用两种瓦片对斐波那契数平方、黄金矩形数和雅可比数的新组合解释

我们考虑n个-木板（一块大小合适的木板n个× 1)带有单位宽度的正方形和（1,1）-栅栏瓷砖。A（1,1）-围栏瓦片由两个单位宽度的方形子瓦片组成，由一个间隙隔开单位宽度。我们显示了平铺n个-董事会使用单位宽度正方形和（1,1）-栅栏瓷砖等于斐波那契数的平方n个是均匀的，是一个金色的长方形当n个是奇怪。我们还显示了使用n个这样的正方形和栅栏瓷砖是雅各布斯数。使用组合我们证明的新技术涉及黄金矩形和雅各布斯塔尔数的恒等式。第二个这些恒等式涉及两个Pascal-like三角形中的条目。一个是已知三角形（一侧有交替的1和0），其(n个,k个)th条目是使用的平铺数n个其中的瓷砖k个是栅栏瓷砖。这个三角形和另一个是用于平铺的类似三角形n个-董事会。这些三角形与Riordan数组有关，我们给出了一个通用的查找三角形与哪个Riordan数组相关的过程。Riordan阵列的组合解释允许通过组合推导它们的属性证明。

用两种瓦片对斐波那契数平方、黄金矩形数和雅可比数的新组合解释

肯尼斯·爱德华兹和迈克尔·A·艾伦物理系科学学院玛希隆大学Rama 6路曼谷10400泰国

肯尼斯·爱德华兹和迈克尔·A·艾伦
物理系
科学学院
玛希隆大学
Rama 6路
曼谷10400
泰国