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| A158909号 |
| Riordan数组（1/（（1-x）（1-x^2）），x/（1-x”^2）。按行读取的三角形，T（n，k）表示0<=k<=n。 |
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6
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1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 7, 5, 1, 3, 13, 16, 7, 1, 3, 22, 40, 29, 9, 1, 4, 34, 86, 91, 46, 11, 1, 4, 50, 166, 239, 174, 67, 13, 1, 5, 70, 296, 553, 541, 297, 92, 15, 1, 5, 95, 496, 1163, 1461, 1068, 468, 121, 17, 1, 6, 125, 791, 2269, 3544, 3300, 1912, 695, 154, 19, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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将r^n变换为具有g.f.1/（1-（r+1）x-（r+1，x^2+x^3）的对称三阶序列，参见公式。
符号三角形t（n，k）=（-1）^（n-k）*t（n，k）出现在展开式[n+2，2]_q/q^n=Sum_{k=0}t（n、k）*y^（2*k）中，其中y=q^（1/2）+q^A008967号，但偏移量不同）。公式是[n+2，2]_q/q^n=S（n+1，y）*S（n，y）/y和Chebyshev S多项式(A049310型). 这是y^2中的多项式，但在替换给定的y=y（q）后，不是q中的多项式。
这个Riordan三角形的A序列是A（n）=（-1）^n*A115141号（n） o.g.f A（x）=1+x*（1+c（-x）），c（x）生成A000108号（加泰罗尼亚语）。
Z序列是Z（n）=（-1）^（n+1）*A071724号（n） ，对于n>=1和z（0）=1。o.g.f.为Z（x）=1+x*c（-x）^3。请参见A071724号用于a序列和Z序列上的链接，以及它们在递归中的使用。（结束）
T（n，k）是使用2*k+1正方形和2*（n-k）（1,1）栅栏的（2*n+1）板（1X（2*n+1）矩形板）的瓷砖数量。（1，1）-栅栏是由两个由宽度为1的间隙隔开的正方形组成的瓷砖-迈克尔·艾伦2021年3月20日
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链接
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配方奶粉
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求和{k=0..n}T（n，k）=斐波那契（n+1）*斐波那奇（n+2）=A001654（n+1）。
T（n，k）=和{i=0..n-k}（-1）^（i+n-k）*二项式（i+2*k+1，i）。
求和{k=0..n}T（n，k）*r^k=coeftayl（1/（1-（r+1）*x-（r+1，*x^2+x^3），x=0，n）。[巴里]（结束）
行多项式的O.g.f.（即三角形）：g（z，x）=1/（（1+z）*（1-（x+2）*z+z^2）），以及
k列的O.g.f.：x^k/（（1+x）*（1-x）^（2*（k+1））（Riordan属性）。（结束）
T（n，k）=二项式（k+n+2，n-k+1）*超几何（[1，k+n+3]，[n-k+2]，-1）+（-1）^（n-k）/4^（k+1）-彼得·卢什尼2019年10月31日
T（n，k）=T（n-2，k）+二项式（n+k，2*k）。（结束）
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
n\k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10。。。
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0: 1
1比1 1
2: 2 3 1
3: 2 7 5 1
4: 3 13 16 7 1
5: 3 22 40 29 9 1
6: 4 34 86 91 46 11 1
7: 4 50 166 239 174 67 13 1
8:5 70 296 553 541 297 92 15 1
9: 5 95 496 1163 1461 1068 468 121 17 1
10: 6 125 791 2269 3544 3300 1912 695 154 19 1
。。。
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递归：T（5,2）=16+13+5+7-1=40，T（5,1）=3+2-2=3。[使用菲利普·德尔汉姆2013年11月12日重现]
A序列的递归[1，2，-1，2，-5，…]：T（5，2）=1*13+2*16-1*7+2*1=40。
Z序列[1，1，-3，9，-28，…]的递归：T（5，0）=1*3+1*13-3*16+9*7-28*1=3。（结束）
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MAPLE公司
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T:=（n，k）->二项式（k+n+2，n-k+1）*超几何（[1，k+n+3]，[n-k+2]，-1）+（-1）^（n-k）/4^（k+1）：
seq（seq（简化（T（n，k）），k=0..n），n=0..9）#彼得·卢什尼2019年10月31日
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数学
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表[和[（-1）^（j+n-k）*二项式[j+2*k+1，j]，{j，0，n-k}]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年3月18日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）压扁（[[sum（（-1）^（j+n-k）*二项式（j+2*k+1，j）for j in（0...n-k））for k in（0..n）]for n in（0..12）]）#G.C.格鲁贝尔2021年3月18日
（岩浆）[（&+[（-1）^（j+n-k）*二项式（2*k+j+1，j）：j in[0..n-k]]）：k in[0..n]，n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2021年3月18日
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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