%I M3704#93 2022年8月22日04:49:41

%S 1,4,9658886860801301790723659005952014290429935616，

%电话：740537663068569649174573068006195204071967909087792857088，

%电话：411385054242262936348262449806730812584432739559679767119048451600750435732826061186152012484691791563093184610404

%N带有2n个节点的标记奇数度树的数量。

%D R.W.Robinson，个人沟通。

%D R.W.Robinson，图计数算法的数值实现，AGRC Grant，数学。澳大利亚纽卡斯尔大学系，1976年。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Seiichi Manyama，n表，n=1..211的a（n）（R.W.Robinson的术语1..39）

%H Alexander Burstein和Louis W.Shapiro，<a href=“https://arxiv.org/abs/2112.11595“>Riordan群中的伪进化</a>，arXiv:2112.11595[math.CO]，2021。

%H B.R.Jones，<a href=“http://summit.sfu.ca/item/14554“>关于树钩长度公式、费曼规则和B系列</a>，西蒙·弗雷泽大学硕士论文，2014年。

%H数学堆栈交换，Marko R.Riedel，<a href=“http://math.stackexchange.com/questions/1827737/“>奇数度树</a>

%H数学堆栈交换，Marko R.Riedel，<a href=“http://math.stackexchange.com/questions/1104289/“>奇数度树II</a>

%H Marko Riedel，<a href=“/A007106/A007106_3.maple.txt”>按普吕弗码和斯特林数计数</a>

%H<a href=“/index/Tra#trees”>为与树相关的序列索引条目</a>

%F a（n）=A060279（n）/（2*n）_Vladeta Jovovic_，2005年2月8日

%F A058014的第二部分。展开1/sqrt（1+x^2）*arcsinh（x）=x-4*x^3/3！+64*x^5/5！-。。。（参见A002454）具有序列反转x+4*x^3/3！+96*x^5/5！+5888*x^7/7！+。。。。这些系数似乎就是这个序列的项。作为x-adic极限，例如f.等于lim_{n->infinity}sinh（f（n，x）），其中f（0，x）=x，f（n、x）=x*cosh（f（n-1，x），对于n>=1。请参阅下面的示例部分。-_Peter Bala，2012年4月24日

%F a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*k！*（n-2）！[z^{n-2}][u^k]exp（u（exp（z）+exp（-z）-2）/2））_Marko Riedel，2016年6月16日

%F From _Alexander Burstein_，2021年10月13日：（开始）

%F a（n）=（1/2）*Sum_{k=0..n-1}二项式（2*n，k）*（n-k）^（2*n-2）对于n>=2。

%F a（n）=（2*n-1）*[x^（2*n-1）]sinh（反向（x/cosh（x））），见A036778。（结束）

%F a（n）=和{k=0..n-1}A156289（n-1，k）*（2*n）/（2*n-k）！.-_Peter Luschny_，2022年5月7日

%e From _Peter Bala，2012年4月24日：（开始）

%e设G（x）=1+x^2/2！+13*x^4/4！+541*x^6/6！+。。。作为A143601的示例。那么sinh（x*G（x））=x+4*x^3/3！+96*x^5/5！+5888*x^7/7！+。。。。

%e猜测，例如作为x-adic极限：

%e sinh（x）=x+。。。；sinh（x*cosh（x））=x+4*x^3/3！+。。。；

%e sinh（x*cosh（x*cosh（x）））=x+4*x^3/3！+96*x^5/5！+。。。；

%e sinh（x*cosh（x*cosh（x*cosh（x）））=x+4*x^3/3！+96*x^5/5！+5888*x^7/7！+。。。。

%e（结束）

%p A007106（n）=A（2n），其中n>=2，A（n）=（加法（二项式（n，q）*（n-2*q）^（n-2）/（n-2！，q=0..n）-加法（二项式（n-1，q）*（n-2*q）^（n-3）/（n-3！，q=0..n-1）+加法（二项式（n-1，q）*（n-2-2*q）^（n-3）/（n-3！，q＝0..n-1））*n/2^（n+1）/（n-1）

%t{1}~连接~数组[（1/2）*和[二项式[2#，k]*（#-k）^（2#-2），{k，0，#-1}]&，12，2]（*_Michael De Vlieger_，2021年10月13日*）

%o（PARI）a（n）=如果（n<=1，n==1，总和（k=0，n-1，二项式（2*n，k）*（n-k）^（2*n-2））/2）\\ Andrew Howroyd_，2021年11月22日

%Y参见A036778、A058014、A060279、A143601、A156289。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _N.J.A.斯隆_

%E由_Vladeta Jovovic修订和扩展，2005年2月8日