设r0=1，r1=r，r2=1+r^（-1），c0=2，c1=-r，c3=r^。例如：a（5）=1+r^（-1）+1+r+2-r+r^-理查特克2016年7月14日
同时也给出了n-太阳图中最小总支配集的个数-埃里克·韦斯特因，2018年4月27日
以法国工程师弗朗索瓦·奥利维耶·拉乌尔·佩林（1841-1910）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月5日
a（p）=p*A127687号（p） 对于p素数-罗伯特·费雷奥2024年4月9日
参考文献
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链接
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常系数线性递归的索引项，签名（0,1,1）。
公式
通用格式：（3-x^2）/（1-x^2-x^3）-西蒙·普劳夫在他1992年的论文中
a（n）=r1^n+r2^n+r3^n，其中r1、r2、r3是x^3-x-1=0的三个根。
a（n-1）+a（n）+a-乔恩·佩里2003年6月5日
发件人加里·亚当森2004年2月1日：（开始）
a（n）=迹（M^n），其中M是3X3矩阵[0 1 0/0 0 1/1 0]，是该序列特征多项式的伴随矩阵，P=X^3-X-1。
M^n*[3，0，2]=[a（n），a（n+1），a[n+2）]；例如，M^7*[3，0，2]=[7，10，12]。
a（n）=2*A000931号（n+3）+A000931号（n） ●●●●。（结束）
a（n）=3*p（n）-p（n-2）=2*p（n）+p（n-3），其中p（n=A000931号（n+3），n>=0-沃尔夫迪特·朗2010年6月21日
发件人弗朗西斯科·达迪，2011年8月3日：（开始）
a（0）+a（1）+a（2）+…+a（n）=a（n+5）-2。
a（0）+a（2）+a（4）+…+a（2*n）=a（2xn+3）。
（1）+（3）+（5）+…+a（2*n+1）=a（2*n+4）-2。（结束）
发件人弗朗西斯科·达迪，2011年8月4日：（开始）
a（0）+a（3）+aa（3*n）=a（3xn+2）+1。
a（0）+a（5）+aa（5*n）=a（5*1）+3。
a（0）+a（7）+a（14）+a（21）+…+a（7*n）=（a（7*n）+a（7*1）+3）/2。（结束）
a（n）=n*Sum_{k=1..floor（n/2）}二项式（k，n-2*k）/k，n>0，a（0）=3-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年10月21日
（a（n）^3）/2+a（3n）-3*a（n”）*a（2n）/2-3=0-理查特克2017年4月26日
2*a（4n）-2*a（n）-2*1（n）*a（3n）-a（2n）^2+a（n-理查特克2017年5月2日
a（n）^4+6*a（4n）-4*a（3n）*a（n-理查特克2017年5月2日
a（n+5）^2+a（n+1）^2-a（n）^2=a（2*（n+5.））+a（2*n+1））-a（2*n）-亚历山大·博塞克2019年3月4日
发件人亚历山大·博塞克2019年3月18日：（开始）
a（n+12）=a（n）+2*a（n+4）+a（n+1）；
a（n+16）=a（n）+4*a（n+9）+a（n+1 3）；
a（n+18）=a（n）+2*a（n+6）+5*a（n+12）；
a（n+21）=a（n）+2*a（n+12）+6*a（n+14）；
a（n+27）=a（n）+3*a（n+9）+4*a（n+22）。（结束）
a（n）=求和{j=0..floor（（n-g）/（2*g））}2*n/（n-2*（g-2）*j-（g2））*Hypergeometric2F1（[-（n-2g*j-g）/2，-（2j+1）]，[1]，1），g=3，n是一个奇整数-理查特克2019年10月14日
示例
发件人罗曼·维图拉2013年2月1日：（开始）
我们注意到，如果a+b+c=0，则：
1） a^3+b^3+c^3=3*a*b*c，
2） a^4+b^4+c^4=2*（（a^2+b^2+c^2）/2）^2，
3） （a^5+b^5+c^5）/5=（a^3+b^3+c^3）/3*（a^2+
b^2+c^2）/2，
4） （a^7+b^7+c^7）/7=（a^5+b^5+c^5）/5*（a^2+b^2+c^2）/2=2*（a|3+b^3+c^3）/3*（a*4+b^4+c^4）/4，
5） （a^7+b^7+c^7）/7*（a^3+b^3+c^3）/3=（（a^5+b^5+c^5）/5）^2。
因此，通过a（n）的Binet公式，我们得到了以下关系：a（3）=3，a（4）=2*（a（2）/2）^2=2，a。（结束）
MAPLE公司
A001608号：=proc（n）选项记住；如果n=0，则3 elif n=1，则0 elif n=2，然后2 else进程名（n-2）+进程名（n-3）；fi；终末程序；
