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A135855号
A007318号
*每列中包含(1,4,1,0,0,…)的三对角矩阵。
2
1, 5, 1, 10, 6, 1, 16, 16, 7, 1, 23, 32, 23, 8, 1, 31, 55, 55, 31, 9, 1, 40, 86, 110, 86, 40, 10, 1, 50, 126, 196, 196, 126, 50, 11, 1, 61, 176, 322, 392, 322, 176, 61, 12, 1, 73, 237, 498, 714, 714, 498, 237, 73, 13, 1
(
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抵消
0,2
链接
G.C.格鲁贝尔,
三角形的行数n=0..50,展平
公式
每列具有(1,4,1,0,0,…)的无限三对角矩阵的二项式变换;
即,在主对角线中为(1,1,…),在次对角线为(4,4,4。
T(n,0)=
A052905号
(n) ●●●●。
和{k=0..n}T(n,k)=
A101945号
(n) ●●●●。
发件人
G.C.格鲁贝尔
,2022年2月6日:(开始)
T(n,k)=T(n-1,k-1)+T=
A052905号
(n) ●●●●。
T(n,k)=二项式(n,k)*(n^2+(2*k+7)*n-2*(k^2+2*k-1))/((k+1)*(k+2))。
T(n,1)=
A134465号
(n) ●●●●。
T(n,2)=
A022815号
(n-1)。
T(n,n-1)=n+3。
T(n,n-2)=
A052905号
(n+2)。
(结束)
例子
三角形的前几行:
1;
5, 1;
10, 6, 1;
16, 16, 7, 1;
23, 32, 23, 8, 1;
31, 55, 55, 31, 9, 1;
40, 86, 110, 86, 40, 10, 1;
...
数学
T[n,k]:=T[n,k]=如果[k<0|k>n,0,如果[k==0,(n^2+7*n+2)/2,如果[k==n,1,T[n-1,k-1]+T[n-1,k]]];
表[T[n,k],{n,0,12},{k,0,n}]//展平(*
G.C.格鲁贝尔
2022年2月6日*)
黄体脂酮素
(岩浆)
A135855号
:=func<n,k|二项式(n,k)*(n^2+(2*k+7)*n-2*(k^2+2*k-1))/((k+1)*(k+2))>;
[
A135855号
(n,k):[0..n]中的k,[0..10]]中的n;
//
G.C.格鲁贝尔
2022年2月6日
(鼠尾草)
@缓存函数
定义T(n,k):#
A135855号
如果(k==0):返回(n^2+7*n+2)/2
elif(k==n):返回1
else:返回T(n-1,k-1)+T(n-1,k)
压扁([[T(n,k)代表k in(0..n)]代表n in(0..10)])#
G.C.格鲁贝尔
2022年2月6日
交叉参考
囊性纤维变性。
A007318号
,
A022815号
,
A052905号
,
A101945号
,
A134465号
.
上下文中的序列:
A348689型
A329752型
A363969型
*
A116547号
A013612号
A112830型
相邻序列:
135852英镑
A135853号
A135854号
*
A135856号
A135857号
A135858号
关键词
非n
,
表
作者
加里·亚当森
2007年12月1日
状态
经核准的