编号：A249223-OEIS

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A249223型

行读取三角形：第n行给出第n行的部分交替和A237048型.

+0
64

1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 2, 2

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,11

三角形中的所有条目都是非负的，因为以下奇数列中的数字为1A237048型在第j列之前，1<=j<=行（n）至少与通过第j列的偶数列中的1的数量一样大。因此：

（a）两条相邻的对称Dyck路径，其支腿由相邻的三角形行定义A237593型不要互相交叉（另请参阅A235791型和A237591型)三角形中的行描述了腿之间的宽度。

（b）让腿（n）表示三角形的第n行A237591型，宽度为（n）该三角形的第n行，以及c（n）此三角形第n行中最右边的条目（Dyck路径的中心）。则面积（n）=2*支腿（n）。宽度（n）-c（n），其中“.”是内积，是两条相邻对称Dyck路径之间的面积。

（c）对于某些整数序列，已知面积（n）=σ（n）；看见A238443型,A245685型,A246955型,A246956型和A247687型.

右边框给出A067742号. -奥马尔·波尔2017年1月21日

对于T（n，k）=|{d:d|n和k/2<d<=k}的证明，对于1<=k<=row（n），由彼得·蒙恩，请参阅链接。它的一个推论是，在半开区间（行（n）/2，行（n。另请参阅的评论和推测米歇尔·马库斯在里面A067742号和A237593型. -哈特穆特·F·W·霍夫特2024年6月24日

发件人奥马尔·波尔，2024年7月24日：（开始）

猜想1：每一列都是一个周期序列。

推测2：第1..8列的周期分别为：1、2、6、12、60、60、420、840。

问题1：k列的周期是否等于A003418号（k）？（结束）。

发件人奥马尔·波尔，2024年7月26日：（开始）

第1列给出A000012号.

第2列给出A000035元.

推测3：第3列给出[2，0]和A115357号，因此第3列给出2A171182号.

问题2：除了A337976飞机，第4列与A337976飞机?

问题3：除了A366981型，第5列与A366981型? （结束）

发件人哈特穆特·F·W·霍夫特，2024年8月1日：（开始）

猜想1和2是正确的，问题1的答案是肯定的。

根据定义，序列的三角形T237048（n，k）中的每一列kA237048型是周期k的周期序列。由于三角形T（n，k）=和{i=1..k）（（-1）^（i+1）*T237048（n，i））第n行中的第k项，1<=k<=A003056号（n），每个初始子序列T（n，1）。。这个三角形中第n行的T（n，k）是周期lcm（1，..，k）的周期=A003418号（k） ●●●●。这意味着此序列中的每个列k都有句点A003418号（k）。

猜想3和问题2是正确的。由于T237048（n，1）=1，T237208（n，2）=1（如果n为奇数），0（如果n为偶数），T237048（n，3）=1（如果3|n，否则为0），以及T237048（n，4）=1（如果4|（n-2），否则为0），因此方程T249223（n，3）=1-（n mod 2）+delta（n mod 3）和T249223（n，4）=1-（n mod 2）+delta（n mod 3）-delta（（n-2）mod 4）成立，其中delta（k）=1（如果k=0），否则为0。第三列从n开始=A000217号（3） =6，以6的倍数开始的每一个周期为[2 0 1 1 10]，并且适当的移位产生A115357号和A171182号.第4列从n开始=A000217号（4） =10，以12|（n+2）开始的第n行中的每个周期为[0 0 2 0 0 1 1 0 1 1]，如果偏移9，则产生明显的周期A337976飞机(10),A337976飞机(11), ... （结束）

链接

G.C.格鲁贝尔，前150行的n，a（n）表，扁平

哈特穆特·F·W·霍夫特，半开区间内n的除数d（k/2，k]

配方奶粉

T（n，k）=和{j=1..k}（-1）^（j+1）*A237048型（n，j），对于n>=1和1<=k<=楼层（（sqrt（8*n+1）-1）/2）已由更正哈特穆特·F·W·霍夫特2018年1月25日

例子

三角形开始：

---------------------------

n\k 1 2 3 4 5 6

---------------------------

1 | 1;

2 | 1;

3 | 1, 0;

4 | 1, 1;

5 | 1, 0;

6 | 1, 1, 2;

7 | 1, 0, 0;

8 | 1, 1, 1;

9 | 1, 0, 1;

10 | 1, 1, 1, 0;

11 | 1, 0, 0, 0;

12 | 1, 1, 2, 2;

13 | 1, 0, 0, 0;

14 | 1, 1, 1, 0;

15 | 1, 0, 1, 1, 2;

16 | 1, 1, 1, 1, 1;

17 | 1, 0, 0, 0, 0;

18 | 1, 1, 2, 1, 1;

19 | 1, 0, 0, 0, 0;

20 | 1, 1, 1, 1, 2;

21 | 1, 0, 1, 1, 1, 0;

22 | 1, 1, 1, 0, 0, 0;

23 | 1, 0, 0, 0, 0, 0;

24 | 1, 1, 2, 2, 2, 2;

...

三角形表明，面积（n）的2次方宽度为1，素数p的面积（p）仅由1条宽度为1的水平边组成（以及该三角形镜像对称副本中的对称垂直边）。

MAPLE公司

r:=工艺（n）层（（sqrt（1+8*n）-1）/2）；结束程序：#R.J.Mathar 2015A003056号

A237048型：=程序（n，k）局部i；全球r；

如果n<（k-1）*k/2或k>r（n），则返回（0）；fi；

如果（kmod2）=1且（nmodk）=0，则返回（1）；fi；

如果（k mod 2）=0且（n-k/2）mod k）=0，则返回（1）；fi；

返回（0）；

结束；

A249223型：=程序（n，k）局部i；全局r，A237048型;

如果n<（k-1）*k/2或k>r（n），则返回（0）；fi；

加（（-1）^（i+1）*A237048型（n，i），i=1..k）；

结束；

对于从1到12的n，进行lprint（[seq(A249223型（n，k），k=1..r（n）]）；od#N.J.A.斯隆2021年1月15日

数学

cd[n_，k_]：=如果[n，k]，1，0]可除；行[n_]：=楼层[（Sqrt[8n+1]-1）/2]；a237048[n_，k_]：=如果[OddQ[k]，cd[n，k]，cd[n-k/2，k]]；

a1[n，k_]：=总和[（-1）^（j+1）*a237048[n，j]，{j，1，k}]；

a2[n_]：=拖放[FoldList[Plus，0，Map[（-1）^（#+1）&，范围[row[n]]a237048[n]]，1]；展平[Map[a2，Range[24]]（*数据*）（*校正者G.C.格鲁贝尔2017年4月16日*）

黄体脂酮素

（PARI）t237048（n，k）=如果（k%2，（n%k）==0，（（n-k/2）%k）==0）；

kmax（n）=（sqrt（1+8*n）-1）/2；

t（n，k）=总和（j=1，k，（-1）^（j+1）*t237048（n，j））；

tabf（nn）=｛for（n=1，nn，for（k=1，kmax（n），print1（t（n，k），“，”）；）；print（）；｝\\米歇尔·马库斯2015年9月20日

交叉参考

第n行具有长度A003056号（n） ●●●●。

第k列从第行开始A000217号（k）。

囊性纤维变性。A000012号,A000035元,A000203号,A003418号,A067742号,A115357号,A171182号,A237048型,A237270型,A237271号,A237593型,A238443型,A245685型,A246955型,A246956型,A247687型,A337976飞机,A366981型.

关键词

非n,标签

作者

哈特穆特·F·W·霍夫特2014年10月23日

状态

经核准的

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