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A349394飞机

a（p^e）=p^（e-1）表示素数幂，a（n）=0表示所有其他n；Dirichlet卷积A003415号（n的算术导数）A055615号（n的Dirichlet逆）。

+0
10

0, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 4, 3, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 8, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 5, 0, 9, 0, 1, 0, 1, 16, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 7, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 32, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 27, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0

(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,4

此序列的Dirichlet卷积与Euler phi(A000010号)是A300251型.

用sigma卷积这个序列(A000203号)生产A319684型.

当a（1）=1而不是0时，这将是A129283号(A003415号（n） +n）带有A055615号因此，当我们减去A063524号从卷积中，我们得到这个序列。（另请参见A349434飞机). 也可以与A069359号（顺序符合A003415号关于无平方数）A055615号，这是素数的特征函数，A010051型. -安蒂·卡图恩2021年11月20日

链接

安蒂·卡图恩，n=1..20000时的n，a（n）表

P.Haukkanen、J.K.Merikoski和T.Tossavainen，算术导数Dirichlet级数部分和的渐近性《数学通信》25（2020），107-115。

配方奶粉

a（n）=和{d|n}A003415号（无）*A055615号（d） ●●●●。

a（n）=0，除非n是素数幂(A246655型)在这种情况下，a（p^e）=p^（e-1）-塞巴斯蒂安·卡尔森2021年11月19日

a（n）=A003557号（n）*A069513号（n） ●●●●。[来自上方]-安蒂·卡图恩2021年11月20日

Dirichlet g.f.：和{p素数}1/（p^s-p）[来自A003415号由Haukkanen等人证明]-塞巴斯蒂安·卡尔森2021年11月25日

求和{k=1..n}a（k）的平均值为c*n，其中c=A137245号=和{素数p}1/（p*log（p））=1.63661632335-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年3月3日

数学

f[p_，e_]：=e/p；d[1]=0；d[n_]：=n*加@@f@@FactorInteger[n]；a[n_]：=除数和[n，#*MoebiusMu[#]*d[n/#]&]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年11月19日*）

黄体脂酮素

（PARI）

A003415号（n） =如果（n<=1，0，my（f=系数（n））；n*和（i=1，#f~，f[i，2]/f[i，1]）；

A055615号（n） =（n*moebius（n））；

A349394飞机（n） =汇总（n，d，A003415号（无）*A055615号（d））；

（PARI）A349394飞机（n） ={my（p=0，e）；如果（e=isprimepower（n，&p）），p^（e-1），0）；}；\\（之后塞巴斯蒂安·卡尔森的新公式）-安蒂·卡图恩2021年11月20日

（哈斯克尔）

导入数学。数字理论。底漆

a n=案例因子n

[（p，e）]->unPrime p^（e-1）：：Int

_ -> 0 --塞巴斯蒂安·卡尔森2021年11月19日

交叉参考

囊性纤维变性。A003415号,A003557号,A055615号,A063524号,A069513号,A100995号,A120007号,A129283号,A246655型.

另请参阅A000010号,A000203号,A069359号,A300251型,A319684型,A327564型,A349340型,A349396飞机,A349434飞机,A349618飞机,A349619型,A349620型,A349621型.

关键词

非n

作者

安蒂·卡图恩2021年11月18日

扩展

补充塞巴斯蒂安·卡尔森的公式作为新的主要定义-安蒂·卡图恩2021年11月20日

状态

经核准的

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