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1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 0, 0, 2, 2, 0, 0, 2, 3, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 4, 3, 0, 1, 2, 2, 1, 0, 1, 4, 3, 0, 2, 4, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 2, 1, 3, 6, 3, 0, 2, 5, 3, 0, 1, 3, 3, 3, 4
评论
n的分区数,其中每个部分i都有重数i。例如:a(50)=3,因为我们有[1,2,2,3,3,36,6,66,6]、[1,7,7,7、7,7]和[3,3,1,4,4,5,5,5]-Emeric Deutsch公司2016年1月26日
1: (1)
4: (22)
5: (221)
9: (333)
10: (3331)
13: (33322)
14: (333221)
16: (4444)
17: (44441)
20: (444422)
21: (4444221)
25: (55555)
25: (4444333)
26: (555551)
26: (44443331)
29: (5555522)
29: (444433322)
30: (55555221)
30: (4444333221)
(结束)
链接
M.V.N.Murthy、Matthias Brack、Rajat K.Bhaduri和Johann Bartel,不同方形分区的半经典分析,arXiv:1808.05146【第二阶段统计】,2018年。
配方奶粉
G.f.:产品{n>=1}(1+x^(n^2))。
参见Murthy,Brack,Bhaduri,Bartel(2018)获得更完整的渐近展开-N.J.A.斯隆,2018年8月17日
例子
前30个术语统计以下整数分区:
1: (1)
4: (4)
5: (4,1)
9: (9)
10: (9,1)
13: (9,4)
14: (9,4,1)
16: (16)
17: (16,1)
20: (16,4)
21: (16,4,1)
25: (25)
25: (16,9)
26: (25,1)
26: (16,9,1)
29: (25,4)
29: (16,9,4)
30: (25,4,1)
30: (16,9,4,1)
(结束)
MAPLE公司
b: =proc(n,i)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
b(n,i-1)+`if`(i^2>n,0,b(n-i^2,i-1,))
结束时间:
a: =n->b(n,isqrt(n)):
数学
nn=10;系数列表[系列[乘积[(1+x^(k*k)),{k,nn}],{x,0,nn*nn}](*T.D.诺伊2006年7月24日*)
b[n_,i_]:=b[n,i]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,b[n、i-1]+如果[i^2>n,0,b[n-i^2,i-1]]];a[n_]:=b[n,楼层[Sqrt[n]]];表[a[n],{n,0,100}](*让-弗朗索瓦·奥尔科弗,2015年9月21日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
nmax=20;poly=常量数组[0,nmax^2+1];聚[1]]=1;poly[2]]=1;Do[Do[poly[[j+1]]+=多边形[[j-k^2+1]],{j,nmax^2,k^2,-1}],{k,2,nmax}];聚乙烯(*瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月9日*)
表[Length[Select[Integer Partitions[n],Reverse[Union[#]]==Length/@Split[#]&]],{n,30}](*古斯·怀斯曼2019年3月9日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=波尔科夫(prod(k=1,sqrt(n),1+x^k^2),n)
(PARI)第一(n)=Vec(prod(k=1,平方(n),1+'x^k^2,O('x^(n+1)))\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月3日
(Python)
从functools导入缓存
从sympy.core.power导入isqrt
@高速缓存
定义b(n,i):
如果n==0:返回1
如果i==0:返回0
i2=i*i
返回b(n,i-1)+(如果i2>n,则返回0)
a=λn:b(n,isqrt(n))
打印([a(n)代表范围(1101)中的n)]#达里奥·克拉维乔2023年11月30日
交叉参考
囊性纤维变性。A001156号(非限定案例),A001462号,A005117号,A052335号,A078135型,A109298号,A114638号,A117144号,A324571型,A324572型,A324587型,A324588型.
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