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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A014532号 形成数组,其中第n行通过展开(1+x+x^2)^n并从中心取第3列获得。 11
1, 4, 15, 50, 161, 504, 1554, 4740, 14355, 43252, 129844, 388752, 1161615, 3465840, 10329336, 30759120, 91538523, 272290140, 809676735, 2407049106, 7154586747, 21263575256, 63191778950, 187790510700, 558069593445, 1658498131836 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

半长n+2的Dyck路径数,正好有一个UUU出现,其中U=(1,1)。例如,a(2)=4,因为我们有UDUUUDDD、UUUDDUD、UUudDUD和UUUDUDD,其中U=(1,1)和D=(1,-1)-Emeric Deutsch公司2003年12月5日

a(n)是最长流域长度为n-1的Motzkin(2n+2)-路径数。盆地是一系列相邻的平坦台阶,前面是一个下台阶,后面是一个上台阶。示例:a(2)统计FUDFUD、UDFUDF、UDFUFD、UFDFUD-大卫·卡伦2004年7月15日

a(n)是所有Motzkin(n+3)路径中的谷总数(DU)。示例:a(2)=4统计FUD*UD、UD*UDF、UD*UFD、UFD*UD中的谷值(以*表示);剩下的17条莫茨金5路没有山谷-大卫·卡伦2006年7月3日

a(n)是从(0,0)到(n+1,n-1)采取北向和东向台阶避开北^{>=3}的晶格路径数-山珍高2010年4月20日

a(n)是半平面x>=0中从(0,0)到(n+2,3)的路径数,由步骤U=(1,1)、D=(1,-1)和H=(1,0)组成。例如,对于n=2,我们有4条路径:HUUU、UHUU、GUUU和UUUH-何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日

参考文献

L.Comtet,《高级组合数学》,Reidel,1974年,第78页。

链接

G.C.格鲁贝尔,n=1..1000时的n,a(n)表(T.D.Noe的条款0..200)

埃里克·魏斯坦的数学世界,三项式系数

配方奶粉

通用:2*z/(1-4*z+z^2+6*z^3+(1-3*z+2*z^3)*sqrt(1-2*z-3*z^2))-Emeric Deutsch公司2003年12月5日

例如:exp(x)*BesselI(3,2x)[0,0,0,1,4,15..]-保罗·巴里2004年9月21日

a(n-2)=A111808号(n,n-3)对于n>2-莱因哈德·祖姆凯勒2005年8月17日

a(n)=sum{i=0}^floor((n-1)/2)二项式(n+2,n-1-i)*binominal(n-1-i,i)-山珍高2010年4月20日

a(n)=-(1/(162*(n+5)*(n+3)))*(9*n+18)*(-1)^n*(-3)^(1/2)*((n+7)*超几何([1/2,n+5],[1],4/3)+超几何([1],n+4],[1],4/3)*(5*n+19))-马克·范·霍伊2011年10月30日

递归D-有限-(n+5)*(n-1)*a(n)+(n+2)*-R.J.马塔尔2012年12月2日

a(n)~3^(n+5/2)/(2*sqrt(Pi*n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2013年8月10日

G.f.:z*M(z)^3/(1-z-2*z^2*M(z)),其中M(z(A001006号). -何塞·路易斯·拉米雷斯2015年4月19日

发件人彼得·卢什尼2016年5月9日:(开始)

a(n)=C(4+2*n,n-1)*hypergeom([-n+1,-n-5],[-3/2-n],1/4)。

a(n)=GegenbauerC(n-1,-n-2,-1/2)。(结束)

MAPLE公司

a:=n->简化(GegenbauerC(n-1,-n-2,-1/2)):

seq(a(n),n=1..26)#彼得·卢什尼2016年5月9日

数学

表[GegenbauerC[n-1,-n-2,-1/2],{n,1,50}](*G.C.格鲁贝尔2017年2月28日*)

黄体脂酮素

(PARI)z='z+O('z^50);Vec(2*z/(1-4*z+z^2+6*z^3+(1-3*z+2*z^3)*sqrt(1-2*z-3*z^2))\\G.C.格鲁贝尔2017年2月28日

交叉参考

囊性纤维变性。A014531号,A014533号.

第一个区别是A025181号.

上下文中的序列:A026110号 A056327号 A026328号*A094705号 A280786型 A283276号

相邻序列:A014529号 A014530型 A014531号*A014533号 A014534号 A014535型

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆

扩展

更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年2月5日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月3日08:31。包含360034个序列。(在oeis4上运行。)