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A180318号 a（-q）的q次幂展开式，其中a（q）是三次AGM函数。 +0
三
1, -6, 0, -6, 6, 0, 0, -12, 0, -6, 0, 0, 6, -12, 0, 0, 6, 0, 0, -12, 0, -12, 0, 0, 0, -6, 0, -6, 12, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 6, -12, 0, -12, 0, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 6, -18, 0, 0, 12, 0, 0, 0, 0, -12, 0, 0, 0, -12, 0, -12, 6, 0, 0, -12, 0, 0, 0, 0, 0, -12, 0 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号).
Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型).
链接
安蒂·卡图恩，n=0..16384时的n，a（n）表
迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介
埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数
配方奶粉
2*a（q^4）-a（q）的q次幂展开式，其中a（）是三次AGMθ函数。
φ（-q）*phi（-q^3）-4*q*psi（q^2）*psi（q ^6）的q次幂展开式，其中phi（）、psi（）是Ramanujan theta函数-迈克尔·索莫斯2015年9月14日
θ_3（-q）*theta_3（-q^3）-θ_2（q）*theta_2（q ^3）的q次幂展开。
G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（12 t））=-（12）^（1/2）（t/i）f（t），其中q=exp（2 Pi it）。
a（n）=（-1）^n*A004016号（n） ●●●●。
通用公式：1+6*Sum_{k>0}（-x）^k/（1+（-x）^k+x^（2*k））=Z}（-x）^（j*j+j*k+k*k）中的和{j，k。
a（2*n）=-6*A033762号（n） ●●●●。a（4*n）=A004016号（n） ●●●●。a（4*n+1）=-6*A112604号（n） ●●●●。a（4*n+2）=0。a（4*n+3）=-6*A112605号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯2015年9月14日
例子
G.f=1-6*q-6*q^3+6*q^4-12*q^7-6*q*9+6*q^12-12*q^13+6*qq^16+。。。
数学
a[n_]：=如果[n<1，Boole[n==0]，（-1）^n 6和[KroneckerSymbol[-3，d]，{d，除数[n]}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年9月14日*）
a[n_]：=级数系数[（QPochhammer[-q]^3-9 q QPochharmer[-q ^9]^3）/QPochhamer[-q ^3]，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯，2015年9月14日*）
a[n_]：=系列系数[EllipticTheta[4，0，q]椭圆Theta[4,0，q^3]-椭圆Theta[2，0，q]椭圆Theta[2，0,q^3]{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年9月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）{a（n）=如果（n<1，n==0，6*（-1）^n*sumdiv（n，d，kronecker（d，3）））}；
（岩浆）A:=基础（模块形式（Gamma1（12），1），75）；A[1]-6*A[2]-6*A[4]+6*A[5]/*迈克尔·索莫斯2015年9月14日*/
交叉参考
囊性纤维变性。2016年4月0日,A033762美元,A112604号.A112605号.
关键词
签名
作者
迈克尔·索莫斯2010年8月27日
状态
经核准的
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