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A087854号 按行读取的三角形:T(n,k)是带有k个不同颜色珠子的n珠子项链的数量。 16
1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 4, 9, 6, 1, 6, 30, 48, 24, 1, 12, 91, 260, 300, 120, 1, 18, 258, 1200, 2400, 2160, 720, 1, 34, 729, 5106, 15750, 23940, 17640, 5040, 1, 58, 2018, 20720, 92680, 211680, 258720, 161280, 40320, 1, 106, 5613, 81876, 510312, 1643544, 2963520, 3024000, 1632960, 362880 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
等价地,T(n,k)是k个字母的字母表上长度为n的序列(单词)的数量,其中字母表中的每个字母在序列中至少出现一次。如果可以通过字母的循环移位从另一个序列中获得一个序列,则认为两个序列是等效的。囊性纤维变性。A054631号取消了满射限制-杰弗里·克雷策,2013年6月18日
罗伯特·拉塞尔对于列k>=1(在下面的公式部分中),可以通过对公式Sum_{n>=1}S2(n,k)*x^(n-1)=x^(1-k*x))w.r.t.x。此恒等式的变体(对|x|<1/k有效)可以在的公式部分中找到A008277号. -Petros Hadjicostas公司2019年8月20日
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=1..141,扁平
配方奶粉
T(n,k)=和{i=0..k-1}(-1)^i*C(k,i)*A075195号(n,k-i);A075195号=贾布隆斯基的桌子。
T(n,k)=(k!/n)*和{d|n}φ(d)*S2(n/d,k),其中S2(n,k)=第二类斯特林数A008277号.
对于k列,G.f:-Sum_{d>0}(phi(d)/d)*Sum_{j=1..k}(-1)^(k-j)*C(k,j)*log(1-j*x^d)-罗伯特·拉塞尔2018年9月26日
T(n,k)=和{d|n}A254040型(d,k)对于n,k>=1-Petros Hadjicostas公司2019年8月19日
例子
三角形以T(1,1)开头:
1;
1, 1;
1, 2, 2;
1, 4, 9, 6;
1, 6, 30, 48, 24;
1, 12, 91, 260, 300, 120;
1, 18, 258, 1200, 2400, 2160, 720;
1, 34, 729, 5106, 15750, 23940, 17640, 5040;
1, 58, 2018, 20720, 92680, 211680, 258720, 161280, 40320;
1, 106, 5613, 81876, 510312, 1643544, 2963520, 3024000, 1632960, 362880;
...
对于T(4,2)=4,项链是AAAB、AABB、ABAB和ABBB。
对于T(4,4)=6,项链是ABCD、ABDC、ACBD、ACDB、ADBC和ADCB。
MAPLE公司
带有(数字理论):
T: =(n,k)->(k!/n)*加(φ(d)*箍筋2(n/d,k),d=除数(n)):
seq(seq(T(n,k),k=1..n),n=1..12)#阿洛伊斯·海因茨2013年6月19日
数学
表[表[Sum[EulerPhi[d]*StirlingS2[n/d,k]k!,{d,除数[n]}]/n,{k,1,n}],{n,1,10}]//网格(*杰弗里·克雷策2013年6月18日*)
黄体脂酮素
(PARI)T(n,k)=(k!/n)*sumdiv(n,d,eulerphi(d)*stirling(n/d,k,2))\\乔格·阿恩特2020年9月25日
交叉参考
对角线:A000142号A074143号.
行总和:A019536年.
囊性纤维变性。A000010号(Euler totient phi函数),A008277号(斯特林2号),A075195号(贾布隆斯基的桌子)。
囊性纤维变性。A254040型,A273891型.
关键词
非n,,容易的
作者
扩展
公式节编辑人Petros Hadjicostas公司2019年8月20日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年7月18日01:22。包含374377个序列。(在oeis4上运行。)