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A228329号

a（n）=和{k=0..n}（k+1）^2*T（n，k）^2，其中T（n、k）是加泰罗尼亚三角形A039598号.

+0
8

1, 8, 98, 1320, 18590, 268736, 3952228, 58837680, 883941750, 13373883600, 203487733020, 3110407163760, 47726453450988, 734694122886080, 11341161925265480, 175489379096245984, 2721169178975361702, 42273090191785999728, 657788911222324942060, 10250564041646388681200

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

设h（m）表示第n项为和{k=0..n}（k+1）^m*T（n，k）^2的序列，其中T（n、k）是加泰罗尼亚三角形A039598号这是h（2）。

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..825时的n、a（n）表

佩德罗·米亚纳（Pedro J.Miana）、娜塔莉亚·罗梅罗（Natalia Romero）、，组合数和加泰罗尼亚数的矩《数论杂志》，第130卷，第8期，2010年8月，第1876-1887页。见第1882页备注3。欧米茄2（n）=a（n-1）。

孙益东和马飞，加泰罗尼亚三角形的四种变换，arXiv:1305.2017【math.CO】，2013年。

孙一东、马飞，与加泰罗尼亚三角有关的一些新二项式和，《组合数学电子杂志》21（1）（2014），#P1.33。

配方奶粉

猜想：n*（2*n+1）*a（n）+2*（-26*n^2+25*n-11）*a-R.J.马塔尔，2013年9月8日

a（n）=（4n）*（3n+1））/（2n）^2*（2n+1））=二项式（4n，2n）*（3n+1）/（2n/1）-菲利普·德尔汉姆2013年11月25日

因此a（n）=A051960号（2*n）/2-F.查波顿2024年6月14日

发件人彼得·卢什尼2013年11月26日：（开始）

a（n）=16^n*（3*n+1）*伽马（2*n+1/2）/（sqrt（Pi）*伽玛（2*n+2））。

如果n>0，则a（n）=a（n-1）*（6*n+2）*（4*n-3）*（4*n-1）/（n*（2*n+1）*（3*n-2））。

a（n）=[x^n]I*HeunG（8/5,0，-1/4,1/4,3/2,1/2,16*x）/sqrt（16*x-1。（结束）

MAPLE公司

B： =（n，k）->二项式（2*n，n-k）-二项式#A039598号

欧米茄：=（m，n）->加（（k+1）^m*B（n，k）^2，k=0..n）；

h： =m->[序列（欧米茄（m，n），n=0..20）]；

h（2）；

#第二种解决方案：

h:=n->I*HeunG（8/5，0，-1/4，1/4，3/2，1/2，16*x）/sqrt（16*x-1）；

seq（系数（级数（h（x），x，n+2），x、n），n=0..19）#彼得·卢什尼2013年11月26日

数学

a[n]：=二项式[4n，2n]（3n+1）/（2n+1）；

表[a[n]，{n，0，19}](*Jean-François Alcover公司2018年7月30日之后菲利普·德尔汉姆*)

黄体脂酮素

（鼠尾草）

@缓存函数

定义A228329号（n）：

返回A228329号（n-1）*（6*n+2）*（4*n-3）*（4*n-1）/（n*（2*n+1）*（3*n-2）），如果n>0其他1

[A228329号（n）对于（0..19）中的n#彼得·卢什尼2013年11月26日

交叉参考

囊性纤维变性。A039598号,A000108号,A024492号（h（0）），A000894号（h（1）），A000515号（h（3）），A228330型（h（4）），A228331号（小时（5））-A228333号（h（7））。

囊性纤维变性。A000142号,A007318号,A051960号.

关键词

非n

作者

N.J.A.斯隆，2013年8月26日

状态

经核准的

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