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A075195号

Jablonski表T（n，k）由反对偶读取：T（n、k）=带有k种颜色的n个珠子的项链数量。

+0
32

1, 2, 1, 3, 3, 1, 4, 6, 4, 1, 5, 10, 11, 6, 1, 6, 15, 24, 24, 8, 1, 7, 21, 45, 70, 51, 14, 1, 8, 28, 76, 165, 208, 130, 20, 1, 9, 36, 119, 336, 629, 700, 315, 36, 1, 10, 45, 176, 616, 1560, 2635, 2344, 834, 60, 1, 11, 55, 249, 1044, 3367, 7826, 11165, 8230, 2195, 108, 1

(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

发件人理查德·奥尔勒顿，2021年5月7日：（开始）

在这里，就像在A000031号，不允许翻转。

φ（n）和k^n的（1/n）*Dirichlet卷积（结束）

参考文献

F.Bergeron、G.Labele和P.Leroux，组合物种和树状结构，剑桥，1998年，第86页（2.2.23）。

Miklos Bona，编辑，《枚举组合数学手册》，CRC出版社，2015年，第496页。

Louis Comtet，《组合分析》，Tome 2，第104页，17号，p.U.F.，1970年。

链接

安德鲁·霍罗伊德，n=1..1275时的n，a（n）表

E.Jablonski，排列和排列完成《刘维尔杂志》，8（1892），第331-49页。

E.Jablonski，苏尔分析组合循环《科学院学报》，1892年4月11日，巴黎。

E.卢卡斯，Surles置换循环平均值1891年，巴黎高瑟尔-维拉斯，《诺姆布雷斯教堂》，附件七。提到莫罗。

P.A.MacMahon，循环处理中排列理论在数论中的应用，程序。伦敦。数学。《社会学杂志》，23（1892），第305-313页。提到贾布隆斯基、卢卡斯和莫罗。

项链相关序列的索引条目

配方奶粉

T（n，k）=（1/n）*Sum_{d|n}φ（d）*k^（n/d），其中φ=Euler totiten函数A000010号. -菲利普·德尔汉姆2003年10月8日

发件人Petros Hadjicostas公司，2021年2月8日：（开始）

对于列k>=1:Sum_{n>=1}T（n，k）*x^n=-Sum_{d>=1}（φ（d）/d）*log（1-k*x^d）。

行n>=1:T（n，k）=Sum_{j=0..n}-二项式（j-n-1，j+1）*T（n、k-1-j），对于k>=n+2。（这种复发主要是由于罗伯特·拉塞尔，是谁贡献的A321791飞机.）（结束）

发件人理查德·奥尔勒顿，2021年5月7日：（开始）

T（n，k）=（1/n）*和{i=1..n}k^gcd（n，i）。

T（n，k）=（1/n）*Sum_{i=1..n}k^（n/gcd（n，i））*phi（gcd（n，i））/phi（n/gcd（n、i））。

T（n，k）=（1/n）*A185651号（n，k）对于n>=1，k>=1。（结束）

例子

n>=1，k>=1的数组T（n，k）开始于：

1, 2, 3, 4, 5, ...

1, 3, 6, 10, 15, ...

1, 4, 11, 24, 45, ...

1, 6, 24, 70, 165, ...

1, 8, 51, 208, 629, ...

发件人印地瑞尼Ghosh2017年3月25日：（开始）

反对偶读取数组时形成的三角形：

2, 1

3, 3, 1

4, 6, 4, 1

5, 10, 11, 6, 1

6, 15, 24, 24, 8, 1

7, 21, 45, 70, 51, 14, 1

8, 28, 76, 165, 208, 130, 20, 1

9, 36, 119, 336, 629, 700, 315, 36, 1

10, 45, 176, 616, 1560, 2635, 2344, 834, 60, 1

...

（结束）

数学

t[n_，k_]：=（1/n）*和[EulerPhi[d]*k^（n/d），{d，除数[n]}]；表[t[n-k+1，k]，{n，1,11}，{k，n，1，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2014年1月20日之后菲利普·德尔汉姆*)

黄体脂酮素

（PARI）T（n，k）=（1/n）*sumdiv（n，d，eulerphi（d）*k^（n/d））；

对于（n=1,15，对于（k=1，n，print1（T（k，n-k+1），“，”）；）；打印（）；）\\印地瑞尼Ghosh2017年3月25日

（Python）

从sympy.theory import到diention，除数

def T（n，k）：返回和（除数（n）中d的总和（d）*k**（n//d））//n

对于范围（1，16）中的n：

打印（[T（k，n-k+1）表示范围（1，n+1）中的k）]#印地瑞尼Ghosh2017年3月25日

交叉参考

第1-10列：A000012号,A000031号,A001867号,A001868号,A001869号,A054625号-A054629号.

第1-10行：A000027号,A000217号,A006527号,A006528号,A054620型,A006565号,A054621号-A054624号.

主对角线：A056665号.A054630号和A054631号是上面和下面的三角形。

囊性纤维变性。A000010号,A185651号.

关键字

非n,表

作者

克里斯蒂安·鲍尔2002年9月7日

扩展

来自的其他参考菲利普·德尔汉姆2003年10月8日

状态

经核准的

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