[序列号(A001608号（n） ，n=0..50）]#N.J.A.斯隆2013年5月24日
数学
线性递归[{0，1，1}，{3，0，2}，50](*哈维·P·戴尔2011年6月26日*）
per=求解[x^3-x-1==0，x]；f[n_]：=楼层@Re[n[per[[1，-1，-1]]^n+per[[2，-1]]^n+per[[3，-1，-1-]]^n]；数组[f，46，0](*罗伯特·威尔逊v2010年6月29日*）
a[n_]：=n*Sum[二项式[k，n-2*k]/k，{k，1，n/2}]；a[0]=3；表[a[n]，{n，0，45}](*Jean-François Alcover公司2012年10月4日之后弗拉基米尔·克鲁奇宁*)
系数列表[级数[（3-x^2）/（1-x^2-x^3），{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2015年6月3日*）
表[RootSum[-1-#+#^3&，#^n&]，{n，0，20}](*埃里克·韦斯特因2017年3月30日*）
根和[-1-#+#^3&，#^范围[0，20]&](*埃里克·韦斯特因2017年12月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=如果（n<0，0，polsym（x^3-x-1，n）[n+1]）
（PARI）A001608号_列表（n）=polsym（x^3-x-1，n）\\乔格·阿恩特，2019年3月10日
（哈斯克尔）
a001608 n=a000931_list！！n个
a001608_list=3:0:2:zipWith（+）a001608列表（尾部a001608-list）
--莱因哈德·祖姆凯勒2011年2月10日
（Python）
A001608号_列表，a，b，c=[3,0,2]，3,0,12
对于范围（100）内的_：
a、 b，c=b，c，a+b
A001608号_列表.附加（c）#柴华武2015年1月27日
（间隙）a:=[3，0，2]；；对于[4..20]中的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；od；a#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年7月12日
（岩浆）I:=[3,0,2]；[n le 3在[1..50]]中选择I[n]else Self（n-2）+Self[n-3）：n//G.C.格鲁贝尔2019年3月18日
（鼠尾草）（（3-x^2）/（1-x^2-x^3））系列（x，50）系数（x，稀疏=假）#G.C.格鲁贝尔2019年3月18日
交叉参考
与…密切相关1997年1月18日.
囊性纤维变性。A000931号，二等分A109377号.
囊性纤维变性。A013998型（无限制佩林伪素数）。
囊性纤维变性。A018187号（受限Perrin伪素数）。
关键词
非n,容易的,美好的
作者
N.J.A.斯隆
扩展
Mike Baker的补充评论，2005年10月11日
定义编辑人柴华武2015年1月27日
删除了某些危险或潜在危险的链接-N.J.A.斯隆，2021年1月30日
状态
经核准的
A259967号 a（n）=a（n-1）+a（n-2）+a。 +10
5
3, 2, 2, 5, 10, 17, 29, 51, 90, 158, 277, 486, 853, 1497, 2627, 4610, 8090, 14197, 24914, 43721, 76725, 134643, 236282, 414646, 727653, 1276942, 2240877, 3932465, 6900995, 12110402, 21252274, 37295141, 65448410, 114853953, 201554637, 353703731, 620706778 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
评论
此外，n齿轮图中最大独立顶点集（和最小顶点覆盖）的数量-埃里克·韦斯特因2017年5月25日
此外，当n>=4时，n-反棱镜图中的无弦圈数-埃里克·韦斯特因2018年1月2日
参考文献
R.K.Guy，《给N.J.A.Sloane的信》，1986年2月5日。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..1000时的n，a（n）表
Nazim Fatès、Biswanath Sethi、Sukanta Das、，完全异步更新ECA的可逆性：递归观点《预印本》，hal-015718472017年。
R.K.盖伊，给N.J.A.Sloane的信，1986年2月
