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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A302700 E、 g.f.:和{n>=0}(exp(n*x)+1)^n/(2+exp(n*x))^(n+1)。
1、1、13、385、21325、1898401、247841293、44611568065、10589093387725、3204648461107681、1204384753185644173、5503130480779899740545、3004365785150747333325、193139598305033634851120161、1444107072079619551301724653、1242584422693569355925701825、1219117930796771988588136925596434125、135284324089583933279712329594207678441 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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保罗·D·汉娜,n=0的n,a(n)表。。200

公式

E、 g.f.A(x)=和{n>=0}A(n)*x^n/n!等于:

(1) 和{n>=0}(exp(n*x)+1)^n/(2+exp(n*x))^(n+1)。

(2) 和{n>=0}(exp(n*x)-1)^n/(2-exp(n*x))^(n+1)。

(3) 和{n>=0}2^n*exp(n^2*x/2)*cosh(n*x/2)^n/(1+2*exp(n*x/2)*cosh(n*x/2))^(n+1)。

(4) 和{n>=0}2^n*exp(n^2*x/2)*sinh(n*x/2)^n/(1-2*exp(n*x/2)*sinh(n*x/2))^(n+1)。

a(n)~c*d^n*(n!)^2/sqrt(n),其中d=A317904型=3.9561842030261697545408。。。c=0.3116577453025500197969363638844-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月10日

例子

E、 g.f.:A(x)=1+x+13*x^2/2!+385*x^3/3!+21325*x^4/4!+1898401*x^5/5!+247841293*x^6/6!+44611568065*x^7/7!+10589093387725*x^8/8!+3204648461107681*x^9/9!+。。。

就这样

A(x)=1/3+(实验(x)+1)/(2+exp(x))^2+(实验(2*x)+1)^2/(2+exp(2*x))^3+(实验(3*x)+1)^3/(2+实验(3*x))^4+(实验(4*x)+1)^5+(实验(5*x)+1)^5/(2+exp(5*x))^6+(实验(6*x)+1)^6/(2+exp(6*x))^7+。。。

也,

A(x)=1+(实验(x)-1)/(2-exp(x))^2+(exp(2*x)-1)^2/(2-exp(2*x))^3+(exp(3*x)-1)^3/(2-exp(3*x))^4+(exp(4*x)-1)^4/(2-exp(4*x))^5+(exp(5*x)-1)^5/(2-exp(5*x))^6+(exp(6*x)-1)^6/(2-exp(6*x))^7+。。。

数学

nmax=20;系数列表[系列[Sum[(E^(k*x)-1)^k/(2-E^(k*x))^(k+1),{k,0,nmax}],{x,0,nmax}],x]*范围[0,nmax]!(*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年8月11日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a=1);a=sum(m=0,n+1,(exp(m*x+x*O(x^n))-1)^m/(2-exp(m*x+x*O(x^n))^(m+1));n!*polcoeff(a,n)}

对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)

交叉引用

囊性纤维变性。A302598型.

上下文顺序:A329554型 A267433号 A142122号*A194489号 A354138 A275651号

相邻序列:A302697飞机 A302698飞机 A302699型*A302701型 A302702型 A302703型

关键字

作者

保罗·D·汉娜2018年4月14日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年5月25日16:50。包含354071个序列。(运行在oeis4上。)