|
| |
|
| A014535型 |
| 具有n个叶子的3阶B树的数量。 |
|
11
|
|
|
|
0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 8, 14, 23, 32, 43, 63, 97, 149, 224, 332, 489, 727, 1116, 1776, 2897, 4782, 7895, 12909, 20752, 32670, 50426, 76767, 116206, 176289, 269615, 416774, 650647, 1023035, 1614864, 2551783, 4028217, 6344749, 9966479, 15614300, 24407844
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,6
|
|
|
评论
|
m阶B树是一个有序树，这样每个节点最多有m个子节点，根至少有2个子节点，除根之外的每个节点都有0个子节点或至少m/2个子节点。所有终端节点都处于同一级别。
Lim_{n->infinity}a（n）^（1/n）=（1+sqrt（5））/2，有关更详细的渐近性，请参阅Odlyzko 1982参考-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月29日
对于n>0，a（n）也是长度为n的序列（d_1，d_2，…，d_n）的数目，使得：（a）对于2<=i<=n，d_1=0，d_i>0；（b） 对于所有1<=t<=n，d_i和d_（i+1）中的至少一个等于M=max{t=1..n}d_t；（c） 对于所有1<=i<j<=n+1，如果i<t<j的max{di，dj}<dt，那么di和dj之间正好有1个或2个项等于max{di,dj}+1。这里d_（n+1）=d_1。例如，对于n=8，有四个这样的序列：（0，3，2，3，1，3，2,3），（0，2，2，1，2），（0,2,2,1,2,2）。按照惯例，我们把这种序列称为“具有最大项M的R序列”。
注意，对于M>0，（0，d_2，d_3，…，d_n1，1，e_2，e_3，..，e_n2）（d_t，e_u>1）是“具有最大项M的R序列”当且仅当（0，d_2-1，d_3-1，…，dn1-1）和（0，e_2-1，e_s-1，…，e_n2-1）都是“具有最大项M-1的R序列“；类似地，当且仅当（0，d_2-1，d_3-1，…，d_n1，1，e_2，e_3，…，e_n2，1，f_2，f_3，……，f_n3）（d_t，e_u，f_v>1）是“具有最大项M的R序列”，当且只有当（0、d_i-1，d_3-，…，d_n1-1），（0，e_2-1、e_3-1、…，e_n2-1）和（0，f_2-1，f_3-1，…，f.n3-1）都是“具有最大项M-1的R序列“。由此我们可以看出，长度为-n的每个“具有最大项M的R序列”同构于具有M个级别和n个叶的3阶B树，其中根被计算为第0级。
上述条件（c）相当于：（c'）序列中没有三个或更多的连续M；如果我们消除所有的M，我们会得到一个较短的“R序列，其M-1项最大”。
具有M级的3阶B树的数量或“具有最大项M的R序列”的数量由下式给出A125295号（M） ●●●●。（结束）
|
|
|
参考文献
|
Steven R.Finch，《数学常数》，剑桥大学出版社，2003年，第5.6节，Otter树枚举常数，第311页。
|
|
|
链接
|
露西娅·迪·维齐奥（Lucia Di Vizio）、格蕾迪斯·费尔南德斯（Gwladys Fernandes）和马尼·米什纳（Marni Mishna），非齐次一阶迭代函数方程及其在组合学中的应用，arXiv:2309.07680[math.CO]，2023年。见第3页。
P.Flajolet和A.Odlyzko，生成函数的奇异性分析，SIAM J.离散数学。，第3卷（1990年）第216-240页。见第20页。
P.Flajolet和R.Sedgewick，分析组合数学, 2009; 参见第91页
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.满足A（x）=x+A（x^2+x^3）。
|
|
|
MAPLE公司
|
规范：=[B，{B=并集（Z，Subst（M，B）），M=并集#保罗·齐默尔曼
|
|
|
数学
|
条款=45；A[_]=0；Do[A[x_]=x+A[x^2+x^3]+O[x]^术语//正常，术语]；系数列表[A[x]，x](*Jean-François Alcover公司2012年10月23日，自g.f.起，2018年1月10日更新*）
a[0]=0；a[1]=1；a[n_]：=a[n]=和[二项式[k，3*k-n]*a[k]，{k，上限[n/3]，下限[n/2]}]；表[a[n]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司，2014年7月29日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n，my（v=向量（n））；v[1]=1；对于（i=2，n，v[i]=和（k=ceil（i/3），i\2，二项式（k，3*k-i）*v[k]））；v[n]，0）\\宋嘉宁2019年11月2日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