博扬·武契科维奇和米奥德拉格·伊夫科维奇，2^（n-2）+2^（n-3）以上的行空间基数《研究之门》，2017年1月，第3页。
Eric Weistein的《数学世界》，反棱镜图形
Eric Weistein的《数学世界》，无弦循环
Eric Weistein的《数学世界》，齿轮图表
Eric Weistein的《数学世界》，最大独立顶点集
Eric Weistein的《数学世界》，最小顶点覆盖
常系数线性递归的索引项，签名（2，-1,1）。
公式
通用名称：（x-1）*（x-3）/（1-2*x+x^2-x^3）-R.J.马塔尔，2015年7月15日
a（n）=-4*A005314号（n） +3个*A005314号（n+1）+A005314号（n-1）-R.J.马塔尔2015年7月15日
a（n）=Sum_{i=1..3}r_i^n，其中r_i是x^3-2*x^2+x-1的根-罗伯特·伊斯雷尔2016年7月18日
a（n）=A109377号（n-2）对于n>1-乔治·菲舍尔2018年10月9日
MAPLE公司
f： =gfun:-直肠（{-a（n+3）+2*a（n+2）-a（n+1）+a（n），a（0）=3，a（1）=2，a
地图（f，[0..50]美元）#罗伯特·伊斯雷尔2016年7月18日
数学
Abs@CoefficientList[系列[（x-1）（x-3）/（-1+2 x-x^2+x^3），{x，0，36｝]，x](*迈克尔·德弗利格2016年7月18日*）
线性递归[{2，-1，1}，{2，2，5}，20](*埃里克·韦斯特因2017年5月25日*）
表[RootSum[-1+#-2#^2+#^3&，#^n&]，{n，20}](*埃里克·韦斯特因2017年5月25日*）
根总和[-1+#-2#^2+#^3&，#^范围[0，20]&](*埃里克·韦斯特因2018年1月2日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
a259967 n=a259967_列表！！n个
a259967_list=3:2:2:5:zipWith3（（（+）.）。(+))
a259967_list（删除2个a259967列表）（删除3个a25967列表）
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年7月12日
（PARI）x='x+O（'x^50）；向量（（x-1）*（x-3）/（1-2*x+x^2-x^3））\\G.C.格鲁贝尔，2017年5月24日
（岩浆）I:=[3，2，2，5]；[n le 4选择I[n]else Self（n-1）+Self//文森佐·利班迪2017年9月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A109377号,A259968型,A259969型.
关键词
非n,容易的
作者
N.J.A.斯隆2015年7月11日
状态
经核准的
A367644飞机 n-梯形图中最大独立顶点集和最小顶点覆盖的个数。 +10
0
3, 3, 6, 11, 18, 30, 52, 91, 159, 278, 487, 854, 1498, 2628, 4611, 8091, 14198, 24915, 43722, 76726, 134644, 236283, 414647, 727654, 1276943, 2240878, 3932466, 6900996, 12110403, 21252275, 37295142, 65448411, 114853954, 201554638, 353703732, 620706779 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
使用公式/递归扩展到n=1。
链接
n=1..36时的n，a（n）表。
Eric Weistein的《数学世界》，最大独立顶点集
Eric Weistein的《数学世界》，最小顶点覆盖
Eric Weistein的《数学世界》，梯形图
常系数线性递归的索引项，签名（3，-3,2，-1）。
公式
a（n）=A001608号（2n）+1。
a（n）=A109377号（n+2）+1。
a（n）=3*a（n-1）-3*a（-n2）+2*a（n-3）-a（n-4）。
总尺寸：x*（3-6*x+6*x^2-4*x^3）/（1-3*x+3*x^2-2*x^3+x^4）。
数学
表[1+RootSum[-1+#-2#^2+#^3&，#^n&]，{n，0，20}]
线性递归[{3，-3，2，-1}，{3，3，6，11}，20]
系数列表[级数[（3-6x+6x^2-4x^3）/（1-3 x+3x^2-2x^3+x^4），{x，0，20}]，x]
关键词
非n,容易的
作者
埃里克·韦斯特因2023年11月25日
状态
经核准的
第页1

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