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A049410号 与三角形相关的数字三角形A049325号. 5
1, 3, 1, 6, 9, 1, 6, 51, 18, 1, 0, 210, 195, 30, 1, 0, 630, 1575, 525, 45, 1, 0, 1260, 10080, 6825, 1155, 63, 1, 0, 1260, 51660, 71505, 21840, 2226, 84, 1, 0, 0, 207900, 623700, 333585, 57456, 3906, 108, 1, 0, 0, 623700, 4573800, 4293135, 1195425, 131670 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
a(n,1)=A008279号(3,n-1)。a(n,m)=:S1(-3;n,m=A008275号(签名为斯特林第一类),S1(2;n,m)=A008297号(n,m)(签名的Lah数字)。a(n,m)矩阵与符号矩阵((-1)^(n-m))相反*A000369号(n,m)。
一元行多项式E(n,x):=和(a(n,m)*x^m,m=1..n),E(0,x):=1是指数卷积多项式(参见A039692号用于定义和Knuth参考)。
四个阶乘数Product_{k=0..n-1}(4*k+3)的逆Bell变换(A008545号)添加1,0,0,0,。。。作为列0。有关Bell变换的定义,请参见A264428型和用于交叉引用A265604型. -彼得·卢什尼2015年12月31日
链接
沃尔夫迪特·朗,关于Stirling数三角形的推广,J.整数序列。,第3卷(2000),#00.2.4。
配方奶粉
a(n,m)=n*A049325号(n,m)/(m!*4^(n-m));a(n,m)=(4*m-n+1)*a(n-1,m)+a(n-1,m-1),n>=m>=1;a(n,m)=0,n<m;a(n,0):=0;a(1,1)=1。例如,对于第m列:((-1+(1+x)^4)/4)^m)/m!。
例子
三角形开始:
{1} ;
{3,1};
{6,9,1};
{6,51,18,1};
...
例如,行多项式E(3,x)=6*x+9*x^2+x^3。
数学
行=10;
t=表[乘积[4k+3,{k,0,n-1}],{n,0,行}];
T[n_,k_]:=腹部[n,k,T];
M=逆[Array[T,{rows,rows}]//Abs;
A049325号=表[M[[n,k]],{n,1,行},{k,1,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司,2018年6月22日,之后彼得·卢什尼*)
黄体脂酮素
(Sage)#使用[inverse_bell_transform fromA265605型]
#添加列1,0,0。。。在三角形的左边。
multit_4_3=λn:prod(4*k+3,对于k in(0..n-1))
逆细胞矩阵(多因子4,9)#彼得·卢什尼2015年12月31日
交叉参考
行总和给出A049426号.
关键词
容易的,非n,
作者
状态
经核准的

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