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产品扩展{m>=1}(1+q^m)^m;将n划分为不同部分的分区数,其中n个不同部分的大小为n。
+0 79
1, 1, 2, 5, 8, 16, 28, 49, 83, 142, 235, 385, 627, 1004, 1599, 2521, 3940, 6111, 9421, 14409, 21916, 33134, 49808, 74484, 110837, 164132, 241960, 355169, 519158, 755894, 1096411, 1584519, 2281926, 3275276, 4685731, 6682699, 9501979, 13471239, 19044780, 26850921, 37756561, 52955699
评论
一般来说,对于t>0,如果g.f=Product_{m>=1}(1+t*q^m)^m,则a(n)~c^(1/6)*exp(3^(2/3)*c^-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年1月4日
链接
Lida Ahmadi、Ricardo Gómez Aíza和Mark Daniel Ward,配分函数族的统一处理,arXiv:2303.02240[math.CO],2023年。
例子
对于n=4,我们有8个分区
01: [4]
02: [4']
03: [4'']
04: [4''']
05: [3, 1]
06: [3', 1]
07: [3'', 1]
08: [2, 2']
MAPLE公司
带有(数字理论):
b: =proc(n)选项记忆;
加法((-1)^(n/d+1)*d^2,d=除数(n))
结束时间:
a: =proc(n)选项记忆;
`如果`(n=0,1,加上(b(k)*a(n-k),k=1..n)/n)
结束时间:
数学
nmax=50;系数列表[级数[Exp[Sum[(-1)^(k+1)*x^k/(k*(1-x^k)^2),{k,1,nmax}]],{x,0,nmax{],x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2015年2月28日*)
黄体脂酮素
(平价)
N=66;q='q+O('q^N);
gf=产品(n=1,n,(1+q^n)^n);
Vec(玻璃纤维)
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