搜索： a036778-编号：a036776
|
| |
|
|
A007106号
|
| 带有2n个节点的标记奇数度树的数量。
（原M3704）
|
|
+10
13
|
|
|
|
1, 4, 96, 5888, 686080, 130179072, 36590059520, 14290429935616, 7405376630685696, 4917457306800619520, 4071967909087792857088, 4113850542422629363482624, 4980673081258443273955966976, 7119048451600750435732824260608, 11861520124846917915630931846103040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1,2
|
|
|
参考文献
|
R.W.Robinson，个人沟通。
R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
亚历山大·伯斯坦（Alexander Burstein）和路易斯·夏皮罗（Louis W.Shapiro），Riordan群中的伪进化，arXiv:2112.11595[math.CO]，2021。
数学堆栈交换，Marko R.Riedel，奇数度树
数学堆栈交换，Marko R.Riedel，奇数树II
|
|
|
配方奶粉
|
的二等分A058014型.展开1/sqrt（1+x^2）*arcsinh（x）=x-4*x^3/3！+64*x^5/5！-。。。（请参见A002454号)具有序列反转x+4*x^3/3！+96*x^5/5！+5888*x^7/7！+。。。。这些系数似乎就是这个序列的项。作为x-adic极限，例如f.等于lim_{n->infinity}sinh（f（n，x）），其中f（0，x）=x，f（n、x）=x*cosh（f（n-1，x），对于n>=1。请参阅下面的示例部分-彼得·巴拉2012年4月24日
a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*k！*（n-2）！[z^{n-2}][u^k]exp（u（exp（z）+exp（-z）-2）/2））-马尔科·里德尔2016年6月16日
对于n>=2，a（n）=（1/2）*Sum_{k=0..n-1}二项式（2*n，k）*（n-k）^（2*n-2）。
a（n）=（2*n-1）*[x^（2*n-1）]sinh（反向（x/cosh（x））），参见A036778号.（结束）
|
|
|
例子
|
设G（x）=1+x^2/2！+13*x^4/4！+541*x^6/6！+。。。成为A143601型那么sinh（x*G（x））=x+4*x^3/3！+96*x^5/5！+5888*x^7/7！+。。。。
猜想，例如作为x-adic极限：
sinh（x）=x+。。。；sinh（x*cosh（x））=x+4*x^3/3！+。。。；
sinh（x*cosh（x*cosh（x）））=x+4*x^3/3！+96*x^5/5！+。。。；
sinh（x*cosh（x*cosh（x*cosh（x）））=x+4*x^3/3！+96*x^5/5！+5888*x^7/7！+。。。。
（结束）
|
|
|
MAPLE公司
|
A007106号（n） =A（2n），其中n>=2，A（n）=（加法（二项式（n，q）*（n-2*q）^（n-2）/（n-2！，q=0..n）-加法（二项式（n-1，q）*（n-2*q）^（n-3）/（n-3！，q=0..n-1）+加法（二项式（n-1，q）*（n-2-2*q）^（n-3）/（n-3！，q＝0..n-1））*n/2^（n+1）/（n-1）
|
|
|
数学
|
{1} ~连接~数组[（1/2）*和[二项式[2#，k]*（#-k）^（2#-2），{k，0，#-1}]&，12，2](*迈克尔·德弗利格2021年10月13日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n<=1，n==1，和（k=0，n-1，二项式（2*n，k）*（n-k）^（2*n-2））/2）\\安德鲁·霍罗伊德2021年11月22日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
| |
|
|
|
1, 1, 4, 31, 364, 5766, 115300, 2788724, 79197040, 2583928360, 95256535936, 3916137470664, 177651980724160, 8815348234689920, 474993826614917632, 27619367979975064576, 1723821221240101984000, 114948301218300412117632
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
a（n+1）是n个标记顶点上的不完全三元树的数目，其中每个左子节点的标签比其父节点大，每个中间子节点的标记比其父对象小-布莱恩·德雷克2008年7月28日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=（1/2^n）*和{k=0..n}二项式（n，k）*（n+k+1）^（n-1）-弗拉德塔·约沃维奇2008年3月31日。
例如，满足：A（2*x/（exp（x）+exp（2*x）））=exp（x）。
例如：A（x）=2*log（x）/（x+x^2）的反函数。
例如：A（x）=exp（序列反转[2*x/（exp（x）+exp（2*x））]）。
更一般地，如果A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n/n！=exp（x*[A（x）+A（x）^m]/2），则A（n）=（1/2^n）*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*（n+（m-1）*k+1）^（n-1），如果B（x）=Sum_{n>=0｝B（n）*x^n/n！=log（A（x）），则b（n）=（1/2^n）*和{k=0..n}二项式（n，k）*（n+（m-1）*k）^（n-1）-保罗·D·汉纳和弗拉德塔·约沃维奇2008年4月2日
例如f.的幂：如果A（x）^p=Sum_{n>=0}A（n，p）*x^n/n！然后
.a（n，p）=（1/2^n）*和{k=0..n}二项式（n，k）*p*（n+k+p）^（n-1）。
.A（x）=B（x*A（x））=（1/x）*系列_翻转（x/B（x））和
.B（x）=A（x/B（x））=x/系列_翻转（x*A（x）。
a（n）~n^（n-1）*（1+r）^n*r^（n+1）/（sqrt（1+3*r）*（1-r）^（2*n+1）*exp（n）*2^n），其中r=0.6472709258412625…是方程（r/（1-r-瓦茨拉夫·科特索维奇，2013年6月15日
