%I#15 2016年5月29日09:20:28
%S 1,8,7374684251040841395217201575423121296495155334720,
%电话:90449857081167965077465832908313146393678322072223756,
%电话:146725715876019853322930838376254786282950439636171940245974485344268724984283037788104293289133083801736564331309210
%N a(N)=(N+7)*a(N-1)+(N-1。
%C a(n)列举了在一组(无序)项链上分布n个珠子(n>=1,标记从1到n不等)的可能性,不包括只有一个珠子的项链,k=8个无法区分的、有序的固定绳索,每个绳索允许有任意数量的珠子。无珠项链和无珠绳索在计数中起到了1的作用,例如,a(0):=1*1=1。有关带珠子的固定跳线的说明,请参见A000255。这就产生了子因子序列{A000166(n)}和序列{A049388(n)=(n+7)!/7!}的指数(又称二项式)卷积。参见A000153中的项链和绳索问题注释。因此,具有输入的递归保持不变。这一评论来源于Malin Sjodahl发现的一系列关于某些夸克和胶子图的组合问题的重复出现(2010年2月27日)。
%F例如,(exp(-x)/(1-x))*(1/(1-x。
%F a(n)=A086764(n+8,8)。
%F a(n)=(-1)^n*2F0(9,-n;;1)_Benedict W.J.Irwin,2016年5月29日
%e项链和8根绳索问题。对于n=4,我们考虑以下4的弱2组分成分:(4,0)、(3,1)、(2,2)和(0,4),其中(1,3)不出现,因为没有带1珠的项链。这些作文各有贡献!4*1,二项式(4,3)*!3*c8(1),(二项式(4,2)*!2) *c8(2)和1*c8!n: =A000166(n)(参见此处的项链注释)和纯8芯线问题的c8(n):=A049388(n。这加起来是9+4*2*8+(6*1)*72+7920=8425=a(4)。
%tnxt[{n,a,b}]:={n+1,b,(n+8)b+n*a};转座[NestList[nxt,{1,1,8},20]][2]](*哈维·P·戴尔,2013年3月19日*)
%t表[(-1)^n超几何PFQ[{9,-n},{},1],{n,0,20}](*Benedict W.J.Irwin_,2016年5月29日*)
%Y参考A176733(项链和k=7条绳索)。
%K nonn,简单
%0、2
%A Wolfdieter Lang,2010年7月14日
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