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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A023108号 正整数在回文函数下不重复的结果A0964年(x) =x+(数字颠倒的x)。 69
196、295、394、493、592、689、691、788、790、879、887、978、986、1495、1497、1585、1587、1675、1677、1767、1855、1857、1945、1947、1997、2494、2496、2584、2586、2674、2676、2764、2766、2854、2856、2944、2946、2996、3493、3495、3583、3585、3673、3675 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

我们推测196是不产生回文的最小初始项。约翰·沃克、蒂姆·欧文和其他人已经将这一数字扩展到数百万个数字而没有找到一个(参见A006960号).

也被称为Lychrel数,尽管“Lychrel数”的定义各不相同:纯粹主义者只称“种子”或“根数”Lychrel;“相关”或“额外”数(产生于前者的轨道)被山下幸二(Koji Yamashita)创造了“亲属数”。1000以下只有2个“根”番茄,10000以下还有3个。A088753号. -M、 哈斯勒2007年12月4日

问:这个序列中的数字何时开始超过不在序列中的数字?-J、 洛厄尔2014年5月15日

答:根据Doucette的网站,10位数的数字占49.61%。所以超过10位数,莱克瑞尔人的数量开始超过非莱克瑞尔人。-卡米涅茨基2015年10月12日

从目前的定义来看,不清楚回文是否被排除在这个序列之外。A088753号A063048号. 如果回文函数的第一个结果是99,那么这个回文函数就永远不会加A056964号反复应用。-M、 哈斯勒2019年4月13日

对现有列表的实证观察表明,1<k<9的99*k-2形式的每一个正整数都属于序列;999*k-1中的每一个正整数(1<k<9)都属于序列,但k=5是一个回文数;9999*k形式的每一个正整数(1<k<9)都属于序列,99999*2+1属于序列。因此,可以推测,999…9*k-m形式的以10为底的每个正整数n,使得1<k<9,m=4-j,j>1,其中j计算构成n形式的“9”的数目,要么是回文数,要么属于列表。-胡安·莫雷诺·博拉罗2020年8月10日

参考文献

F、 格鲁恩伯格,《计算机娱乐》,《科学美国人》,250(1984年第4期),19-26页。

Daniel Lignon,Dictionnaire de(presque)tous les nombres entiers,省略号,巴黎,2012年,702页。见条目196。

链接

A、 H.M.斯梅茨,n=1..20000的n,a(n)表(测试了200次迭代;前249个术语来自William Boyles)

解码,利克雷尔数,dCode.fr“解决游戏、谜语、地理缓存的工具箱”,2020年。

杰森·多塞特,世界纪录

Martianus Frederic Ezerman,Bertrand Meyer和Patrick Sole,关于多项式整数对,arXiv:1210.7593[math.NT],2012-2014年。

帕特里克·德吉斯特,一些专题网站

詹姆斯·格里姆和布莱迪·哈兰,196有什么特别之处?,数字视频(2015年)。

R、 K.盖伊,还剩下什么?《数学视野》,第5卷,第4期(1998年4月),第5-7页。

蒂姆·欧文,大约两个月的计算时间,或者是沃克先生三年计算经验的补充

Euler项目,问题55:在一万以下有多少个莱克数?

A、 H.M.斯梅茨,项分布<10000000(长度间隔10000项)

韦德·范兰丁汉姆,196和其他莱克莱尔数字

韦德·范兰丁汉姆,已知最大的Lychrel数

约翰·沃克,计算三年:回文探索的最终报告

埃里克·韦斯坦的数学世界,196算法。

埃里克·韦斯坦的数学世界,回文数猜想

埃里克·韦斯坦的数学世界,利克雷尔数

反向和加法相关序列的索引项!

例子

M、 哈斯勒2020年2月16日:(开始)

在“添加反向”操作下,我们有:

196(+691)->887(+788)->1675(+5761)->7436(+6347)->13783(+38731)->等等,这显然永远不会导致回文。

与295(+592)->887、394(+493)->887、790(+097)->887和689(+986)->1675相似,它们都立即合并到上述序列中,也适用于这些序列中出现的任何数字的相反:493、592、691、788。。。

879(+978)->1857->9438->17787->96558是唯一一个低于1000的“根”Lychrel,其产生的序列与196的序列不同。(结束)

数学

使用[{lim=10^3},选择[Range@4000,Length@nestwilelist[#+IntegerReverse@#&,#!回文Q@#&,1,lim]==lim+1&]](*迈克尔·德维列格2017年12月23日*)

黄体脂酮素

(PARI)选择({is_A023108号(n,L=指数(n+1)*5)=而(L--&&n*2!=n+=A004086号(n) ),)!五十} ,[1..3999])\\带{A004086号(n) =fromdigits(Vecrev(digits(n))};根据已知记录选择的搜索限制L的默认值A065199号和指数A065198号. -M、 哈斯勒2019年4月13日,2020年2月16日编辑

交叉引用

囊性纤维变性。A006960号,A088753号,A063048号,A089694号,A089521号,A023109年;A075421号,A030547号.

囊性纤维变性。A056964号(“与此相反的操作”)。

上下文顺序:A224667号 A118781年 A119667年*A092231 邮编:A188247 A211851号

相邻序列:A023105型 A023106号 A023107号*A023109号 A023110型 A023111型

关键字

,基础,美好的,改变

作者

大卫·W·威尔逊

扩展

编辑M、 哈斯勒2007年12月4日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年9月20日03:28。包含337264个序列。(运行在oeis4上。)