%I M0857#236 2024年2月22日09:04:59

%S 1,1,1,2,3,7,23,5931415298209833136202977869898126742987，

%电话：1687054711473011045511123424582771326067210847861662315215971057，

%电话：61958046554226593425799888444833545733480630694619912219323385756731869686833225143416378726636179

%N Somos-4序列：a（0）=a（1）=a；对于n>=4，a（n）=（a（n-1）*a（n-3）+a（n-2）^2）/a（n-4）。

%从第五项开始，所有项都有一个本原除数；换言之，一个素除数，它不除掉序列中较早的项。埃佛勒斯-迈凯轮硬纸上有一份证据Graham Everest（g.Everest（AT）uea.ac.uk），2005年10月26日

%C已知十二个素数项，出现在指数4、5、6、7、8、11、13、16、43、52、206、647。最后两个只检查了可能的素性。第647项有18498位小数。可能这些是整个序列中唯一的素数。-Graham Everest（g.Everest（AT）uea.ac.uk），2006年11月28日

%C序列中划分某项的素数密度为11/21_Jeremy Rouse，2013年9月18日

%C a（n）是所有整数n和k的a（n+k*（2*n-3））的除数。-Peter H van der Kamp_，2015年5月18日

%C a（n）是所有整数n和k的A051138（k*（2*n-3））的除数。-Helmut Ruhland，2024年1月26日

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%双向无限序列的索引项</a>

%对于Z中的所有n，F a（n）=a（3-n）=（-1）^n*A006769（2*n-3）。

%F a（n+1）/a（n）似乎对C^n是渐近的，C=1.226…._Benoit Cloitre_，2002年8月7日。由Hone确认-见下文。

%F序列的项具有前导阶渐近loga（n）~Dn^2，其中D=zeta（w1）*k^2/（2*w1）-log|sigma（k）|=0.1022281…其中zeta和sigma是Weierstrass函数，不变量g2=4，g3=-1，w1=1.496729323是相应椭圆曲线的实际半周期，k=-1.134273216如上所示。这与Benoit Cloitre的数值结果一致，C=exp（2D）=1.2268447…-Andrew Hone_，2005年2月9日

%F a（n）=（a（n-1）*a（n-3）+a（n-2）^2）/a（n-4）；a（0）=a（1）=a（2）=a（3）=1；精确公式为a（n）=a*B^n*西格玛（z_0+nk）/（西格玛（k））^（n^2），其中西格玛是与椭圆曲线y^2=4*x^3-4*x+1相关的Weierstrass西格玛函数，a=1/西格玛（z_0）=0.112724016-0.824911687*i，B=西格玛（k）*西格玛（z_0+k）=0.2159771963+0.616028193*i，k=1.859185431，z_0=0.204680500+1.225694691*i，西格玛（k）=1.555836426，全部小数点后9位。这是四阶双线性递推公式的一个特例。Somos-4序列对应于曲线上点（2n-3）P的序列，其中P=（0，1）_Andrew Hone_，2005年10月12日

%2022年2月27日，Z.-Michael Somos_中所有n的F a（2*n）=b（-n），a（2*n+1）=b（n-1），其中b（n）=A188313（n）

%p位数：=11；f（x）：=4*x^3-4*x+1；sols：=evalf（解（f（x），x））；e1:=Re（sols[1]）；e3：=Re（sols[2]）；w1:=evalf（Int（（f（x））^（-0.5），x=e1..无穷大））；w3:=I*evalf（Int（（-f（x）））^（-0.5），x=-无穷大。。e3））；k： =2*w1-evalf（Int（（f（x））^（-0.5），x=1..无穷大））；z0:=w3+evalf（整数（（f（x））^（-0.5），x=e3..-1））；A： =1/WeierstrassSigma（z0,4.0，-1.0）；B： =WeierstrassSigma（k，4.0，-1.0）/WeiersstrassSigma-（z0+k，4.0-1.0）/A；对于从0到10的n，做a[n]：=a*B^n*WeierstrassSigma（z0+n*k，4.0，-1.0）/_Andrew Hone_，2005年10月12日

%p A006720:=程序（n）

%p选项记忆；

%p如果n<=3，则

%p 1；

%p其他

%p（进程名（n-1）*procname（n-3）+进程名（n-2）^2）/procname（n-4）；

%p end if；

%p end程序：#_R.J.Mathar_，2012年7月12日

%ta[0]=a[1]=a[2]=a[3]=1；a[n]：=a[n]=（a[n-1]a[n-3]+a[n-2]^2）/a[n-4]；数组[a，23]（*_Robert G.Wilson v_，2007年7月4日*）

%t循环表[{a[0]==a[1]==a[2]==a[3]==1，a[n]==（a[n-1]a[n-3]+a[n-2]^2）/a[n-4]}，a，{n，30}]（*哈维·P·戴尔，2018年4月7日*）

%tb[n_]：=如果[-2<=n<=2，{2，1，1，3，23}[[n+3]]，2*a[n+2]^3*a[n+3]+a[n+1]^2*（a[n+3]*a[n+4]-a[n+2]*a[n+5]）]；a[n_]：=如果[OddQ[n]，b[（n-3）/2]，b[-n/2]]；（*迈克尔·索莫斯，2022年2月28日*）

%o（PARI）a=矢量（99）；a[1]=a[2]=a[3]=a[4]=1；对于（n=5，#a，a[n]=（a[n-1]*a[n-3]+a[n-2]^2）/a[n-4]）；2011年6月16日，夏尔斯R Greathouse IV

%o（哈斯克尔）

%o a006720 n=a006720_列表！！n个

%o a006720_列表=[1,1,1,1]++

%o zipWithdiv（foldr1（zipWith（+））（地图b[1..2]））a006720_list

%o其中b i=zipWith（*）（drop i a006720_list）（drop（4-i）a006720_list）

%o——_Reinhard Zumkeller_，2012年1月22日

%o（Python）

%o从gmpy2导入divexact

%o A006720=[1，1，1，1]

%o表示范围（4101）内的n：

%o A006720.追加（精确（A006720[n-1]*A006720[n-3]+A006720[2]**2，A006720[n-4]））

%o#_Chai Wah Wu_，2014年9月1日

%o（岩浆）I:=[1,1,1,1]；[n le 4选择I[n]else（Self（n-1）*Self_Vincenzo Librandi_，2017年8月7日

%Y参见A006721、A006722、A00672、A006769、A048736、A028945、A028935、A151502、A165896、A188313、A051138、A00676。

%Y底漆见A129739、A129740和A129741。

%Y参见A227199（素数除以某项）。

%Y参考A178384，A247368。

%不，简单，好

%0、5

%A _N.J.A.斯隆_