A087854-OEIS公司

A087854号

按行读取的三角形：T（n，k）是带有k个不同颜色珠子的n珠子项链的数量。

1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 9, 6, 1, 6, 30, 48, 24, 1, 12, 91, 260, 300, 120, 1, 18, 258, 1200, 2400, 2160, 720, 1, 34, 729, 5106, 15750, 23940, 17640, 5040, 1, 58, 2018, 20720, 92680, 211680, 258720, 161280, 40320, 1, 106, 5613, 81876, 510312, 1643544, 2963520, 3024000, 1632960, 362880

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,5

等价地，T（n，k）是k个字母组成的字母表中长度为n的序列（单词）的数量，其中字母表中的每个字母在序列中至少出现一次。如果可以通过字母的循环移位从另一个序列中获得一个序列，则认为两个序列是等效的。囊性纤维变性。A054631号取消了满射限制。 -杰弗里·克雷策2013年6月18日

罗伯特·拉塞尔对于列k>=1（在下面的公式部分中），可以通过对公式Sum_{n>=1}S2（n，k）*x^（n-1）=x^。..*（1-k*x））w.r.t.x。此恒等式的变体（对|x|<1/k有效）可以在的公式部分中找到A008277号. -Petros Hadjicostas公司2019年8月20日

链接

阿洛伊斯·海因茨，行n=1..141，扁平

配方奶粉

T（n，k）=和{i=0..k-1}（-1）^i*C（k，i）*A075195号（n，k-i）；A075195号=贾布隆斯基的桌子。

T（n，k）=（k！/n）*和{d|n}φ（d）*S2（n/d，k），其中S2（n，k）=第二类斯特林数A008277号.

对于k列，G.f:-Sum_{d>0}（phi（d）/d）*Sum_{j=1..k}（-1）^（k-j）*C（k，j）*log（1-j*x^d）。 -罗伯特·拉塞尔2018年9月26日

T（n，k）=和{d|n}A254040型（d，k）对于n，k>=1。 -Petros Hadjicostas公司2019年8月19日

例子

三角形以T（1,1）开头：

1, 1;

1, 2, 2;

1, 4, 9, 6;

1, 6, 30, 48, 24;

1, 12, 91, 260, 300, 120;

1, 18, 258, 1200, 2400, 2160, 720;

1, 34, 729, 5106, 15750, 23940, 17640, 5040;

1, 58, 2018, 20720, 92680, 211680, 258720, 161280, 40320;

1, 106, 5613, 81876, 510312, 1643544, 2963520, 3024000, 1632960, 362880;

...

对于T（4,2）=4，项链是AAAB、AABB、ABAB和ABBB。

对于T（4,4）=6，项链是ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC和ADCB。

MAPLE公司

带有（数字理论）：

T： =（n，k）->（k！/n）*加（φ（d）*箍筋2（n/d，k），d=除数（n））：

seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..12）； #阿洛伊斯·海因茨2013年6月19日

数学

表[表[Sum[EulerPhi[d]*StirlingS2[n/d，k]k！，{d，除数[n]}]/n，{k，1，n}]，{n，1，10}]//网格(*杰弗里·克雷策2013年6月18日*）

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=（k！/n）*sumdiv（n，d，eulerphi（d）*stirling（n/d，k，2））； \\乔格·阿恩特2020年9月25日

交叉参考

第1-6列：A057427号,A052823号,A056283号,A056284号,A056285号,A056286美元.

对角线：A000142号和A074143号.

行总和：A019536年.

囊性纤维变性。A000010号（Euler totient phi函数），A008277号（斯特林2号），A075195号（贾布隆斯基的桌子）。

囊性纤维变性。A254040型,A273891型.

上下文中的序列：A137399号 158985英镑 A295687型*A185041号 A086873号 A101560号

相邻序列：A087851号 A087852号 A087853号*A087855号 A087856号 A087857号

关键词

非n,表,容易的

作者

菲利普·德尔汉姆

扩展

公式节编辑人Petros Hadjicostas公司2019年8月20日

状态

经核准的