与加泰罗尼亚三角有关的一些新二项式和

摘要

本文导出了经典加泰罗尼亚三角形$\mathcal{C}=（C_{n，k}）_{n\geqk\geq0}$上的许多新恒等式，其中$C_{n,k}=\frac{k+1}{n+1}\binom{2n-k}{n}$是众所周知的选票数。前三种类型是基于行列式的，第四种类型是依赖于方阵的恒等式。它不仅产生了许多涉及加泰罗尼亚数的已知恒等式和新恒等式，还提供了一种关于组合三角形的新观点。