A014532-OEIS公司

A014532号

形成数组，其中第n行通过展开（1+x+x^2）^n并从中心取第3列获得。

1, 4, 15, 50, 161, 504, 1554, 4740, 14355, 43252, 129844, 388752, 1161615, 3465840, 10329336, 30759120, 91538523, 272290140, 809676735, 2407049106, 7154586747, 21263575256, 63191778950, 187790510700, 558069593445, 1658498131836

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

半长n+2的Dyck路径数，正好有一个UUU出现，其中U=（1,1）。例如，a（2）=4，因为我们有UDUUUDDD、UUUDDUD、UUudDUD和UUUDUDD，其中U=（1,1）和D=（1，-1）。 -Emeric Deutsch公司2003年12月5日

a（n）是最长流域长度为n-1的Motzkin（2n+2）-路径数。盆地是一系列相邻的平坦台阶，前面是一个下台阶，后面是一个上台阶。示例：a（2）统计FUDFUD、UDFUDF、UDFUFD、UFDFUD。 -大卫·卡伦2004年7月15日

a（n）是所有Motzkin（n+3）路径中的谷总数（DU）。示例：a（2）=4计算FUD*UD、UD*UDF、UD*UFD、UFD*UD中的谷值（用*表示）；剩下的17条Motzkin 5路径不包含山谷。 -大卫·卡伦2006年7月3日

a（n）是从（0,0）到（n+1，n-1）采取北向和东向台阶避开北^{>=3}的晶格路径数。 -山珍高2010年4月20日

a（n）是半平面x>=0中从（0,0）到（n+2,3）的路径数，由步骤U=（1,1）、D=（1，-1）和H=（1,0）组成。例如，对于n=2，我们有4条路径：HUUU、UHUU、GUUU和UUUH。 -何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日

参考文献

L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第78页。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=1..1000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..200）

马克·沙塔克，平滑词中的子词模式，枚举。梳子。申请。（2024）第4卷，第4号，第S2R32条。见第10页。

埃里克·魏斯坦的数学世界，三项式系数

配方奶粉

通用：2*z/（1-4*z+z^2+6*z^3+（1-3*z+2*z^3）*sqrt（1-2*z-3*z^2））。 -Emeric Deutsch公司2003年12月5日

例如：exp（x）*BesselI（3,2x）[0,0,0,1,4,15..]。 -保罗·巴里2004年9月21日

a（n-2）=A111808号（n，n-3）对于n>2。 -Reinhard Zumkeller公司2005年8月17日

a（n）=和{i=0..floor（（n-1）/2）}二项式（n+2，n-1-i）*二项式。 -山珍高2010年4月20日

a（n）=-（1/（162*（n+5）*（n+3）））*（9*n+18）*（-1）^n*（-3）^（1/2）*（（n+7）*超几何（[1/2，n+5]，[1]，4/3）+超几何（[1]，n+4]，[1],4/3）*（5*n+19））。 -马克·范·霍伊2011年10月30日

递归D-有限-（n+5）*（n-1）*a（n）+（n+2）*。 -R.J.马塔尔2012年12月2日

a（n）~3^（n+5/2）/（2*sqrt（Pi*n））。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日

G.f.：z*M（z）^3/（1-z-2*z^2*M（z）），其中M（z）是Motzkin路径的G.f(A001006号). -何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日

发件人彼得·卢什尼2016年5月9日：（开始）

a（n）=C（4+2*n，n-1）*hypergeom（[-n+1，-n-5]，[-3/2-n]，1/4）。

a（n）=GegenbauerC（n-1，-n-2，-1/2）。（结束）

枫木

a:=n->简化（GegenbauerC（n-1，-n-2，-1/2））：

seq（a（n），n=1..26）； #彼得·卢什尼2016年5月9日

数学

表[GegenbauerC[n-1，-n-2，-1/2]，{n，1，50}](*G.C.格鲁贝尔2017年2月28日*）

黄体脂酮素

（PARI）z='z+O（'z^50）；Vec（2*z/（1-4*z+z^2+6*z^3+（1-3*z+2*z^3）*sqrt（1-2*z-3*z^2））\\G.C.格鲁贝尔2017年2月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A014531号,A014533号.

第一个区别是A025181号.

上下文中的序列：A026110号 A056327号 A026328号*A094705号 A280786型第283276页

相邻序列：A014529号 A014530型 A014531号*A014533号 A014534号 A014535型

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年2月5日

状态

经核准的