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a(n)=|{m:n mod m=2的乘法阶}|。
+0 6
0, 1, 2, 2, 5, 2, 6, 4, 6, 3, 12, 2, 10, 6, 8, 4, 13, 2, 18, 6, 10, 4, 16, 4, 12, 9, 12, 4, 26, 2, 20, 6, 8, 12, 20, 4, 15, 6, 16, 4, 32, 2, 24, 10, 10, 6, 20, 4, 26, 9, 18, 4, 26, 6, 32, 12, 12, 4, 28, 2, 20, 10, 12, 18, 25, 4, 24, 6, 26, 4, 52, 2, 18, 10, 12, 18, 26, 4, 40, 8, 14, 5, 28
评论
mod m的乘法阶GCD(a,m)=1是a ^d=1(mod m)的最小自然数d。
公式
a(n)=tau(n^2-1)-tau(n-1),其中tau(n)=n的除数A000005号一般来说,如果b(n,r)=|{m:n模m=r}|的乘法阶,则b(n、r)=Sum_{d|r}mu(d)*tau(n^(r/d)-1),其中mu(n)=Moebius函数A008683号.
例子
a(2)=|{3}|=1,a(3)=|{4,8}|=2,a(4)=|{5,15}|=2,a(5)=|{3,6,8,12,24}|=5,a(6)=|{7,35}|=2,a(7)=|{4,8,12,16,24,48}|=6,。。。
MAPLE公司
使用(数字理论):f:=n->tau(n^2-1)-tau(n-1):对于从1到100的n,执行打印f(`%d,`,f(n))od:
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