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A135857号 |
| 基于的部分和三角形A016777号Riordan卷积三角形((1+2*x)/(1-x)^2,x/(1-x))。 |
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2
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1, 4, 1, 7, 5, 1, 10, 12, 6, 1, 13, 22, 18, 7, 1, 16, 35, 40, 25, 8, 1, 19, 51, 75, 65, 33, 9, 1, 22, 70, 126, 140, 98, 42, 10, 1, 25, 92, 196, 266, 238, 140, 52, 11, 1, 28, 117, 288, 462, 504, 378, 192, 63, 12, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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这是迭代部分和的三角形A016777号Narayana Pandit考虑过算术级数序列的这种迭代部分和(参见2015年3月20日关于A000580美元其中给出了MacTutor数学史档案链接和Gottwald等人参考,第338页)。
因此,这就是Riordan三角形((1+2*x)/(1-x)^2,x/。
Riordan A序列是A(y)=1+y(意味着k>=1的Pascal三角形递推)。
Riordan Z序列是A256096型,导致公式部分给出的T(n,0)的递归。请参阅下面的链接“Sheffer a和z序列”A006232号也适用于带有参考的Riordan A-和Z序列。(结束)
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链接
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配方奶粉
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主对角线为1,次对角线均为3的无限下三角矩阵的二项式变换;即,按列-每列=(1,3,0,0,…)。
T(n,k)=(3n-2k+1)*二项式(n+1,k+1)/(n+1)-菲利普·德尔汉姆2009年2月8日
行多项式的O.g.f.:(1+2*z)/((1-z*(1+x))*(1-z))(参见注释中的Riordan属性)。
k列的O.g.f.(无前导零):(1+2*x)/(1-x)^(2+k),k>=0,(Riordan属性)。
T(n,k)=T(n-1,k-1)+T(n-1,k),对于k>=1。根据上文注释中给出的Riordan A序列。
T(n,0)=Sum_{j=0..n}Z(j)*T(n-1,j),对于n>=1,来自Riordan Z序列A256096型在评论中提到。当然,当n>=2时,T(n,0)=2*T(n-1,0)-T(n-2,0)(参见A016777号).
(结束)
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例子
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三角形T(n,k)开始于:
否0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0: 1
1: 4 1
2: 7 5 1
3: 10 12 6 1
4: 13 22 18 7 1
5: 16 35 40 25 8 1
6: 19 51 75 65 33 9 1
7: 22 70 126 140 98 42 10 1
8: 25 92 196 266 238 140 52 11 1
9: 28 117 288 462 504 378 192 63 12 1
10: 31 145 405 750 966 882 570 255 75 13 1
11:34 176 550 1155 1716 1848 1452 825 330 88 14 1
T(3,1)=T(2,0)+T(2,1)=7+5=12(帕斯卡,根据上述A序列)。
根据上面和中给出的Z序列,T(4,0)=4*T(3,0)-9*T(3,1)+27*T(3,2)-81*T(3,3)=4*10-9*12+27*6-81*1=13A256096型.
T(4,0)=2*T(3,0)-T(2,0)=2*10-7=13。
(结束)
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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