|
|
|
例子
|
例如：A（x）=1+x+4*x^2/2！+31*x^3/3！+364*x^4/4！+5766*x^5/5！+。。。
|
|
|
数学
|
表[1/2^n*和[二项式[n，k]*（n+k+1）^（n-1），{k，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年6月15日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=（1/2^n）*和（k=0，n，二项式（n，k）*（n+k+1）^（n-1））
（PARI）/*系列逆转：*/
a（n）=局部（X=X+X*O（X^n））；n*polceoff（exp（serreverse（2*x/（exp，x）+exp（2*x））），n）
（PARI）/*A（x）^p的系数由下式给出：*/
{a（n，p=1）=（1/2^n）*和（k=0，n，二项式（n，k）*p*（n+k+p）^（n-1））}
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
保罗·D·汉纳，2008年4月1日，2008年04月02日，08年04月03日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A216187型
|
| n个节点上带标签的根树的数量，这样每个内部节点都有奇数目的子节点。 |
|
+10
1
|
|
|
|
0, 1, 2, 6, 28, 200, 1926, 22512, 306104, 4770432, 84234250, 1663735040, 36320155092, 867963393024, 22535294920334, 631718010255360, 19016907901995376, 611869203759792128, 20954324710009221138, 761015341362413371392, 29214930870257449355660
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如，f.满足：f（x）=x*（sinh（f（x））+1）。
a（n）~sqrt（s/（s-r））*n^（n-1）/（exp（n）*r^n），其中r=0.482309923717218507261475229723265094762759829863…和s=1.358310572965774067065006624540704170183889018218…是方程组s=r*（1+sinh（s）），r*cosh（s）=1的实根-瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年6月7日
|
|
|
例子
|
a（5）=200：有三个5个节点的未标记根树，所有内部节点都有奇数个子节点。它们可以分别以20+120+60=200的方式进行标记。
..o……..o…..o。。。。
..|………………|………../| \。。。
..o…………o……..o.o.o。。
./|\...........|..........|......
o.o.o……….o。。。。。。
...............|.................
…………..o。。。。。。。。。。。。。。。。。
...............|.................
…………..o。。。。。。。。。。。。。。。。。
|
|
|
MAPLE公司
|
a： =n->n*系数（级数（RootOf（F=x*（sinh（F）+1），F），x，n+1），x、n）：
|
|
|
数学
|
nn=12；f[x_]：=总和[a[n]x^n/n！，{n，0，nn}]；s=SolveAlways[0==序列[f[x]-x（正弦[f[x]]+1），{x，0，nn}]，x]；表[a[n]，{n，0，nn}]/。秒
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
263547英镑
|
| 例如，f.满足：A（x）=exp（x*real（A（x）^I）），其中I^2=-1。 |
|
+10
0
|
|
|
|
1, 1, 1, -2, -11, 36, 421, -1896, -35223, 201232, 5188201, -35856160, -1188970595, 9633456704, 391498316301, -3636762088064, -175238714193967, 1835360835895552, 102369229796454481, -1193179646751072768, -75645902492063337659, 971018266973866894336, 68985480327663686993141, -966900537026209266460672
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,4
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
例如：A（x）=exp（序列反转（x/cos（x）））。
|
|
|
例子
|
例如：A（x）=1+x+x^2/2！-2*x^3/3！-11*x^4/4！+36*x^5/5！+421*x^6/6！-1896*x^7/7！-35223*x^8/8！+201232*x^9/9！+5188201*x ^10/10！+。。。
哪里
对数（A（x））=x-3*x^3/3！+65*x^5/5！-3787*x^7/7！+427905*x^9/9！-79549811*x ^11/11！++A036778美元（n） *x^（2*n-1）/（2*n-1）！+。。。
它等于Series_Reversion（x/cos（x））。
也，
A（x）^I=1+I*x-x^2-4*I*x^3+13*x^4+96*I*x^5-541*x^6-5888*I*x ^7/7！+47545*x^8/8！++A058014型（n） *我^n*x^n/n！+。。。
此外，
系列_反转（A（x）-1）=对数（1+x）/cos（对数（1+x））=例如fA009424号。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=my（a=1）；对于（i=1，n+1，a=exp（x*实（a^i）+x*O（x^n））；n！*polceoff（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=my（a=1）；对于（i=1，n+1，a=exp（serreverse（x/cos（x+x*O（x^n）））；n！*polcoff（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.005秒内完成
|
