登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志

年终上诉:请捐赠给OEIS基金会支持OEI的持续开发和维护。我们现在已经56岁了,我们接近35万个序列,我们已经跨越了9700次引用(通常说“感谢oei的发现”)。

提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A189981年 E、 满足:A(x)=Sum{n>=0}log(1+x*A(x)^n)^n/n!。 8
1、1、2、12、120、1600、28500、621138、16017792、480474720、16390969920、626786792280、26584872779520、1238524175509608、62873918454756864、3455537675553482400、204449393824639488000、12958008879333613962880 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

e.g.f.A(x)的定义是身份的应用:

*和{n>=0}日志(1+q^n*x)^n/n!=和{n>=0}二项式(q^n,n)*x^n,q=A(x)。

考虑函数G(x)使G(x)=1+x*G(x)^p,则

*G(x)=和{n>=0}对数(1+x*G(x)^p)^n/n!(微不足道),以及

*G(x)=和{n>=0}二项式(p*n+1,n)*x^n/(p*n+1)表示固定p;

这个序列的e.g.f.是否存在类似的表达式?

注意,术语a(70)-a(83)是负数-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月13日

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..106的n,a(n)表

公式

E、 g.f.还满足:

(1) A(x)=和{n>=0}二项式(A(x)^n,n)*x^n。

(2) A(x)=和{n>=0}x^n*Sum{k=0..n}Stirling1(n,k)*A(x)^(n*k)/n!。

例子

E、 g.f.:A(x)=1+x+2*x^2/2!+12*x^3/3!+120*x^4/4!+1600*x^5/5!+。。。

其中A(x)满足:

A(x)=1+log(1+x*A(x))+log(1+x*A(x)^2)^2/2!+日志(1+x*A(x)^3)^3/3!+。。。

e.g.f.还满足:

A(x)=1+A(x)*x+A(x)^2*(A(x)^2-1)*x^2/2!+A(x)^3*(A(x)^3-1)*(A(x)^3-2)*x^3/3!+A(x)^4*(A(x)^4-1)*(A(x)^4-2)*(A(x)^4-3)*x^4/4!+…+二项式(A(x)^n,n)*x^n+。。。

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=sum(m=0,n,log(1+x*(a+x*O(x^n))^m)^m/m!);n!*polcoeff(a,n)}

(PARI){a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=和(m=0,n,二项式((a+x*O(x^n))^m,m)*x^m));n!*polcoeff(a,n)}

(PARI){Stirling1(n,k)=n!*polcoeff(二项式(x,n),k)}

{a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=sum(m=0,n,sum(k=0,m,Stirling1(m,k)*(a+x*O(x^n))^(m*k))*x^m/m!);n!*polcoeff(a,n)}

交叉引用

囊性纤维变性。A014070型,A221101,A224797号.

上下文顺序:A134095号 A20442号 A3702型*A326000型 A245067号 A052680号

相邻序列:A189978年 A189979年 A189980年*A189982年 A189983年 A189984年

关键字

签名

作者

保罗·D·汉娜2011年5月3日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改时间:2021年12月4日22:42。包含349526个序列。(运行在oeis4上。)